tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

2014年黄冈9月高三考试理科数学试题及答案


黄冈市 2015 届高三九月份考试数学参考答案(理科)
一选择题 1 B 二填空题 11. 3. 12 . 5 3 9 (2)13 13. 2 B 3 C 4 C 5 C 6 C 7 A 8 A 9 A 10 C

1008 1007

14. k ?

1 3
5 8

15

(1)17

操作五次可得新数 ( q ? 1) ( p ? 1) ? 1 ,故 m+n= 13

三.解答题 16. 解:由

x-5 x-1 ≥2,得 ≤0, x-3 x-3

∴1≤x<3. -----------2 分 2 由 x -ax≤x-a,得(x-a)(x-1)≤0. ----------3 分 (1)当 a<1 时,解得 a≤x≤1; (2)当 a=1 时,解得 x=1; (3)当 a>1 时,解得 1≤x≤a. ---------6 分 ∵ ? p 是 ? q 的充分条件, ∴q 是 p 的充分条件. 设 p 对应集合 A,q 对应集合 B,则 A={x|1≤x<3}且 B?A.-----8 分 当 a<1 时,B={x|a≤x≤1},B A,不符合题意; 当 a=1 时,B={x|x=1},B?A,符合题意; 当 a>1 时,B={x|1≤x≤a},若 B?A,需 1<a<3. 综上,得 1≤a<3. ∴实数 a 的取值范围是[1,3). ------------12 分

3 1 ? cos 2 x 1 ? sin 2 x ? ? ? sin(2 x ? ) ? 1 …….............3 分 2 2 2 6 ? ? ? 4? ? 令 t ? 2x ? , t ? ? , 6 ?4 3 ? ? ? f ?t ? ? sin t ? 1 。
17.解(Ⅰ) f ( x ) ?

?当 t ?

时, f ? x ?max ? 0 3 4? 3? 3 当t ? 即x? 时, f ? x ?min ? ? ? 1; 3 4 2

?

2

即x?

?

……6 分

(Ⅱ) f (C ) ? sin(2C ?

?

6

) ? 1 ? 0 ,则 sin(2C ?

?
6

)?1 ? 0,

……............7 分

0 ? C ? ? , 0 ? 2C ? 2? ,所以 ?
所以 2C ?

?
6

? 2C ?

?
6

?

?

6 2 3 因为 sin B ? 2sin A ,所以由正弦定理得 b ? 2a

?

?

,C ?

?

11? , 6

…….....................................................................9 分 ……..................................10 分

1

由余弦定理得 c ? a ? b ? 2ab cos
2 2 2

?
3

,即 c 2 ? a 2 ? b 2 ? ab ? 3

……...........11 分

由①②解得: a ? 1 , b ? 2

……..........................................................12 分

18. 解: (Ⅰ)设等差数列 {an } 的公差为 d ,则 6a1 ? 15d ? 60 . 由 a1 ? 5 ,解得 d ? 2 . ∴ an ? 2n ? 3 . ……………………5 分

Sn ?

n(5 ? 2n ? 3) ……………………………………………………6 分 ? n( n ? 4) . 2
*

(Ⅱ)∵ bn ?1 ? bn ? an ,∴ bn ? bn ?1 ? an ?1 ( n ? 2, n ? N ) .当 n ? 2 时,

bn ? (bn ? bn ?1 ) ? (bn ?1 ? bn ? 2 ) ? ? ? (b2 ? b1 ) ? b1
? ( n ? 1)( n ? 1 ? 4) ? 3 ? n( n ? 2) .

? an ?1 ? an ? 2 ? ? ? a1 ? b1

对 b1 ? 3 也适合,∴ bn ? n( n ? 2) ( n ? N ) . …………………8 分
*



1 1 1 1 1 ? ? ( ? ). bn n(n ? 2) 2 n n ? 2
1 1 1 1 1 1 1 3 1 1 3n 2 ? 5n . (1 ? ? ? ? ? ? ? )? ( ? ? )? 2 3 2 4 n n?2 2 2 n ?1 n ? 2 4( n ? 1)( n ? 2)

Tn ?

……12 分 19【解】解:(1)由 m ? 0, x ? 1, 得k ? 2 每件产品的销售价格为 1.5×

?x ? 3?

