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专题:线性规划书写格式


高二数学日常训练

?4 x ? y ? 9 ? 0, ? 例题:已知实数 x 、 y 满足 ? x ? y ? 1 ? 0 ,求 Z= x -3 y 的最大值及最小值 ?y ? 3 ?
此处,画可行域

?4 x ? y ? 9 ? 0, ? 解:由条件 ? x ? y ? 1 ? 0 得到可行域(如图) : ?y ? 3 ?

目标函数 z ? x ? 3 y 化为: y ? 令 Z=0 得 y ?

1 Z z x ? ,则该直线在 y 轴上的截距为 ? 3 3 3
此处初始化

1 x ,并画线如图; 3

1 z 此处平移 x ? ,可知: 3 3 1 z z 当直线 y ? x ? 过 A 点时,在 y 轴上的截距 ? 最小,此时,Z 有最大值; 3 3 3 1 z z 当直线 y ? x ? 过 C 点时,在 y 轴上的截距 ? 最大,此时,Z 有最小值; 3 3 3 ?4 x ? y ? 9 ? 0 解? 得 A(2,1) ,此时: z max ? x ? 3 y ? 2 ? 3 ?1 ? ?1 ?x ? y ? 1 ? 0 ?4 x ? y ? 9 ? 0 3 3 15 解? 得 C( ,3)此时: z min ? x ? 3 y ? ? 3 ? 3 ? ? 2 2 2 ?y ? 3
在可行域内,平移目标函数直线 y ?

此处找出入 点(临界)

看哪两条直线的交点?

特别要:注意 Z 与截距的关系

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