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重庆市南开中学2016届高三下学期二诊模拟数学(理)试题 Word版含答案


重庆南开中学高 2016 级高三(下)二诊模拟考试 数学试题(理科)
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试时间 120 分钟。 第 I 卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:共 60 分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1、已知函数 y ? lg x 的定义域为集合 A ,集合 B ? {x |

0 ? x ? 1} ,则 A ? B ? ( A、 (0, ??) B、 [0,1] C、 [0,1) ) D、 )

D、 (0,1]

3 ,则 tan ?? ? ? ? 的值是( 5 3 3 4 A、 ? B、 C、 ? 4 4 3 3、已知 a , b 为实数,则“ a ? b ? 2 ”是“ a ? 1且b ? 1 ”的( )
2、已知 ? 为第二象限角,且 sin ? ? A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条 件
x 4、已知 f ( x) ? e (sin x ? cos x) ,则函数 f ( x ) 的图像 x ?
?

4 3

D、既不充分也不必要条件 处的切线的斜率为(
?

?
2



A、 2e

B、 e 2

C、 e

D、 2 e 2

开始

5、已知公差不为 0 的等差数列 ?an ? 满足 a1 , a3 , a4 成等比数列,Sn 为数列 ?an ?

S ? S2 的前 n 项和,则 3 的值为( S5 ? S3

m=1, i=1 ) m=m(2-i)+1 D、3 D、6 i=i+1

A、 ?2 B、 ? 3 C 、2 6、执行如图所示的程序框图,则输出的 i 值为( ) A、3 B、4 C 、5

?? ? ? 7、将函数 f ? x ? ? 3 sin ? ? x ? ? 的图象分别向左和向右移动 之 后的图象 3 3 ? ?
的对称中心重合,则正实数 ? 的最小值是( )

m=0?
校资源库

重庆名



2 A、 3

1 B、 2

3 C、 2

1 D、 3

是 输出 i

?x ? y ? 4 ? 0 ? 8 、 设 点 ? a, b ? 是 区 域 ? x ? 0 内的任意一点,则使函数 ?y ? 0 ?
?1 ? f ? x ? ? ax2 ? 2bx ? 3 在区间 ? , ?? ? 上是增函数的概率为( 2 ? ?
A、 )

结束

1 3

B、

2 3

C、

1 2

D、

1 4

9、某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的外接球的表面积是( A、4 ? B、6 ? C、12 ? D、24 ? 10、 已知点 A 是抛物线 C : x2 ? 2 py



? p ? 0? 上一点,O 为坐标原点,若以点 M ? 0,8? 为圆心, OA
) C 、6 D、 )

的长为半径的圆交抛物线 C 于 A, B 两点,且 ?ABO 为等边三角形,则 p 的值是( A、

3 8

B、2

2 3

11、已知 a ? 2b ? 1 且 b ? 1 ,则 A、 ?2,1 ? 2 2 ? ?

1 a ? 的取值范围( a b

?

B、 ??,1 ? 2 2 ? ?

?

C、 ? ?1 ? 2 2, ??

?

D、 ? ?1 ? 2 2, 4

?

12、如图,正方形 ABCD 的边长为 6,点 E 、 F 分别在边 AD 、 BC 上, 且 DE ? 2AE , CF ? 2 BF 。如果对于常数 ? ,在正方形 ABCD 的四条边 ??? ? ??? ? 上,有且只有 6 个不同的点 P 使得 PE ? PF ? ? 成立,那么 ? 的取值范围是 ( ) B 、 ? 4,7 ? C、 ? 0, 4 ? D、 ? ?5,16 ?

A、 ? 0,7 ?

第 II 卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。把答案填写在答题卡相对应位置上。 13、若

z 1? i ( i 为虚数单位) ,则复数 z 的值为 ? 1? i i



14、将甲乙等 5 名交警分配到三个不同的路口疏通交通,每个路口至少 一人,且甲乙在同一路口 的分配方案有 种。 15、已知 ?1 ? x ??1 ? 2x ? ? a0 ? a1 ? x ? 1? ? a2 ? x ? 1? ? ?? a7 ? x ? 1? ,则 a3 ?
6 2 7



16、已知数列 ?an ? 的各项均为正数,且满足 2an ?1 ?