8 ? 16 x (元), x 8 ? 16 x ∴2014 年的利润 y=x?(1.5× )-(8+16x+m) x 2 16 =4+8x-m=4+8(3 ? )-m=-[ +(m+1)]+29( 4 ? m≥0). m ?1 m ?1 16 5分 y ? 29 ? (m ? 1) ? (0 ? m ? 4) m ?1
( 2 ) 由y ? 29 ? [(m +1) ? (

2 m ?1

………… 2 分

…… 4 分

16 16 )] ? 29-2 (m ? 1) ? 21 , 当 且 仅 当 m ?1 m ?1

m +1=

16 , m ? 3 ? [0,4] ,即年促销费用投入为 3 万元,该厂家的年利润最大,最大利润 m ?1
…………9 分

为 21 万元。 (3)由 x ? 3 ?

2 ? 2,0 ? m ? 4, 得 1 ? m ? 4 m ?1

…………10 分

2

y / ? ?1 ?

16 ? 0 ,得 1 ? m ? 3 ; (m ? 1) 2 16 ? 0 ,得 3 ? m ? 4 ; (m ? 1) 2
……11 分

y / ? ?1 ?

故当 1 ? m ? 3 时,厂家的年利润是随着年促销费用的增加而增加;当 3 ? m ? 4 时,厂家 的年利润是随着年促销费用的增加而减少。所以,在年销量不少于 2 万件的前提下,厂家的 年利润不是随着年促销费用的增加而增加。 ……12 分 20.解:函数 f ( x ) 的定义域为 (0, ?? ) , f ' ( x ) ? ( Ⅰ ) 当

1 1? a ?a? 2 x x


…………2 分

a ?1





f ( x ) ? ln x ? x ? 1

? f (1) ? ?2, f ' ( x ) ?

1 ? 1,? f ' (1) ? 0 x

∴ f ( x ) 在 x ? 1 处的切线方程为 y ? ?2

…………5 分

(Ⅱ)

f ?( x) ? ?

x 2 ? 3x ? 2 ( x ? 1)( x ? 2) ?? 2 3x 3x 2

所以当 0 ? x ? 1 ,或 x ? 2 时, f ?( x) ? 0 ,当 1 ? x ? 2 时, f ?( x) ? 0 故当 a ?

1 时,函数 f ( x) 的单调递增区间为 (1, 2) ; 3
…………8 分

单调递减区间为 (0,1), (2, ??)

1 时,由(Ⅱ)知函数 f ( x) 在区间 (1, 2) 上为增函数, 3 2 所以函数 f ( x) 在 ?1, 2? 上的最小值为 f (1) ? ? 3
(Ⅲ)当 a ? 若对于 ?x1 ? [1, 2], ?x2 ? [0,1] 使 f ( x1 ) ? g ( x2 ) 成立 ? g ( x ) 在 [0,1] 上的最小值不大于 f ( x ) 在[1, 2] 上的最小值 ?

2 (*) 3

…………10 分

5 5 ? ( x ? b) 2 ? b 2 ? , x ? ? 0,1? 12 12 5 2 ①当 0 ? b ? 1 时, g ( x) min ? g (b) ? ?b ? , 12 5 2 1 2 由 ?b ? ? ? 及 0 ? b ? 1 得, ? b ? 1 12 3 2
又 g ( x ) ? x 2 ? 2bx ? ②当 b ? 1 时, g ( x) 在上 ? 0,1? 为减函数, g ( x) min ? g (1) ? 综上所述, b 的取值范围是 ? , ?? ?

…………12 分

7 2 ? 2b ? ? , 此时 b ? 1 12 3
…………13 分

?1 ?2

? ?

3

21.(1)解:∵关于 x 的不等式 f

? x ? ? ? 2m ? 1? x ? 1 ? m ? ?

2

的解集为 m, m ? 1 ,

?

?

即不等式 x 2 ? a ? 1 ? 2m x ? m 2 ? m ? 0 的解集为 m, m ? 1 , ∴ x 2 ? a ? 1 ? 2m x ? m 2 ? m ? x ? m

?

?

?

? ?

? ?

? ? x ? m ? 1? . ? ? ?

∴ x 2 ? a ? 1 ? 2m x ? m 2 ? m ? x 2 ? 2m ? 1 x ? m m ? 1 . ∴ a ? 1 ? 2m ? ? 2m ? 1 . ∴ a ? ?2 . ………4 分

?

