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高中数学圆锥曲线小题练习(带答案答案)


1. (2013 年高考陕西卷(文) )双曲线

x2 y 2 ? ? 1 的离心率为 16 9
2

5 4

AB ? 3, 则 C 的方程为 C
A.

2. (2013 年高考北京卷(文) )若抛物线 y ? 2 px 的焦点坐标为(1,0)则

p =

__2__;准线方程为

x2 ? y2 ? 1 2

B.

x2 y2 ? ?1 3 2

C.

x2 y2 ? ?1 4 3

D.

x2 y2 ? ?1 5 4

____x=-1_.
3. (2013 年高考天津卷(文) )已知抛物线 y 2 ? 8 x 的准线过双曲线

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的一个 a 2 b2

9. ( 2013 年 高 考 湖 北 卷 ( 文 ) ) 已 知 0 ?? ?

x2 y2 π , 则 双 曲 线 C1 : ? ?1 与 sin 2 ? cos 2 ? 4

焦点, 且双曲线的离心率为 2, 则该双曲线的方程为 x ?
2

y2 ?1 3

y2 x2 ? ?1的 D cos2 ? sin 2 ? A.实轴长相等 B.虚轴长相等
C2 :
10. (2013 年高考安徽(文)直线 x ? 2 y ? 5 ?

C.离心率相等

D.焦距相等

5 ? 0 被圆 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 0 截得的弦长为 C
C .4 D. 4 6

4 . ( 2013 年高考福建卷(文) )双曲线 x

2

? y ? 1 的顶点到其渐近线的距离等于 B
2

A.1 A.

B .2
2

1 2

B.

2 2

C.1

D. 2

5 . (2013 年高考广东卷(文) )已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为 F (1,0) ,离心率等于

1 ,则 2

y2 11. (2013 年高考北京卷(文) )双曲线 x ? ? 1 的离心率大于 2 的充分必要条件是 C m
A. m ?

C 的方程是 D

1 2

B. m ? 1

C. m ? 1
2

D. m ? 2

x2 y2 ? ?1 A. 3 4

x2 y2 ? ?1 B. 4 3

x2 y2 ? ?1 C. 4 2
2 2

x2 y2 ? ?1 D. 4 3

12. (2013 年高考江西卷(文) )已知点 A(2,0),抛物线 C:x =4y 的焦点为 F,射线 FA 与抛物线 C

相交于点 M,与其准线相交于点 N,则|FM|:|MN|=C A.2: B.1:2 C.1: D.1:3
2

6 . (2013 年高考课标Ⅰ卷 (文) ) 已知双曲线 C :

x y 5 ,则 C ? 2 ? 1 (a ? 0, b ? 0) 的离心率为 2 a b 2
D. y ? ? x

13.(2013 年高考课标Ⅰ卷(文) ) O 为坐标原点, F 为抛物线 C : y ? 4 2 x 的焦点, P 为 C 上

的渐近线方程为 C

1 A. y ? ? x 4

1 B. y ? ? x 3
2

1 C. y ? ? x 2

一点,若 | PF |? 4 2 ,则 ?POF 的面积为 C A. 2 B. 2 2 C. 2 3 D. 4

7 . (2013 年高考四川卷(文) )抛物线 y ? 8 x 的焦点到直线 x ? 3 y ? 0 的距离是 D

A. 2 3
8. ( 2013

B. 2
年 高 考

C. 3
大 纲 卷

D. 1
( 文 )

14. (2013 年高考山东卷(文)抛物线 C1 : y ?

x2 1 2 x ( p ? 0) 的焦点与双曲线 C2 : ? y 2 ? 1 的 3 2p





F1 ? ?1

?

,

?

F 0 , 的两个焦点 1 C, 过 0 且垂直于 轴的直线交于 F , A x、B两点, 且 2 ? 是椭圆 2

右焦点的连线交 C1 于第一象限的点 M,若 C1 在点 M 处的切线平行于 C 2 的一条渐近线,则 p =

A.

