tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
当前位置:首页 >> 数学 >>

双曲线的焦半径


第八章 圆锥曲线方程

8.4 双曲线的简单几何性质(3)

双曲线的焦半径
怀化铁路第一中学 陈 娟

怀化铁路第一中学

第八章 圆锥曲线方程

x2 y2 一般地, 若P(x0, y0)是椭圆 2 ? 2 ? 1(a>b>0)上任意一 a b 点, 则

点P到左焦点F1的距离为: | PF1 |? a ? ex0
点P到右焦点F2的距离为: | PF2 |? a ? ex0 |PF1|、 |PF2|称为焦半径, |PF1|=a+ex0、 |PF2|= a-ex0 称为焦半径公式,
P (x0, y0) y

忆海拾贝

F1

O

F2

x

当椭圆的焦点在y轴上时,焦半径公式:

|PF1|=a+ey0、 |PF2|= a-ey0
怀化铁路第一中学

第八章 圆锥曲线方程

忆海拾贝

1. 双曲线的第二定义
平面内,若定点F不在定直线l上,则到定点F的 距离与到定直线l的距离比为常数e(e>1)的点的轨迹是 双曲线。定点F是双曲线的焦点,定直线叫做双曲线 的准线,常数e是双曲线的离心率。

2. 双曲线的准线方程
对于双曲线
x2 y2 a2 ? 2 ? 1 , 准线为 x ? ? 2 a b c2 a y2 x2 y?? 准线为 ? ? 1 c a 2 b2
怀化铁路第一中学

对于双曲线

注意:把双曲线和椭圆的知识相类比.

第八章 圆锥曲线方程

x

2

例1. 设M (x1,y 2 2 1)是双曲线 如果点 M 在双曲线右支上, a b 双曲线两焦点 F1,F2的距离. 绝对值符号怎样去掉? 析: 设M(x1,y1)到双曲线两焦点F1,F2 相应的准线的距离为d1,d2. 由椭圆的第二定义可知: . 如果点M在双曲线左支上, F1 MF1 绝对值符号怎样去掉? ? MF1 ? ed1 d1 2 2

?

y

2

? 1上一点,求M到
y l
O F2 x

a c a ? MF1 ? e x1 ? ? ex1 ? ? ? ex1 ? a c a c 2 请你推导 MF 2 2 a c a ? MF2 ? e x ? ? ex1 ? ? ? ex1 ? a 1 绝对值符号能去掉吗? c a c
怀化铁路第一中学

?e

第八章 圆锥曲线方程

双曲线焦半径公式及其记忆方法:
MF1 ? ex1 ? a
绝对值内看焦,左加右减

MF2 ? ex1 ? a
去绝对值看支,左负右正

x1 ? a 点M在右支上 MF 1 ? ex1 ? a MF2 ? ex1 ? a x1 ? ? a 点M在左支上 MF 1 ? ? (ex1 ? a) F1 MF2 ? ? (ex1 ? a)
怀化铁路第一中学

y x F2

第八章 圆锥曲线方程 新知探究 2 2 y x 例2.已知双曲线 ? ? 1 的一上不同的三A (x1,y1) , 12 13 B( 26,6),C(x2,y2) 与焦点F(0,5)的距离成等差数列, 求y1+y2=12. 2 2 y x 解: ∵双曲线为 ? ?1 12 13 5 2 2 2 ∴a =12,b =13 ∴c =25 ? c ? 5, a ? 2 3, e ? 2 3 5 ? FA ? y1 ? 2 3 FA , FB , FC 成等差列 2 3 5 FB ? 6 ? 2 3 ? FA ? FC ? 2 FB 2 3 ? y1 ? y 2 ? 12 5 FC ? y2 ? 2 3 2 3
怀化铁路第一中学

第八章 圆锥曲线方程

[基础练习]
2 x 2 1.设F1,F2为双曲线 ? y ? 1 的两焦点,点P 4 在双曲线上且满足∠ F1PF2=900,则⊿F1PF2的面积 为. 1

2.已知双曲线 x ? y ? 1 上任意一点与 两焦点 连线垂直。则点P坐标是 ? 6 2?
? ? ? 2 ,? 2 ? ? ? ?