?

?

x2 ? 2x ? m ? 1 m (2)解法 1:由(1)得 g ? x ? ? . ? ? ? x ? 1? ? x ?1 x ?1 x ?1
∴? x

f ? x?

? ?

? g ? x ? ? k ln ? x ? 1? ? ? x ? 1? ?

m ? k ln ? x ? 1? 的定义域为 ?1, ?? ? . x ?1
………5 分

∴ ? ?( x ) ? 1 ?

m

? x ? 1?
?

2

x2 ? ? 2 ? k ? x ? k ? m ? 1 k . ? ? 2 x ?1 x ? 1 ? ?

方程 x 2 ? 2 ? k x ? k ? m ? 1 ? 0 (*)的判别式

?

Δ ? ? 2 ? k ? ? 4 ? k ? m ? 1? ? k 2 ? 4m .
2

………6 分

1

m ? 0 时, Δ ? 0 ,方程(*)的两个实根为 x1 ?
2? k ? 2 k 2 ? 4m ? 1,

2?k ? 2

k 2 ? 4m

? 1,

x2 ?

则 x ? 1, x2 时, ? ?( x ) ? 0 ; x ? x2 , ?? 时, ? ?( x ) ? 0 . ∴函数 ? x 在 1, x2 上单调递减,在 x2 , ?? 上单调递增. ∴函数 ? x 有极小值点 x2 . ②当 m ? 0 时,由 Δ ? 0 ,得 k ? ?2 ? m 或 k ? 2 ? m , 若 k ? ?2 ? m ,则 x1 ?

?

?

?

?

? ? ? ? ?

?

?

?

2? k ? 2

k 2 ? 4m

? 1, x2 ?

2? k ? 2

k 2 ? 4m

? 1,

故 x ? 1, ?? 时, ? ?( x ) ? 0 , ∴函数 ? x 在 1, ?? 上单调递增.
4

?

?

? ? ?

?

∴函数 ? x 没有极值点.

? ?

若 k ? 2 ? m 时, x1 ?

2? k ? 2

k 2 ? 4m

? 1, x2 ?

2? k ? 2

k 2 ? 4m

? 1,

则 x ? 1, x1 时, ? ?( x ) ? 0 ; x ? x1 , x2 时, ? ?( x ) ? 0 ; x ? x2 , ?? 时, ? ?( x ) ? 0 . ∴函数 ? x 在 1, x1 上单调递增,在 x1 , x2 上单调递减,在 x2 , ?? 上单调递增. ∴函数 ? x 有极小值点 x2 ,有极大值点 x1 . 综上所述, 当 m ? 0 时, k 取任意实数, 函数 ? x 有极小值点 x2 ; 当 m ? 0 时, k ? 2 ? m ,函数 ? x 有极小值点 x2 ,有极大值点 x1 .…10 分 (其中 x1 ?

?

?

?

?

?

?

? ? ? ? ?

?

?

?

?

?

………9 分

? ?

? ?

2? k ? 2

k 2 ? 4m f ? x? x ?1

, x2 ?

2? k ? 2

k 2 ? 4m

)

解法 2:由(1)得 g x

? ?

?

?

x2 ? 2x ? m ? 1 m . ? ? x ? 1? ? x ?1 x ?1 m ? k ln ? x ? 1? 的定义域为 ?1, ?? ? . x ?1
………5 分

∴? x

? ?

? g ? x ? ? k ln ? x ? 1? ? ? x ? 1? ?

∴ ? ?( x ) ? 1 ? 若函数 ? x

m

? x ? 1?
?

2

?

x2 ? ? 2 ? k ? x ? k ? m ? 1 k . ? 2 x ?1 x ? 1 ? ?

? ?

? g ? x ? ? k ln ? x ? 1? 存在极值点等价于函数 ? ?( x ) 有两个不等的零点,且

至少有一个零点在 1, ?? 上. 令 ? ?( x ) ?

?

x2 ? ? 2 ? k ? x ? k ? m ? 1

? x ? 1?
?

2

? 0,

得 x 2 ? 2 ? k x ? k ? m ? 1 ? 0 , (*) 则Δ ? 2 ? k

?

?

?

2

? 4 ? k ? m ? 1? ? k 2 ? 4m ? 0 ,(**)

…………6 分

方程(*)的两个实根为 x1 ? 设h x

2? k ? 2

k 2 ? 4m

, x2 ?