3 16

B.

3 8

C.

2 3 3

D.

4 3 3

A. (

2 3 , 2] 3

B. [

2 3 , 2) 3

C. (
2

2 3 , ??) 3

D. [

2 3 , ??) 3

【答案】D

19. (2013 年高考大纲卷 (文) ) 已知抛物线 C : y ? 8 x 与点 M ? ?2, 2 ? ,过 C 的焦点且斜率为 k 的

x2 y 2 15 . (2013 年高考课标Ⅱ卷 (文) ) 设椭圆 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左、 右焦点分别为 F1 , F2 , P a b
是 C 上的点 PF2 ? F1 F2 , ?PF1 F2 ? 30? ,则 C 的离心率为 D

直线与 C 交于 A, B 两点,若 MA?MB ? 0 ,则 k ? D

???? ????

A. D.

1 2

B.

2 2

C. 2 x 4
2 2

D. 2

A.

B.

C.

20. (2013 年高考浙江卷(文) )如图 F1.F2 是椭圆 C1: +y =1 与双曲线 C2 的公共焦点,A.B 分别

16.2013 年高考四川卷(文) )从椭圆

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 上一点 P 向 x 轴作垂线,垂足恰为左 a 2 b2

是 C1.C2 在第二.四象限的公共点,若四边形 AF1BF2 为矩形,则 C2 的离心率是 D

焦点 F1 , A 是椭圆与 x 轴正半轴的交点, B 是椭圆与 y 轴正半轴的交点,且 AB / /OP ( O 是 坐标原点),则该椭圆的离心率是 C A.

2 4

B.

1 2

C.
2=

2 2

D.

3 2
(第 21 题图)

17. (2013 年高考课标Ⅱ卷(文) )设抛物线 C:y 4x 的焦点为 F,直线 L 过 F 且与 C 交于 A, B 两

点.若|AF|=3|BF|,则 L 的方程为 C A. 2 A.y=x-1 或 y=-x+1 B.y= (X-1)或 y=(x-1) B. 3 3 C. 2 D. 6 2

21. (2013 年高考湖南(文) )设 F1,F2 是双曲线 C,

C.y=

(x-1)或 y=-

(x-1)

D.y= (x-1)或 y=- (x-1)

x2 y 2 ? ? 1 (a>0,b>0)的两个焦点.若在 C 上 a 2 b2

18. (2013 年高考重庆卷(文) )设双曲线 C 的中心为点 O ,若有且只有一对相较于点 O 、所成的

存在一点 P.使 PF1⊥PF2,且∠PF1F2=30°,则 C 的离心率为__ 3 ? 1 _________.
22. (2013 年高考辽宁卷(文) )已知 F 为双曲线 C :

角为 600 的直线 A1 B1 和 A2 B2 ,使 A1 B1 ? A2 B2 ,其中 A1 、 B1 和 A2 、 B2 分别是这对直线与 双曲线 C 的交点,则该双曲线的离心率的取值范围是 AA

x2 y 2 ? ? 1 的左焦点, P, Q 为 C 上的点,若 9 16

PQ 的长等于虚轴长的 2 倍,点 A ? 5, 0 ? 在线段 PQ 上,则 ?PQF 的周长为___44_________

23. (2013 年上海高考数学试题(文科) )设 AB 是椭圆 ? 的长轴,点 C 在 ? 上,且 ?CBA ?

π .若 4

AB ? 4 , BC ? 2 ,则 ? 的两个焦点之间的距离为__

4 6 _____. 3

24. (2013 年高考福建卷(文) )椭圆 ? :

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1 , F2 ,焦距 a2 b2

为 2c .若直线 y ?

3 ( x ? c) y?3(x?c)与椭圆 ? 的一个交点 M 满足 ?MF1 F2 ? 2?MF2 F1 ,则该椭圆

的离心率等于 3 ? 1


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