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【创新设计】2014-2015学年高中数学 第三章概率章末检测 新人教A版必修3


【创新设计】 2014-2015 学年高中数学 第三章概率章末检测 新人教 A 版必修 3
一、选择题 1.下列事件中,随机事件的个数为 ①在学校明年召开的田径运动会上,学生张涛获得 100 米短跑冠军; ②在体育课上,体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材,抽到李凯; ③从标有 1,2,3,4 的 4 张号签中任取一张,恰为 1 号签; ④在标准大气压下,水在 4 ℃时结冰. A.1 答案 C 解析 ①在 2012 年运动会上,可能获冠军,也可能不获冠军.②李凯不一定被抽到.③ 任取一张不一定为 1 号签.④在标准大气压下水在 4 ℃时不可能结冰,故①②③是随机 事件,④是不可能事件. 2.掷一枚均匀的硬币,如果连续抛掷 1 000 次,那么第 999 次出现正面向上的概率是 ( 1 A. 999 答案 D 1 解析 投掷一枚均匀的硬币正面向上的概率为 , 它不因抛掷的次数而变化, 因此抛掷一 2 1 1 次正面向上的概率为 ,抛掷第 999 次正面向上的概率还是 . 2 2 3.从一批产品中取出三件产品,设 A=“三件产品全不是次品”,B=“三件产品全是次 品”,C=“三件产品至少有一件是次品”.则下列结论正确的是 ( A.A 与 C 互斥 C.B 与 C 互斥 答案 A 解析 三件产品至少有一件次品包含三件产品全是次品,所以 B、C 不互斥,而 A 与 C 对立且互斥. B.任何两个均互斥 D.任何两个均不互斥 ) B. 1 1 000 C. 999 1 000 D. 1 2 ) B.2 C.3 D.4 ( )

1

4.1 升水中有 1 只微生物,任取 0.1 升化验,则有微生物的概率为 A.0.1 答案 A 解析 本题考查的是体积型几何概型. B.0.2 C.0.3 D.0.4

(

)

5.据人口普查统计,育龄妇女生男生女是等可能的,如果允许生育二胎,则某一育龄妇女 两胎均是女孩的概率是 1 A. 2 答案 C 解析 所有的基本事件总数为 4,分别为(男,男)、(男,女)、(女,男)、(女,女), 1 ∴两胎均是女孩的概率为 . 4 6.下列四个命题: ①对立事件一定是互斥事件; ②若 A,B 为两个事件,则 P(A∪B)=P(A)+P(B); ③若事件 A,B,C 彼此互斥,则 P(A)+P(B)+P(C)=1; ④若事件 A,B 满足 P(A)+P(B)=1,则 A,B 是对立事件.其中错误命题的个数是 ( A.0 答案 D 解析 ①正确;②当且仅当 A 与 B 互斥时才有 P(A∪B)=P(A)+P(B),对于任意两个事 件 A,B 满足 P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB),②不正确;③P(A∪B∪C)不一定等于 1,还 可能小于 1,∴③也不正确;④也不正确.例如,袋中有大小相同的红、黄、黑、蓝 4 个球,从袋中任摸一个球,设事件 A={红球或黄球},事件 B={黄球或黑球},显然事件 B.1 C.2 D.3 ) 1 B. 3 C. 1 4 D. 1 5 ( )

A 与 B 不互斥,但 P(A)= ,P(B)= ,P(A)+P(B)=1.
7.(2013·晋州高一检测)某人从甲地去乙地共走了 500 m,途中要过一条宽为 x m 的河流, 他不小心把一件物品丢在途中,若物品掉在河里就找不到,若物品不掉在河里,则能找 4 到,已知该物品能找到的概率为 ,则河宽为 5 A.100 m 答案 A B.80 m C.50 m ( ) D.40 m