2? k ? 2

k 2 ? 4m

.

? ?

? x2 ? ? 2 ? k ? x ? k ? m ? 1 ,

①若 x1 ? 1, x2 ? 1 ,则 h 1 ? ? m ? 0 ,得 m ? 0 ,此时, k 取任意实数, (**)成立.
5

??

则 x ? 1, x2 时, ? ?( x ) ? 0 ; x ? x2 , ?? 时, ? ?( x ) ? 0 . ∴函数 ? x 在 1, x2 上单调递减,在 x2 , ?? 上单调递增. ∴函数 ? x 有极小值点 x2 .

?

?

?

?

? ? ? ? ?

?

?

?

? h ?1? ? ? m ? 0, ?m ? 0, ? ②若 x1 ? 1, x2 ? 1 ,则 ? 2 ? k 得? ? k ? 0. ? 1. ? ? 2
又由(**)解得 k ? 2 ? m 或 k ? ?2 ? m , 故 k ? 2 ?m . 则 x ? 1, x1 时, ? ?( x ) ? 0 ; x ? x1 , x2 时, ? ?( x ) ? 0 ; x ? x2 , ?? 时, ? ?( x ) ? 0 . ∴函数 ? x 在 1, x1 上单调递增,在 x1 , x2 上单调递减,在 x2 , ?? 上单调递增. ∴函数 ? x 有极小值点 x2 ,有极大值点 x1 . 综上所述, 当 m ? 0 时, k 取任何实数, 函数 ? x 有极小值点 x2 ; 当 m ? 0 时, k ? 2 ? m ,函数 ? x 有极小值点 x2 ,有极大值点 x1 .…10 分 (其中 x1 ?

?

?

?

?

?

?

? ? ? ? ?

?

?

?

?

?

………9 分

? ?

? ?

2? k ? 2

k 2 ? 4m

, x2 ?

2? k ? 2 1 . x ?1

k 2 ? 4m

)

(2)证法 1:∵ m ? 1 , ∴ g x

? ? ? ? x ? 1? ?
n

? ? n 1? 1 ? ∴ ? g ? x ? 1? ? ? g x ? 1 ? ? x ? ? ? ? x ? n ? ? ? x? x ? ? ?
n

?

n

?

1 n ?1 ? x n ? Cn x ?

? 1 1 1 1 ? 2 n?2 n ?1 n 1 ? Cn x ? 2 ? ? ? Cn x ? n ? 1 ? Cn ? ? xn ? n ? n x x x x x ? ?

1 n?2 2 n?4 n ?1 2 ? n ? Cn x ? Cn x ? ? ? Cn x .

令 T ? Cn x

1 n?2

2 n?4 n ?1 2 ? n ? Cn x ? ? ? Cn x , n?2 4?n 1 n?2 ? Cn x ? ? ? Cn x

则 T ? Cn x

n ?1 2 ? n

1 2?n 2 4?n n ?1 n ? 2 ? Cn x ? Cn x ? ? ? Cn x .

6

∵ x ? 0, ∴ 2T ? Cn x
1

?

n?2

2 n ?1 ? x 2 ? n ? Cn x n ? 4 ? x 4 ? n ? ? ? Cn x2 ? n ? xn ? 2

?

?

?

?

?

1 2 n ?1 ? Cn ? 2 x n ? 2 ? x 2 ? n ? Cn ? 2 x n ? 4 ? x 4 ? n ? ? ? Cn ? 2 x2 ? n ? xn ? 2

1 2 n ?1 ? 2 Cn ? Cn ? ? ? Cn

?

? ?
………13 分 ……………14 分

0 1 2 n ?1 n 0 n ? 2 Cn ? Cn ? Cn ? ? ? Cn ? Cn ? Cn ? Cn

? ?

? 2 2n ? 2 . ? ∴ T ? 2 n ? 2 ,即 ? ?g x ? 1 ? ? g x ? 1 ? 2 ? 2 .
n n n

?

?

?

n

?

?

