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【优秀寒假作业】优秀学生寒假必做作业--3、1、3二倍角的正弦余弦正切公式练习一


优秀学生寒假必做作业
3、1、3 二倍角的正弦余弦正切公式 练习一 一、选择题: 1.已知θ 是第三象限的角,若 sin4θ +cos4θ = ,那么 sin2θ 等于( A.
2 2 3

5 9

)
2 3

B.-

2 2 3

C.

2 3

D.-

2.已知α 是第三象限角,且 sinα =- A.
4 3

24 ? ,则 tan 等于( 25 ?

) D.-
3 4

B.

3 4

C.-
π )等于( 4

4 3

3.已知 tanx=2,则 tan2(x- A.
4 3 1 4

)
3 4

B.-

4 3

C.

D.-

3 4

4.若 sin2α = ,且α ∈( A.
3 2

π π , ) ,则 cosα -sinα 的值是( 4 2

) D.-
3 4

B.
π 8

3 4

C.-

3 2

5.tan -cot A.-2

π 的值为( 8

) C.2 ) C.2m ) C.2 D.4 D.
2 m

B.-1

D.0

6.已知 tanA+cotA=m,则 sin2A 等于( A.
1 m2

B.

1 m

7.tan67° 30? -tan22° 30? 的值为( A.1
1 5

B. 2

8.如果|cosθ |= , A.-
10 5

5π ? <θ <3π ,则 sin 的值为( 2 ?
10 5

) D.
15 5

B.

C.-

15 5

9.若

1 1 1 1 3π <α <2π ,则 ? ? cos 2? 等于( 2 2 2 2 2

)
?
?

A.cos

?
?

B.-sin

?
?

C.-cos

D.sin

?
?

优秀学生寒假必做作业
10.化简 A.tan2α 二、填空题 11.已知 sinx=
? 1? 5 π ,则 sin2(x- )=___________. 2 4

1 ? cos 4? ? sin 4? 的值为( 1 ? cos 4? ? sin 4?

) C.tanα D.cotα

B.cot2α

12.已知方程 x2- (tanθ +cotθ ) +1=0 的一个根是 2+ 3 , sin2θ =___________. x 则

13.(tan10°- 3 )sin40°=___________.
? ? sin cos 1 ? 2 ,那么 f( π )的值为____________. 14.若 f(α )= cotα - ? 2 12 1 ? 2 cos2 ?

三、解答题 15.化简 1 ? sin10? ? 1 ? sin10? .

16.已知 0<α <β <

1 π , sinα 与 sinβ 是方程 x2- ( 2 cos40°) +cos240°- =0 x 2 2

的两个根,求 cos(2α -β )的值.

17.求 sin10°sin30°sin50°sin70°的值.

优秀学生寒假必做作业

答案: 一、选择题 1.A 2.C 3.C 二、填空题 11.2- 5 三、解答题 15.解:原式= sin2 5? ? cos2 5? ? 2 sin5? cos 5? ? sin2 5? ? cos2 5? ? 2 sin5? cos 5? =|sin5°+cos5°|+|sin5°-cos5°|=sin5°+cos5°+cos5°-sin5°=2cos5°. 12. 4.C
1 2

5.A

6.D 14.2

7.C

8.C

9.C

10.B

13.-1

优秀学生寒假必做作业
16.解:由判别式法可得 x= sin40° =sin(45°±40°) , ∴x1=sin85°,x2=sin5°. ∵0°<α <β <90°, ∴β =85°,α =5°. ∴cos(2α -β )=cos(-75°)=cos75°= 17.解:原式= cos20°cos40°cos80° = = = =
2 sin 20? cos 20? cos 40? cos 80? 4 sin 20? 2 sin 40? cos 40? cos 80? 8 2 sin 80? cos 80? 16 sin 20? sin160? 1 ? . 16 sin 20? 16
6? 2 . 4

2 2 cos40°± sin40°=sin45°cos40°±cos45° 2 2

1 2



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