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三角函数综合重点知识整理(精华版)


三角函数综合 类型 1:三角求值 例1 cos10° + 3sin10° 2cos5° -sin25° (1) =________. 的值为________. cos25° 1-cos80° π 1 π π π (2)已知 cos(α+ )= ,α∈ (0, ),求 cosα,sin(α+ ),cos(2α+ ). 6 3 2 3 6

1 5 (3)已知?,?均为钝角,且 cos(?+?)=- ,cos2?=- ,求 sin(?-?)的值. 4 13

1 1 (4) 已知 tan(?-?)= ,tan?=- ,且?,??(0,?),求 2?-? 的值. 2 7

sin2α+cos2(π-α) π (5)已知 tanα=2.求(1)tan(α+ )的值;(2) 的值. 4 1+cos2α

. 类型 2:三角最值 例 2 函数 y=2cos2x+sin2x 的最小值是__________________.

例 3 已知函数 f ? x ? ? cos x ? sin ? x ?

? ?

??

3 2 ,x?R. ? ? 3 cos x ? 3? 4

[来源:学科网]

(1)求 f ? x ? 的最小正周期; (2) 求 f ? x ? 在闭区间 ? ?

? ? ?? , ? 上的最大值和最小值. ? 4 4?

1

? 2 例 4 已知函数 f ( x) ? 2sin x cos( x ? ) ? . 4 2

? ? ? 3 ? ( 1)求 f ( x) 的最小正周期; (2)设 ? ? (0, ) ,且 f ( ? ) ? ,求 tan(? ? ) . 2 2 8 5 4

练习: 3 π π 5π 1.若 sinα= ,α∈(- , ),则 cos(α+ )=________. 5 2 2 4 3 1 1 1 1 2.已知 π<θ< π,则 + + cosθ=________. 2 2 2 2 2 2 π 1 π 3.若 tan(α+β)= ,tan(β- )= ,则 tan(α+ )=________. 5 4 4 4 1 4.若 3sinα+cosα=0,则 2 的值为________. cos α+sin2α 6 5.设 a=sin14° +cos14° ,b=sin16° +cos16° ,c= ,则 a、b、c 的大小关系是________. 2 1-cos2α 1 6.已知 =1,tan(β-α)=- ,则 tan(β-2α)=________. sinαcosα 3 π π 7.已知角 α∈( , ),且(4cosα-3sinα)(2cosα-3sinα)=0. 4 2 π π (1)求 tan(α+ )的值; (2)求 cos( -2α)的值. 4 3

8.已知 f ( x) ? 2 3 sin x cos x ? 2 cos2 x ? 1( x ? R) (1)求函数 f ( x ) 的最 小正周期及在区间 ?0,

? ?? ? 上的最大值和最小值; ? 2?

[来源:Z&xx&k.Com]

(2)若 f ( x 0 ) ?

6 ? ?? ? ? , x 0 ? ? , ? ,求 cos( 2 x 0 ? ) 的值. 5 6 ?4 2?

2


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