tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 学科竞赛 >>

2013年全国高中数学联赛安徽赛区初赛参考答案


参考答案
一、填空题(每题 8 分,共 64 分) ① 2 + 3, 2 5

[

]

②4027



1 8

④1 ? 3



1 4



4 2 ?3

3 5

⑦ 3149



1 3

二、解答题(第 9—10 题每题 21 分,第 11—12 题 22 分,共 86 分) ? 1 ? 11 9.解:棱锥的高 h = 2 ? ? , ? ? ? = 3 (----5 分) ? 3?
2 2

故其体积 V =

1 3 11 (----10 分) 。 h= 3 4 12

另一方面,易求得棱锥的表面积 S = 从而其内切球半径 r =

3 15 (-----16 分) , +3 4 4

3V 11 (-----21 分) . = S 3 + 15

10.解:设 g ( x) = f ( x) ? x 2 ,则对任意 x, y 都有 )。 g ( x + y ) = g ( x) + g ( y ) 且 g ( x) ≤ x 2 (----8 分 由上述关系式,对任意 x 和正整数 n ,
1

| g ( x) |=

g (nx) n



x . (----16 分 )。 n

令 n 趋于无穷得, g ( x) = 0 .从而 f ( x) = x 2 (----21 分 )。

11.解:由 a 2 + b 2 ≥ 2ab, b 2 + c 2 ≥ ?2bc 得: a 2 + 2b 2 + 3c 2 ≥ 2(ab ? bc + c 2 ). ab ? bc + c 2 1 从而 F = 2 ≤ . 2 2 2 a + 2b + 3c 等号成立当且仅当 a : b : c = 1 : 1 : ?1. (------8 分). 为求 F 的最小值,固定常数 0 < α < 2, β > 3. 则由基本不等式
? a 2 + 2b 2 + 3c 2 = ? a 2 + α b 2 + (2 ? α )b 2 + β c 2 + ( β ? 3)c 2 ≤ 2 α ab ? 2 (2 ? α ) β bc + ( β ? 3)c 2

(

) (

)

等号成立当且仅当 a = ? α b, 2 ? α b = β c 。 令 2 α = 2 (2 ? α ) β = β ? 3 . 化简得

β 3 ? 5β 2 ? 5β + 9 = ( β ? 1)( β 2 ? 4 β ? 9) = 0.
由 β > 3. 求得 β = 2 + 13. 于是 F= ab ? bc + c 2 1 13 + 1 . (----20 分) ≥? =? 2 2 2 β ?3 12 a + 2b + 3c
5 + 13 : ?1 。故 F 的取值范围是 2

等号成立当且仅当 a : b : c = 2 + 13 : ?

? 13 + 1 1 ? (----22 分 )。 , ?. ?? 12 2 ? ?

2 ? ?a n ? 2 a n = a n ?1 + 2a n ?1 + 1 12.解: (1)由 ? ,两式相减得 2 ? ?a n ?1 a n +1 = a n + 2a n + 1

a n ?1 (a n +1 + a n ?1 + 2) = (a n ? 2 + a n + 2)a n . 结合 a3 = 9 ,得

a n +1 + a n ?1 + 2 a n + a n ? 2 + 2 a + a1 + 2 = =?= 3 = 6, an a n ?1 a2
从而 a n +1 = 6a n ? a n ?1 ? 2 (-----6 分) . 令 bn = a n ?
1 .得 bn +1 = 6bn ? bn ?1 ,解得 bn = c1λn ?1 + c 2 ? n ?1 ,其中 2

λ , ? = 3 ± 2 2 是方程 x 2 = 6 x ? 1 的两根, c1 , c 2 是常数.
1 3 1 由 b1 = ,b2 = ,解得 c1 = c 2 = .因此, {a n } 的通项公式为 2 2 4

an =

(3 + 2 2 ) n ?1 + (3 ? 2 2 ) n ?1 + 2 (-----12 分) 4

(2) a 2 k ?1 = 同理,

(3 + 2 2 ) k ?1 + (3 ? 2 2 ) k ?1 ); = ∑ C k2?j1 3 k ?1? 2 j 2 3 j ,是整数(-----17 分 2 j ≥0 a 2 k ( 2 + 1) 2 k ?1 + ( 2 ? 1) 2 k ?1 2 j +1 j )。 = ∑ C2 = k ?1 2 也是整数(-----22 分 2 2 2 j ≥0


推荐相关:

2013年全国高中数学联赛安徽赛区初赛试卷

2013 年全国高中数学联赛安徽赛区初赛试题(考试时间:2013 年 9 月 14 日上午 9:00——11:30) 一、填空题(每题 8 分,共 64 分) 1.函数 f ( x) ? ...


2013年全国高中数学联赛安徽省预赛含答案可编辑

2013年全国高中数学联赛安徽省预赛答案可编辑_学科竞赛_高中教育_教育专区。2013...2013 年全国高中数学联赛安徽省预赛 一、填空题(每小题 8 分,共 64 分) 1...


2015年全国高中数学联赛安徽省初赛试题和答案

2015年全国高中数学联赛安徽省初赛试题答案_学科竞赛_高中教育_教育专区。2015 年全国高中数学联赛安徽省初赛试题(考试时间:2015 年 7 月 4 日上午 9:00-11:...


2010年全国高中数学联赛安徽赛区预赛试卷及详细答案

2010年全国高中数学联赛安徽赛区预赛试卷及详细答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。全国高中数学联赛预赛试题年全国高中数学联赛安徽赛区预赛试卷及详细答案 2010 年...


2010年全国高中数学联赛安徽赛区预赛试卷及详细答案

2010 年全国高中数学联赛安徽赛区预赛试卷 参考答案及评分标准一、填空题(每小题 8 分,共 64 分) 1.答案: ? 4 ? 2 5,8? . ? ? 提 示 : 因 0? ...


2013年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题(word版)及参考答案

2013年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题(word版)及参考答案_数学_高中教育_教育专区。2013 年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题及参考答案 (5 月 5 日 8:00 至...


2013年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题(word版)及参考答案

2013年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题(word版)及参考答案_学科竞赛_高中教育_教育专区。试题及参考答案2013 年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题及参考答案 (5 月...


2012__安徽近四年年高中数学竞赛初赛试题(含答案)

2010 年全国高中数学联赛安徽赛区预赛试卷 参考答案及评分标准一、填空题(每小题 8 分,共 64 分) 1.答案: ? 4 ? 2 5,8? . ? ? 提示:因 0 ? x ?...


2007年-2013年安徽省高中数学竞赛初赛试题

3 12 2013 年全国高中数学联赛安徽赛区初赛试卷 一.填空题(每题 8 分,共 64 分) 1.函数 f ( x) ? | x +1|+| x -1|+ 4 - x 2 的值域是 2...


2015年全国高中数学竞赛安徽初赛试题及答案

2015年全国高中数学竞赛安徽初赛试题及答案_学科竞赛_高中教育_教育专区。2015 全国高中数学联赛安徽省初赛试卷(考试时间:2015 年 7 月 4 日上午 9:00—11:30)...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com