? ? n 1? 1 ? 证法 2:下面用数学归纳法证明不等式 ? x ? ? ? ? x ? n ? ? 2 n ? 2 . x? x ? ? ?
1

当 n ? 1 时,左边=0,右边=0,不等式成立; ………10 分
k *

? ? k 1? 1 ? ② 假设当 n ? k ( k ? N )时,不等式成立,即 ? x ? ? ? ? x ? k ? ? 2k ? 2 , x? x ? ? ? ? 1? 则 ?x ? ? x? ?
k ?1

? 1 ? ? ? x k ?1 ? k ?1 ? x ? ?

k ? ? 1 ? ?? 1? 1 ?? ? 1?? 1 ? ? 1 ? ? ? x ? ? ?? x ? ? ? ? x k ? k ? ? ? ? x ? ? ? x k ? k ? ? ? x k ?1 ? k ?1 ? x ? ?? x? x?? x ?? ? x ? ? x ? ? ? ? ? k ? ? 1 ? ?? 1? 1 ? ? x ? ? ?? x ? ? ? ? x k ? k x ? ?? x? x ? ? ?

? ? ? k ?1 1 ? ? ? ? ? x ? k ?1 ? x ? ?? ? ?

? 2 x?

1 1 ? 2 k ? 2 ? 2 x k ?1 ? k ?1 x x
………13 分

?

?

? 2k ? 1 ? 2 .
也就是说,当 n ? k ? 1 时,不等式也成立.

? 由①②可得,对 ? n ? N * , ? ? g x ? 1 ? ? g x ? 1 ? 2 ? 2 都成立. …14 分
n n

?

?

n

?

?

命题人 黄梅一中 赵光新 审题人 黄梅一中 胡柳忠 武穴中学 孙 林

黄州区一中

童云霞

黄冈中学

胡华川

7


推荐相关:

2014年9月黄冈教育网九年级数学月考试题及答案

2014年9月黄冈教育网九年级数学月考试题及答案_数学_初中教育_教育专区。黄冈教育...黄冈教育网 2014 年秋季第一次月考九年级英语试卷(满分:120 分)命题人:浠水...


黄冈市2014年高三3月理科数学试题答案

黄冈市2014年高三3月理科数学试题答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2014 年黄冈市 3 月份调研考试数学试题答案(理科) 一、选择题 ABBAC CBDCD 10.提示:由...


湖北省黄冈市2014年4月高三模拟考试理科数学试题(Word...

湖北省黄冈市 2014 年 4 月高三模拟考试理科数学试题(红安县第三中学徐谋启整理) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 2i 1. 在复...


黄冈市2014届高三5理科数学试题 Word版含答案

黄冈市2014高三5理科数学试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。黄冈市 ...黄冈市 2014 年高三年级 5 月份适应性考试 数学试题(理科)一、选择题(本大题...


湖北省黄冈市2017届高三第一次调研考试数学(理)试题 Wo...

湖北省黄冈市2017届高三第一次调研考试数学(理)试题 Word版含答案(9月)_数学_高中教育_教育专区。理科数学第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小...


黄冈中学2015届高三期中考试理科数学试题及答案

黄冈中学2015届高三期中考试理科数学试题及答案_数学_高中教育_教育专区。黄冈中学 2014 年秋季高三年级 11 月月考数学(理科) 一.选择题(本大题共 10 小题,每...


2016届湖北省黄冈市高三(上)9月月考数学试题(文科)

2016届湖北省黄冈市高三(上)9月月考数学试题(文科...(¬q)是真命题. 故答案为 C. 点评: 本题考查...由椭圆及双曲线定义,得 m+n=2a1,m﹣n=2a2, ∴...


黄冈市2015届高三期末考试理科数学答案

黄冈市2015届高三期末考试理科数学答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。黄冈市...A 9、A 3、C 10、B 4、B 5、C 6、B 7、D 二、填空题 3 4 11、 ...


湖北省黄冈市2016届高三上学期9月月考数学试题(文科) W...

湖北省黄冈市2016届高三上学期9月月考数学试题(文科...(¬q)是真命题. 故答案为 C. 点评: 本题考查...由椭圆及双曲线定义,得 m+n=2a1,m﹣n=2a2, ∴...


湖北省黄冈市2016届高三(上)9月月考数学试题(解析版)(...

湖北省黄冈市2016届高三(上)9月月考数学试题(解析...(文科)参考答案与试题解析 一、选择题 2 1.已知...由椭圆及双曲线定义,得 m+n=2a1,m﹣n=2a2, ∴...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com