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山东省潍坊第一中学2014-2015学年高一数学必修四三角函数检测题


2015.4 高一数学必修四三角函数检测题 一选择题: 1.下列不等式中,正确的是( ) 13? 13? ? ? A. tan B. sin ? cos( ? ) ? tan 4 5 5 7 2. 函数 y ? sin( ?2 x ?

C. sin(π -1)<sin1o )

D. c os

?
<

br />7? 2? ? cos( ? ) 5 5

A. [? ? ? 2k? , ? ? 2k? ]( k ? Z ) B. [ ? ? 2k? , 5? ? 2k? ]( k ? Z ) 6 6 6 3 ? 5 ? ? ? C. [? ? k? , ? k? ]( k ? Z ) D. [ ? k? , ? k? ]( k ? Z ) 6 6 6 3 3.函数 y ?| tan x | 的周期和对称轴分别为( ) ? k? k? ? A. ? , x ? ,x ? (k ? Z ) ( k ? Z ) B. , x ? k? ( k ? Z ) C. ? , x ? k? (k ? Z ) D. 2 2 2 2 4.要得到函数 y ? sin 2 x 的图象,可由函数 y ? cos( 2 x ?

6

) 的单调递减区间是(

? ( )
4



? 个长度单位 8 ? C. 向左平移 个长度单位 4
A. 向左平移

? 个长度单位 8 ? D. 向右平移 个长度单位 4
B. 向右平移

5.三角形 ABC 中 角 C 为钝角,则有 A.sinA>cosB B. sinA<cosB

( ) C. sinA=cosB D. sinA 与 cosB 大小不确定 ? ? 3? cos x (? ? x ? 0) ,则 6 .设 f ( x ) 是定义域为 R ,最小正周期为 的函数,若 f ( x) ? ? 2 ? 2 ? ?sin x(0 ? x ? ? ) 15? ) f (? ) 的值等于( 4 A. 1 B. 2 C.0 D. ? 2 2 2 y 7.函数 y ? f ( x) 的图象如图所示,则 y ? f ( x) 的解析式为( ) 2 A. y sin 2 x ? 2 B. y ? 2 cos3x ? 1 1 C. y ? sin( 2 x ?

?
5

) ? 1 D. y ? 1 ? sin( 2 x ?

?
5

)
) D. ? ≤-1

o

? 10

7? 20

x

8.已知函数 y ? tan ? x 在 ( ? A.0 < ? ≤1

? ?

B.-1≤ ? <0

, ) 内是减函数,则( 2 2

C. ? ≥1

9 .设 a 为常 数, 且 a ? 1,0 ? x ? 2? ,则 函数 ( ) B.2 a-1 A.2a+1

f ( x) ? cos2 x ? 2a sin x ? 1 的 最大值为
D.a 2 )

C.-2 a-1

10. 已知函数 y ? sin ? x ?

? ? ? ? cos ? x ? ? ,则下列判断正确的是( 12 ? ? 12 ? ?? ? A.此函数的最小周期为 2? ,其图像的一个对称中心是 ? ,0 ? ? 12 ?
? ?

? ?

?? ? ,0 ? ? 12 ? ?? ? C.此函数的最小周期为 2? ,其图像的一个对称中心是 ? ,0 ? ?6 ? ?? ? D.此函数的最小周期为 ? ,其图像的一个对称中心是 ? ,0 ? ?6 ?
B.此函数的最小周期为 ? ,其图像的一个对称中心是 ? 11. 函数 y ? log2 (1 ? sin x) ? log2 (1 ? sin x), 当 x ? [? , ] 时的值域为( ) 3 4 A. [?2, 0] B. (?2, 0] C. [0, 2) D. [0, 2] 12. . 函数 y ? cos x(sin x ? 3 cos x) ?

? ?

? 3 在区间 [ ? , ? ] 的简图是( 2 2
1 y
? 6



y
? ? 3

1
? 6

? ? 2

O

?

?

? ?? O 3 2

? x

?1

?1 y

A.

B.

y
1
? ? 2 ? O ? 6
? 3

?

?

x

?

?1

? 2

? 6

1
? 3

O

? x

?1
D.

C.