1 2 ? an ? an ?1 an

? n ? N ? ,则使得 a
*

1

? a2016 成

立的 a1 的最大值是



三、解答题:本大题共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、 (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a , b, c ,若 4sin Asin B ? 4cos2 ⑴求角 C 的大小; ⑵已知

A? B ? 2 ?2。 2

a sin B ? 4 , ?ABC 的面积为 8,求边长 c 的值。 sin A

18、 (本小题满分 12 分) 在某高校的一次自主招生考试中,随机抽取了 100 名考生的成绩(单位:分) ,并把所得数据列 成了如下表所示的频数分布 表:

组别 频数

? 40,50?
5

?50,60?
18

?60,70 ?
28

?70,80?
网 Z。 X。X。 K]

[来源 :学。科。

?80,90?
17

?90,100?
6

26

⑴求抽取的样本平均数 x 和样本方差 s 2 (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表) ; ⑵已知这次考试共有 2000 名考生参加,如果近似地认为这次成绩 z 服从正态分布 N ? ,? 2 (其 中 ? 近似为样本平均数 x ,? 2 近似为样本方差 s 2 ) ,且规定 82.7 分是复试分数线,那么在这 2000 名考生中,能进入复试的有多少人?(结果取整数部分) (附: 161 ? 12.7 ,若 z ~ N ? ,? 2 ,则 P ? ? ? ? ? z ? ? ? ? ? ? 0.6826 , ) P ? ? ? 2? ? z ? ? ? 2? ? ? 0.9544 。

?

?

?

?

19、 (本小题满分 12 分) 如图①,在直角梯形 ABCD 中, AD // BC , ?BAD ?

?
2

, AB ? BC ? 2 , AD ? 2 2 , E是AD

的中点, O是AC 与 BE 的交点。将 ?ABE 沿 BE 折起到 ?A1 BE 的位置,如图②。 ⑴证明: CD ? 平面 A1OC ; ⑵若平面 A1 BE ? 平面 BCDE ,求平面 A1 BC 与平面

A1CD 夹角的余弦值。
20、 (本小题满分 12 分) 已知椭圆 C :

x2 y 2 ? 3? ? 2 ? 1 ? a ? b ? 0 ? 上 一 点 P ?1, ? 与 椭 圆 右 焦 点 的 连 线 垂 直 于 x 轴 , 直 线 2 a b ? 2?

l : y ? kx ? m 与椭圆 C 相交于 A 、 B 两点(均不在坐标轴上) 。
⑴求椭圆 C 的标准方程; ⑵设 O 为坐标原点, 若 ?AOB 的面积为 3 , 试判断直线 OA 与 OB 的斜率之积是否为定值?若是, 求出该定值;若不是,说明理由。 21、 (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? x2 ? kx ? k ? R ? , g ? x ? ? ln x 。 ⑴若函数 y ? f ? x ? 与 y ? g ? x ? 的图象有公共点,求实数 k 的取值范围;

⑵ 设 函 数 h ? x? ? f ? x , b? 0? a? ?b, 若 ?c ? 0 , 使 得 h ' ? c ? ? ?? g ? x ?, ? a

h ? a? ? h? b ? a ?b

,求证:

ab ? c ?

a?b 。 2

请考生在第 22、2 3、24 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清 题号。 22、 (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图, ?ABC 内接于 ? O , AB 是 ? O 的直径, PA 是过点 A 的直线, 且 ?PAC ? ?ABC 。 ⑴求证: PA 是 ? O 的切线; ⑵如果弦 CD交AB 于点 E , AC ? 8 , CE : ED ? 6 : 5 , AE : EB ? 2 : 3 , 求 sin ?BCE 。 23、 (本小题满分 10 分)选修 4-4:极坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中,过点 P ? 两点 M , N 。 ⑴写出直线 l 的参数方程; ⑵求

? 3 3? 作倾斜角为 ? 的直线 l 与曲线 C : x2 ? y 2 ? 1 相交于不同的 ? 2 ,2? ? ? ?

1 1 ? 的取值范围。 PM PN

24、 (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 设不等 式 2 x ? 1 ? 1的解集为 M ,且 a ? M , b ? M 。 ⑴试比较 ab ? 1 与 a ? b 的大小;

? 2 a?b 2 ? , , ⑵设 max A 表示数集 A 中的最大数,且 h ? max ? ? ,求证: h ? 2 。 ? a ab b ?


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