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第三章 概率 3.2.2有详细答案


3.2.2

(整数值)随机数(random numbers)的产生

课时目标 1.了解随机数的意义 .2.会用模拟方法(包括计算器产生随机数进行模拟)估 计概率.3.理解用模拟方法估计概率的实质. 1.随机数 要产生 1 ~ n(n ∈ N*) 之间的随机整数 , 把 n 个 ____________ 相同的小球分别标上 1,2,3,?

,n,放入一个袋中,把它们__________,然后从中摸出一个,这个球上的数 就称为随机数. 2.伪随机数 计算机或计算器产生的随机数是依照__________产生的数,具有________(________很 长),它们具有类似________的性质.因此,计算机或计算器产生的并不是______,我 们称它们为伪随机数. 3.利用计算器产生随机数的操作方法: 用计算器的随机函数 RANDI(a,b)或计算机的随机函数 RANDBETWEEN(a,b)可以产 生从整数 a 到整数 b 的取整数值的随机数. 4.利用计算机产生随机数的操作程序 每个具有统计功能的软件都有随机函数,以 Excel 软件为例,打开 Excel 软件,执行下 面的步骤: (1)选定 A1 格,键入“=RANDBETWEEN(0,1)”,按 Enter 键,则在此格中的数是随 机产生的 0 或 1. (2)选定 A1 格,按 Ctrl+C 快捷键,然后选定要随机产生 0,1 的格,比如 A2 至 A100, 按 Ctrl+V 快捷键,则在 A2 至 A100 的数均为随机产生的 0 或 1,这样相当于做了 100 次随机试验. (3)选定 C1 格,键入频数函数“=FREQUENCY(A1∶A100,0.5)”,按 Enter 键,则此 格中的数是统计 A1 至 A100 中,比 0.5 小的数的个数,即 0 出现的频数. (4)选定 D1 格, 键入“=1-C1/100”按 Enter 键, 在此格中的数是这 100 次试验中出现 1 的频率.

一、选择题 1.从含有 3 个元素的集合的所有子集中任取一个,所取的子集是含有 2 个元素的集合 的概率是( ) 3 1 A. B. 10 12 45 3 C. D. 64 8 2. 用计算机随机模拟掷骰子的试验, 估计出现 2 点的概率, 下列步骤中不正确的是( ) A.用计算器的随机函数 RANDI(1,7)或计算机的随机函数 RANDBETWEEN(1,7)产生 6 个不同的 1 到 6 之间的取整数值的随机数 x,如果 x=2,我们认为出现 2 点 B.我们通常用计算器 n 记录做了多少次掷骰子试验,用计数器 m 记录其中有多少次出 现 2 点,置 n=0,m=0 C.出现 2 点,则 m 的值加 1,即 m=m+1;否则 m 的值保持不变 m D.程序结束,出现 2 点的频率 作为概率的近似值 n 3.假定某运动员每次投掷飞镖正中靶心的概率为 40%,现采用随机模拟的方法估计该 运动员两次投掷飞镖恰有一次命中靶心的概率: 先由计算器产生 0 到 9 之间取整数值的 随机数,指定 1,2,3,4 表示命中靶心,5,6,7,8,9,0 表示未命中靶心;再以每两个随机数为 一组,代表两次的结果,经随机模拟产生了 20 组随机数:

93 28 12 45 85 69 68 34 31 25 73 93 02 75 56 48 87 30 11 35 据此估计,该运动员两次掷镖恰有一次正中靶心的概率为( ) A.0.50 B.0.45 C.0.40 D.0.35 4.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为 a,从{1,2,3}中随机选取一个数为 b,则 b>a 的概 率是( ) 4 3 A. B. 5 5 2 1 C. D. 5 5 5.从 1,2,3,?,30 这 30 个数中任意选一个数,则事件“是偶数或能被 5 整除的数” 的概率是( ) 7 3 A. B. 10 5 4 1 C. D. 5 10 6.任取一个三位正整数 N,对数 log2N 是一个正整数的概率为( ) 1 3 1 1 A. B. C. D. 225 899 300 450 1 2 3 4 5 6 题 号 答 案 二、填空题 7.对一部四卷文集,按任意顺序排放在书架的同一层上,则各卷自左到右或由右到左 卷号恰为 1,2,3,4 顺序的概率等于________. 8.盒子里共有大小相同的 3 只白球,1 只黑球,若从中随机地摸出两只球,则它们颜 色不同的概率是________. 9.通过模拟试验,产生了 20 组随机数: 6830 3013 7055 7430 7740 4422 7884 2604 3346 0952 6807 9706 5774 5725 6576 5929 9768 6071 9138 6754 如果恰有三个数在 1,2,3,4,5,6 中,则表示恰有三次击中目标,问四次射击中恰有三次击 中目标的概率约为________. 三、解答题 10.掷三枚骰子,利用 Excel 软件进行随机模拟,试验 20 次,计算出现点数之和是 9 的概率.

11.某篮球爱好者做投篮练习,假设其每次投篮命中的概率是 60%,那么在连续三次投 篮中,三次都投中的概率是多少?

能力提升 12.从 4 名同学中选出 3 人参加物理竞赛,其中甲被选中的概率为( ) 1 1 A. B. 4 2 3 C. D.以上都不对 4 13.甲、乙两支篮球队进行一局比赛,甲获胜的概率为 0.6,若采用三局两胜制举行一 次比赛,试用随机模拟的方法求乙获胜的概率.

