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18高中物理竞赛——力的处理


高中物理竞赛——力的处理 一、矢量的运算 1、加法 ? ? ? 表达: a + b = c 。 ? 名词: c 为“和矢量” 。 法则:平行四边形法则。如图 1 所示。 和矢量大小:c = ? ? 中α为 a 和 b 的夹角。 ? ? ? ? 和矢量方向: c 在 a 、 b 之间,和 a 夹角β= arcsin a 2 ? b 2 ? 2ab cos? ,其 b sin ? a ? b 2 ? 2ab cos? 2 2、减法 ? ? ? 表达: a = c - b 。 ? ? ? 名词: c 为“被减数矢量” , b 为“减数矢量” , a 为“差 矢量” 。 法则:三角形法则。如图 2 所示。将被减数矢量和减数矢 量的起始端平移到一点,然后连接两时量末端,指向被减数时 量的时量,即是差矢量。 ? ? 差矢量大小:a = b 2 ? c 2 ? 2bc cos? ,其中θ为 c 和 b 的夹角。 差矢量的方向可以用正弦定理求得。 一条直线上的矢量运算是平行四边形和三角形法则的特例。 例题:已知质点做匀速率圆周运动,半径为 R ,周期为 T ,求它在 1 在 T 内的平均加速度大小。 2 1 1 解说:如图 3 所示,A 到 B 点对应 T 的过程,A 到 C 点对应 T 的过程。这 4 2 ? ? ? 三点的速度矢量分别设为 v A 、 v B 和 v C 。 1 T 内和 4 根据加速度的定义 ? ? vt ? v0 ? ? a = 得 : a AB = t ? ? ? ? vC ? vA vB ? vA ? , a AC = t AB t AC ? ? ? ? ? ? 由于有两处涉及矢量减法, 设两个差矢量 ?v 1 = v B - v A , ?v 2 = v C - v A , ? 根据三角形法则,它们在图 3 中的大小、方向已绘出( ?v 2 的“三角形”已被拉 伸成一条直线) 。 本题只关心各矢量的大小,显然: vA = vB = vC = 4 ?R T 2 ?R ,且: ?v 1 = T 2 vA = 2 2?R , ?v 2 = 2 v A = T ?v1 所以: a AB = = t AB 4 ?R 2 2?R ? v 8 ?R 8 2 ? R 2 T = , a AC = = T = 。 2 T T T2 t AC T 2 4 (学生活动)观察与思考:这两个加速度是否相等,匀速率圆周运动是不是 匀变速运动? 答:否;不是。 3、乘法 矢量的乘法有两种:叉乘和点乘,和代数 的乘法有着质的不同。 ⑴ 叉乘 ? ? ? 表达: a × b = c ? 名词: c 称“矢量的叉积” ,它是一个新 的矢量。 ? 叉积的大小:c = absinα,其中α为 a 和 ? ? ? ? b 的夹角。意义: c 的大小对应由 a 和 b 作成的 平行四边形的面积。 ? ? 叉积的方向:垂直 a 和 b 确定的平面,并由右手螺旋定则确定方向,如图 4 所示。 ? ? ? ? ? ? ? ? 显然, a × b ≠ b × a ,但有: a × b = - b × a ⑵ 点乘 ? ? 表达: a · b = c 名词:c 称“矢量的点积” ,它不再是一个矢量,而是一个标量。 ? ? 点积的大小:c = abcosα,其中α为 a 和 b 的夹角。 二、共点力的合成 1、平行四边形法则与矢量表达式 2、一般平行四边形的合力与分力的求法 余弦定理(或分割成 RtΔ)解合力的大小 正弦定理解方向 三、力的分解


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