二. 填空题: 13.一个半径为 R 的扇形,它的周长为 4R,则这个扇形所含弓形的面积为 14..若 f (n) ? sin n? , 则f (1) ? f (3) ? f (5) ?? f (101) = . 6 15. 已知函数 f ( x) ? sin(

?
2

x?

?
5

) ,若对任意 x ? R 都有 f ( x1 ) ? f ( x) ? f ( x2 ) 成立,则

| x1 ? x2 | 的最小值是____________.
16. 方程 log8 x ? cos x ? 0 的实数的个数是 三、解答题: 17.已知函数 f ( x ) ? 3 sin(

x ? ? )?3 2 6

(1)用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象; (2)指出 f ( x) 的周期、振幅、初相、对称轴; (3)说明此函数图象可由 y ? sin x在[0,2 ? ] 上的图象经怎样的变换得到. y

18. (1)已知角 ? 的顶点在原点,始边与 x 轴正半轴重合,终边为射线 4 x ? 3 y ? 0( x ? 0) 求 sin ? (sin ? ? cot ? ) ? cos
2

?
?

cos( ? ? ) sin(?? ? ? ) 2 (2)已知角 ? 终边上一点 P(-4,3) ,求 的值 11 ? 9? cos( ? ? ) sin( ? ? ) 2 2
3π 19. 已知函数 f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)是 R 上的偶函数,其图象关于点 M( ,0) 4 π 对称,且在区间[0, ]上是单调函数,求 φ 和 ω 的值. 2

20.已知函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? )( A ? 0, ?? ? 0, | ? |?

?
2

) 在一个周期内的图象 下图所示。

(1)求函数的解析式; (2)设 0 ? x ? ? ,且方程 f ( x) ? m 有两个不同的实数根 ,求实数 m 的取值范围和这两 个根的和。 y 2 1 21 已知函数 f(x)= log1 (sinx-cosx)
2

O -2

11? 12

x

(1)求它的定义域和值域; (2)求它的单调减区间; (3)判断它的奇偶性; (4)判断它的周期性,如果是周期函数,求出它的一个 周期.

22.设函数 f ( x) 是定义在区间 (??,??) 上以 2 为周期的函数,记 I k ? ?2k ? 1,2k ? 1?(k ? Z ) .

8

已知当 x ? I ? 时, f ( x) ? x 2 ,如图. (1)求函数 f ( x) 的解析式;
*

6

(2)对于 k ? N ,求集合 M k ? {a |使方程f ( x) ? ax在I k 上有两个不相等的实数 根} . y 2
4 2

.
-10 -5

-4

-2

O -2
-2

2

4

5

x

10

-4

-6

-8

参考答案 一、选择题: (本大题共 12 个小题;每小题 5 分,共 60 分。 ) 题 号 答 案 1 B 2 A 3 D 4 C 5 B 6 B 7 D 8 B 9 B 10 B 11 A 12 A

二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分。 )

?1? 13、 R ?1 ? sin1cos1? ; 14、 ? ? ; ?2?
2

34

15、2;

16、3

三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.解: (1)列表 x

?

?

x ? ? 2 6
y y

3
0 3

2? 3

? 2
6

5? 3

?
3

8? 3 3? 2
0

11? 3
2?
3

?

? O 2

? 2

?

3? 2

2?

5? 2

3?

7? 2

4?

x

(2)周期 T= 4? , 振幅 A=3,初相 ? ? 由

?
6



x ? ? 2? ? ? k? ? ,得 x ? 2k? ? ( k ? Z ) 即为对称轴; 2 6 2 3

(3)①由 y ? sin x 的图象上各点向左平移 ? ?

?

x? ② 由 y ? si n(

?
6

6

个长度单位,得 y ? sin( x ?

