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直线的倾斜角和斜率的学案.


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高一数学学案,必修 2 第三章 直线与方程 班级 姓名

0°< ? < 90°

? = 90°
k不存在

90°< ? <180° ? = 0°

§3.1.1 倾斜角与斜率
学习目标
1.理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率; 2.掌握过两点的直线斜率

的计算公式; 3.能用公式和概念解决问题.

k >0

k<0

k=0

例 2,已知 A(3,2)、B(-4,1)、C(0,-1),求直线 AB、BC、CA 的斜率, 并判断这 些直线的倾斜角是什么角?

学习过程
一、课前复习 复习 1:在直角坐标系中,两点确定一条直线,只知道直线上的一点, 能不能确定一条直线呢?

合作探究:

1 ( x1 , y1 ), P 2 ( x2 , y2 ), x1 ? x2 ,你能求出直线 问题 7 如果给定两点 P

P 1P 2 的斜率 k 吗?请你分类讨论一下,并请你写出求解过程过程;

练 3. 求经过下列两点直线的斜率,并判断其倾斜角是锐角还是钝角. ⑴ A(3,2), B(4,1) ;

二、课前导学
问题 1:过一点 P 可以做无数条直线,它们能组成一个直线束,若 只想确定一条直线除了再用一点外,有其他方法?

⑵ A(3,2),C (3,?1) . (3) A(3,2), D(?4,2) (4) A(3,2), E((?4,2)

问题 2 过点 P 与 X 轴形成 45 角的直线有几条? o
o

问题 8:过两点的直线斜率公式适用范围如何?当直线平行于 X 轴 或 Y 轴,上述公式还适用吗?与两坐标的顺序有关吗?

问题 3:直线的倾斜角是怎么规定的呢?它的 范围是多少?可分为几类?(让学生试着画)

典型题目
问题 4:在日常生活中,我们经常用“升高量与前进量的比”表示“坡 度”,则坡度的公式是怎样的? 例 1 已知直线的倾斜角,求直线的斜率: ⑴ ? ? 30? ; ⑵ ? ? 135? ; ⑶ ? ? 60? ; ⑷ ? ? 90?

三、总结提升 ※ 学习小结 1.任何一条直线都有唯一确定的倾斜角,直线斜角的范围是 [0,180? ) . 2. 直线斜率的求法:⑴利用倾斜角的正切来求;⑵利用直线上两点 ? P 1 ( x1 , y1 ), P 2 ( x2 , y2 ) 的坐标来求;⑶当直线的倾斜角 ? ? 90 时,直线 的斜率是不存在的 课后思考:1.在平面直角坐标系中,画出经过原点且斜率分别为 1, -1,2 及-3 的直线.
新疆

王新敞
学案

2.已知直线. l 经过 A(-m,6),B(1,3m)两点,当实数 m 取何值时, (1) 直线 l 斜率为 2 ? (2) 直线 l 倾斜角为 135? ?

问题 5:如果把直线看成斜坡,你能给出斜率的概念吗? 0 任一直线一定有倾斜角和斜率吗?比如 tan90 存在吗?? 练 1 下列说法是否正确 A、任一条直线都有倾斜角,也都有斜率。 ( ) 问题 6 当倾斜角变化时,斜率 k 如何变化? B、直线的倾斜角越大,斜率也越大。 ( )

3.已知三点 A(a,2) ,B(5,1) ,C(-4,2a)在同一直线 上,求 a 的值 A. 12 B.9 C.-12 D. 9 或 12


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