1 2

1 2

2

x 4 解析 设河宽 x m,则 1- = ,∴x=100. 500 5
8.先后抛掷两颗骰子,设出现的点数之和是 12,11,10 的概率依次是 P1、P2、P3,则 ( A.P1=P2<P3 C.P1<P2=P3 答案 B 解析 先后抛掷两颗骰子的点数共有 36 个基本事件:(1,1),(1,2),(1,3),?,(6, 6),并且每个基本事件都是等可能发生的.而点数之和为 12 的只有 1 个:(6,6);点数 之和为 11 的有 2 个:(5,6),(6,5);点数之和为 10 的有 3 个:(4,6),(5,5),(6, 4),故 P1<P2<P3. 9.如图的矩形长为 5、宽为 2,在矩形内随机地撒 300 颗黄豆,数得落在阴影部分的黄豆数 为 138 颗,则我们可以估计出阴影部分的面积为 ( ) B.P1<P2<P3 D.P3=P2<P1 )

23 A. 5 答案 A

23 B. 50

C.10

D.不能估计

138 23 解析 利用几何概型的概率计算公式,得阴影部分的面积约为 ×(5×2)= . 300 5 10.(2013·沈阳高一检测)在 5 件产品中,有 3 件一等品和 2 件二等品,从中任取 2 件,以 7 为概率的事件是 10 A.恰有 1 件一等品 C.至多有一件一等品 答案 C 解析 将 3 件一等品编号为 1,2,3,2 件二等品编号为 4,5,从中任取 2 件有 10 种取 法:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5), (4,5).其中恰含有 1 件一等品的取法有:(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4), 6 (3,5),恰有 1 件一等品的概率为 P1= ,恰有 2 件一等品的取法有:(1,2),(1,3), 10 3 (2,3).故恰有 2 件一等品的概率为 P2= ,其对立事件是“至多有一件一等品”,概 10 B.至少有一件一等品 D.都不是一等品 ( )

3

3 7 率为 P3=1-P2=1- = . 10 10 二、填空题 11.一个袋子中有 5 个红球,3 个白球,4 个绿球,8 个黑球,如果随机地摸出一个球,记 A ={摸出黑球},B={摸出白球},C={摸出绿球},D={摸出红球},则 P(A)=________;

P(B)=________;P(C∪D)=________.
答案 2 3 9 5 20 20

8 2 3 4 5 解析 由古典概型的算法可得 P(A)= = ,P(B)= ,P(C∪D)=P(C)+P(D)= + 20 5 20 20 20 9 = . 20

p 1 2 12.设 p 在[0,5]上随机地取值,则方程 x +px+ + =0 有实根的概率为________. 4 2
答案 3 5

?p 1? 2 解析 一元二次方程有实数根?Δ ≥0,而 Δ =p -4? + ?=(p+1)(p-2),解得 p≤ ?4 2?
[0,5]∩{(-∞,-1]∪[2,+∞)}的长度 3 -1 或 p≥2,故所求概率为 P= = . [0,5]的长度 5 13.在抛掷一颗骰子的试验中,事件 A 表示“不大于 4 的偶数点出现”,事件 B 表示“小于
- -

5 的点数出现”,则事件 A+B发生的概率为________.(B表示 B 的对立事件) 答案 2 3


解析 事件 A 包含的基本事件为“出现 2 点”或“出现 4 点”; B表示“大于等于 5 的点


数出现”,包含的基本事件为“出现 5 点”或“出现 6 点”.显然 A 与B是互斥的,故
- -

P(A+B)=P(A)+P(B)= + = .

1 3

1 2 3 3

14.(2013·合肥高一检测)甲乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中任想一个数字记为 a,再由 乙猜甲刚才想的数字,把乙猜的数字记为 b,且 a、b∈{0,1,2,?,9}.若|a-b|≤1, 则称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则二人“心有灵犀”的概率为 ________. 答案 7 25