?
6

) 的图象;

) 的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍(纵坐标不变) ,得

x ? y ? sin( ? ) 的图象; 2 6 x ? ③ 由 y ? si n( ? ) 的 图 象 上 各 点 的 纵 坐 标 伸 长 为 原 来 的 3 倍 ( 横 坐 标 不 变 ) ,得 2 6 x ? y ? 3 sin( ? ) 的图象; 2 6 x ? x ? ④由 y ? 3 sin( ? ) 的图象上各点向上平移 3 个长度单位, 得 y ? 3 sin( ? ) +3 的图象。 2 6 2 6
18.解: (1)8/5;

y 3 (2).∵角 ? 终边上一点 P(-4,3) tan ? ? ? ? ∴ x 4 ?
3 ? sin ? ? sin ? ? tan ? ? ? 4 ? sin ? ? cos ?

cos( ? ? )sin(?? ? ? ) 2 11? 9? cos( ? ? )sin( ? ? ) 2 2

?

19.解: . 20. 解: (1)显然 A=2, 又图象过(0,1)点,? f (0) ? 1 , ? sin ? ? 由图象结合“五点法”可知, (

?? ?

11? ? ? ? 2? ,得 ? ? 2 . 12 6

11? ,0) 对应函数 y ? sin x 图象的点( 2? ,0 ), 12

1 ? ? ,?| ? |? ,? ? ? ; 2 2 6

所以所求的函数的解析式为: f ( x) ? 2 sin( 2 x ?

?
6

).
y 2 1 O ? 5? -2 6 12
2? 3

(2) 如图所示,在同一坐标系中画出

y ? 2 sin( 2 x ?

?
6

) 和 y ? m ( m ? R )的图象,

由图可知, 当 ? 2 ? m ? 1或1 ? m ? 2 时, 直线 y ? m 与曲线有两个不同的交点,即原方程有两个不同的实 数根。

?

x

? m 的取值范围为: ? 2 ? m ? 1或1 ? m ? 2 ;

当 ? 2 ? m ? 1 时,两根和为

? 2? ;当 1 ? m ? 2 时,两根和为 . 6 3

π 21.(1)由题意得 sinx-cosx>0,即 2 sin(x - )>0 4 π π 5π 从而得 2kπ<x- <2kπ+π,所以函数的定义域为(2kπ+ ,2kπ+ )(k∈Z) 4 4 4 (2)∵sinx-cosx= 2 sin(x- + π π )在 f(x)的定义域上的单调递增区间为(2kπ+ ,2kπ 4 4

3π π 3π )(k∈Z),函数 f(x)的递减区间为(2kπ+ ,2kπ+ )(k∈Z). 4 4 4 (3)∵f(x)的定义域在数轴上对应的点不关于原点对称, ∴函数 f(x)是非奇非偶函数. (4)f(x+2π)= log1 [sin(x+2π)-cos (x+2π)]= log1 (sinx-cosx)=f(x).
2 2

∴函数 f(x)是周期函数,2π 是它的一个周期.
8

6

22. 解: (1)? f ( x) 是以 2 为周期的函数,

4

? f ( x ? 2k ) ? f ( x)(k ? Z ) ,
当 x ? I k 时, ( x ? 2k ) ? I ? ,
-10 -5

y 2
2

-4

-2

O -2
-2

2

4

5

x

10

? f ( x) ? f ( x ? 2k ) ? ( x ? 2k ) 2
? f ( x)
的 解 析 式 为 :

-4

? f ( x) ? ( x ? 2k ) 2 , x ? I k .
*

-6

(2)当 k ? N 且 x ? I k 时, 方程f ( x) ? ax 化为 x 2 ? (4k ? a) x ? 4k 2 ? 0 ,
-8

令 g ( x) ? x ? (4k ? a) x ? 4k
2

2

使方程f ( x) ? ax在I k 上有两个不相等的实数 根,
?? ? a(a ? 8k ) ? 0 ? 4k ? a ? ? 2k ? 1 ?2k ? 1 ? 则? 2 ? g (2k ? 1) ? 1 ? 2ak ? a ? 0 ? ? ? g (2k ? 1) ? 1 ? 2ak ? a ? 0
y

?
O 2k-1 2k+1 x

?a ? 0或a ? ?8k ?? 1 ? a ? 1 ? 1 ? ?0 ? a ? 即 ?0 ? a ? 1 2k ? 1 2k ? 1 ? ? 1 ?0 ? a ? 2k ? 1 ?

? M k ? {a | 0 ? a ?

1 } 2k ? 1

.


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