2

2

怀化铁路第一中学

第八章 圆锥曲线方程

例3.设AB为过双曲线 x

y 的右焦点的 ? ?1 16 9

2

2

弦,且 AF ? 2 BF ,求A,B两点的横坐标.
绝对值内看焦,左加右减 析: 法1:焦半径公式 焦半径公式 故 AF ? ex1 ? a 去绝对值看支,左负右正

BF ? ex 2 ? a
法2:双曲线的第二定义

59 91 xA ? , xB ? 10 20
怀化铁路第一中学

第八章 圆锥曲线方程

练.求证:等轴双曲线上任一点P到中心的距离 等于P到两个焦点距离的比例中项.
析: 1.设方程,画图,建系。
2.写焦点坐标,a,c,e 3.用焦半径公式写出︱PF1︱,︱PF2︱ 4.验证︱PF1︱︱PF2︱=︱PO︱2

怀化铁路第一中学

第八章 圆锥曲线方程

怀化铁路第一中学


推荐相关:

圆锥曲线的焦半径公式及其应用

2.双曲线的焦半径公式 x2 y 2 (1)若 P(x 0 ,y 0 )为双曲线 2 - 2 a b ①当点 P 在双曲线的左支上时, ②当点 P 在双曲线的右支上时, (...


椭圆焦半径定理

椭圆焦半径定理_数学_自然科学_专业资料。焦半径公式连结圆锥曲线(包括椭圆,双曲线,抛物线)上一点与对应焦点的线段的长度,叫做圆 锥曲线焦半径。 椭圆的焦半径公式...


圆锥曲线的极坐标方程、焦半径公式、焦点弦公式

圆锥曲线的极坐标方程、焦半径公式、焦点弦公式_高三数学_数学_高中教育_教育专区。极坐标的相关知识点 给大家分享 圆锥曲线的极坐标方程 知识点精析 椭圆、双曲线...


圆锥曲线的焦半径解题技巧

且运用圆锥曲线的焦半径分析问题可给解题带来生机.因此,掌握它是非常重要的. 椭圆焦半径: R 左 = a + x e, R 右 = a- x e, 右支双曲线焦半径:R 左...


焦半径公式

焦半径公式_数学_高中教育_教育专区。与倾斜角相关的焦半径公式如图...3 例 3: 过双曲线 x2 ? 例 5:F1 、F2 分别是椭圆 求 F2 PQ 的面积...


原创--双曲线的焦半径的应用

原创--双曲线的焦半径的应用。举例说明如何应用双曲线的焦半径来解题,附有习题,并有详细解答分析聚焦双曲线的“焦半径” 设双 曲线 x2 y2 ? = 1 的左 右...


圆锥曲线的极坐标方程焦半径公式焦点弦公式

圆锥曲线的极坐标方程焦半径公式焦点弦公式_数学_自然科学_专业资料。圆锥曲线的...圆锥曲线的极坐标方程极坐标处理二次曲线问题教案 知识点精析 椭圆、双曲线、...


圆锥曲线的极坐标方程、焦半径公式、焦点弦公式

圆锥曲线的极坐标方程、焦半径公式、 圆锥曲线的极坐标方程、焦半径公式、焦点弦公式湖北省天门中学 薛德斌 一、圆锥曲线的极坐标方程 椭圆、双曲线、抛物线可以统一...


椭圆的焦半径公式

所以:椭圆通径=(2· b^2)/a 2 双曲线的焦半径公式双曲线的焦半径及其应用: 1: 定义: 双曲线上任意一点 P 与双曲 线焦点的连线段,叫做双曲线的焦半径。...


椭圆的焦半径公式

2 双曲线的焦半径公式双曲线的焦半径及其应用: 1:定义:双曲线上任意一点 P 与双曲线焦点的连线段,叫做双曲线的焦半径。 2.已知双曲线标准方程 x^2/a^2-y...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com