解析 此题可化为任意从 0~9 中取两数(可重复)共有 10×10=100 种取法. 若|a-b|≤1
4

分两类,当甲取 0 或 9 时, 乙只能猜 0、 1 或 8、9 共 4 种,当甲取 2~8 中的任一数字时, 24+4 7 分别有 3 种选择,共 3×8=24 种,∴P= = . 10×10 25 三、解答题 15.已知盒子中有散落的棋子 15 粒,其中 6 粒是黑子,9 粒是白子,已知从中取出 2 粒都 1 12 是黑子的概率是 , 从中取出 2 粒都是白子的概率是 , 现从中任意取出 2 粒恰好是同一 7 35 色的概率是多少? 解 从中取出 2 粒都是黑子与都是白子互斥,因而从盒子中任意取出 2 粒恰好是同一色 1 12 17 的概率恰为取 2 粒白子的概率与 2 粒黑子的概率的和,即为 + = . 7 35 35 16.同时抛掷 1 角、5 角和 1 元的三枚硬币,计算: (1)恰有一枚出现正面的概率; (2)至少有两枚出现正面的概率. 解 基本事件有(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(正,反,反),(反,反, 反),(反,正,反),(反,反,正),(反,正,正)共 8 个. (1)用 A 表示“恰有一枚出现正面”这一事件: 则 A={(正,反,反),(反,反,正),(反,正,反)}. 3 因此 P(A)= . 8 (2)用 B 表示“至少有两枚出现正面”这一事件, 则 B={(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正),(正,正,正)}, 4 1 因此 P(B)= = . 8 2 17.(2013·陕西高考)有 7 位歌手(1 至 7 号)参加一场歌唱比赛,由 500 名大众评委现场投 票决定歌手名次.根据年龄将大众评委分为五组,各组的人数如下: 组别 人数

A
50

B
100

C
150

D
150

E
50

(1)为了调查评委对 7 位歌手的支持情况,现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委, 其中从 B 组抽取了 6 人,请将其余各组抽取的人数填入下表. 组别 人数 抽取人数

A
50

B
100 6

C
150

D
150

E
50

5

(2)在(1)中,若 A,B 两组被抽到的评委中各有 2 人支持 1 号歌手,现从这两组被抽到 的评委中分别任选 1 人,求这 2 人都支持 1 号歌手的概率. 解 (1)由题设知,分层抽样的抽取比例为 6%,所以各组抽取的人数如下表: 组别 人数 抽取人数

A
50 3

B
100 6

C
150 9

D
150 9

E
50 3

(2)记从 A 组抽到的 3 位评委分别为 a1,a2,a3,其中 a1,a2 支持 1 号歌手;从 B 组抽到 的 6 位评委分别为 b1,b2,b3,b4,b5,b6,其中 b1,b2 支持 1 号歌手,从{a1,a2,a3}和 {b1,b2,b3,b4,b5,b6}中各抽取 1 人的所有结果如图:

由树状图知所有结果共 18 种,其中 2 人都支持 1 号歌手的有 a1b1,a1b2,a2b1,a2b2 共 4 4 2 种,故所求概率 P= = . 18 9 18.先后 2 次抛掷一枚骰子,将得到的点数分别记为 a,b. (1)求直线 ax+by+5=0 与圆 x +y =1 相切的概率; (2)将 a,b,5 的值分别作为三条线段的长,求这三条线段能围成等腰三角形的概率. 解 先后 2 次抛掷一枚骰子,将得到的点数分别记为 a,b 包含的基本事件有:(1,1), (1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),?,(6,5),(6,6),共 36 个. (1)∵直线 ax+by+5=0 与圆 x +y =1 相切, ∴ 5
2 2 2 2

a +b2

2

=1,整理得:a +b =25.

2

2

由于 a,b∈{1,2,3,4,5,6},∴满足条件的情况只有 a=3,b=4,或 a=4,b=3 两种情况. 2 1 2 2 ∴直线 ax+by+5=0 与圆 x +y =1 相切的概率是 = . 36 18 (2)∵三角形的一边长为 5,三条线段围成等腰三角形, ∴当 a=1 时,b=5,共 1 个基本事件; 当 a=2 时,b=5,共 1 个基本事件;
6

当 a=3 时,b=3,5,共 2 个基本事件; 当 a=4 时,b=4,5,共 2 个基本事件; 当 a=5 时,b=1,2,3,4,5,6,共 6 个基本事件; 当 a=6 时,b=5,6,共 2 个基本事件; ∴满足条件的基本事件共有 1+1+2+2+6+2=14 个. 14 7 ∴三条线段能围成等腰三角形的概率为 = . 36 18

7



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