1.(1)常用的随机数的产生方法主要有抽签法,利用计算器或计算机. (2)利用摸球或抽签得到的数是真正意义上的随机数, 用计算器或计算机得到的是伪随机 数. 2.用整数随机模拟试验时,首先要确定随机数的范围,利用哪个数字代表哪个试验结 果: (1)试验的基本结果等可能时,基本事件总数即为产生随机数的范围,每个随机数代表一 个基本事件; (2)研究等可能事件的概率时,用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字个数及范 围.

答案:

3.2.2

(整数值)随机数(random numbers)的产生

知识梳理 1.大小、形状 充分搅拌 2.确定算法 周期性 周期 随机数 真正的随机数 作业设计 1.D [所有子集共 8 个,?,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}, 3 含两个元素的子集共 3 个,故所求概率为 .] 8 2.A [计算器的随机函数 RANDI(1,7)或计算机的随机函数 RANDBETWEEN(1,7)产生 的是 1 到 7 之间的整数,包括 7,共 7 个整数.] 3. A [两次掷镖恰有一次正中靶心表示随机数中有且只有一个数为 1,2,3,4 中的之一. 它 10 们分别是 93,28,45,25,73,93,02,48,30,35 共 10 个,因此所求的概率为 =0.5.] 20 4. D [由题意知基本事件为从两个集合中各取一个数, 因此基本事件总数为 5×3=15. 满足 b>a 的基本事件有(1,2),(1,3),(2,3)共 3 个, 3 1 ∴所求概率 P= = .] 15 5 5.B 6. C [N 取[100,999]中任意一个共 900 种可能, 当 N=27,28,29 时, log2N 为正整数, ∴P 1 = .] 300 1 7. 12 解析 用树形图可以列举基本事件的总数. ①②③④ ②①③④ ③①②④ ④①②③ ①②④③ ②①④③ ③①④② ④①③② ①③②④ ②③①④ ③②①④ ④②③① ①③④② ②③④① ③②④① ④②①③ ①④②③ ②④①③ ③④①② ④③①② ①④③② ②④③① ③④②① ④③②① 2 1 总共有 24 种基本事件,故其概率为 P= = . 24 12 1 8. 2 解析 给 3 只白球分别编号为 a,b,c,1 只黑球编号为 d,基本事件为 ab,ac,ad,bc, 3 1 bd,cd 共 6 个,颜色不同包括事件 ad,bd,cd 共 3 个,因此所求概率为 = . 6 2 1 9. 4 解析 由题意四次射击中恰有三次击中对应的随机数有 3 个数字在 1,2,3,4,5,6 中,这样 5 1 的随机数有 3013,2604,5725,6576,6754 共 5 个,所求的概率约为 = . 20 4 10.解 操作步骤: (1) 打开 Excel 软件,在表格中选择一格比如 A1 ,在菜单下的 “ = ” 后键入 “ = RANDBETWEEN(1,6)”,按 Enter 键,则在此格中的数是随机产生的 1~6 中的数. (2)选定 A1 这个格,按 Ctrl+C 快捷键,然后选定要随机产生 1~6 的格,如 A1∶T3, 按 Ctrl+V 快捷键,则在 A1∶T3 的数均为随机产生的 1~6 的数. (3)对产生随机数的各列求和,填入 A4∶T4 中. (4)统计和为 9 的个数 S;最后,计算概率 S/20. 11.解 我们通过设计模拟试验的方法来解决问题,利用计算机或计算器可以产生 0 到 9 之间的取整数值的随机数. 我们用 1,2,3,4,5,6 表示投中,用 7,8,9,0 表示未投中,这样可以体现投中的概率是 60%. 因为是投篮三次,所以每三个随机数作为一组. 例如,产生 20 组随机数:

812 932 569 683 271 989 730 537 925 834 907 113 966 191 432 256 393 027 556 755 这就相当于做了 20 次试验,在这组数中,如果 3 个数均在 1,2,3,4,5,6 中,则表示三次 都投中,它们分别是 113,432,256,556,即共有 4 个数,我们得到了三次投篮都投中的概 4 率近似为 =20%. 20 12.C [4 名同学选 3 名的事件数等价于 4 名同学淘汰 1 名的事件数,即 4 种情况, 3 甲被选中的情况共 3 种,∴P= .] 4 13.解 利用计算器或计算机生成 0 到 9 之间取整数值的随机数,用 0,1,2,3,4,5 表示甲 获胜;6,7,8,9 表示乙获胜,这样能体现甲获胜的概率为 0.6.因为采用三局两胜制,所以 每 3 个随机数作为一组.例如,产生 30 组随机数(可借助教材 103 页的随机数表). 034 743 738 636 964 736 614 698 637 162 332 616 804 560 111 410 959 774 246 762 428 114 572 042 533 237 322 707 360 751 就相当于做了 30 次试验.如果恰有 2 个或 3 个数在 6,7,8,9 中,就表示乙获胜,它们分 别是 738,636,964,736,698,637,616,959,774,762,707.共 11 个. 所以采用三局两胜制, 乙获 11 胜的概率约为 ≈0.367. 30


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