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高中数学人教A版必修三同步测试 第三章:3.1.3概率的基本性质(含答案)


3-1-3 概率的基本性质
一、选择题 1.给出以下结论: ①互斥事件一定对立. ②对立事件一定互斥. ③互斥事件不一定对立. ④事件 A 与 B 的和事件的概率一定大于事件 A 的概率. ⑤事件 A 与 B 互斥,则有 P(A)=1-P(B). 其中正确命题的个数为( A.0 个 C.2 个 [答案] C [解析] 对立必互斥,互斥不一定对立,∴②③正确,①错; 又当

A∪B=A 时,P(A∪B)=P(A),∴④错;
[来源:学优 GKSTK]

) B.1 个 D.3 个

只有 A 与 B 为对立事件时,才有 P(A)=1-P(B), ∴⑤错. 2.抛掷一枚骰子,“向上的点数是 1 或 2”为事件 A,“向上的 点数是 2 或 3”为事件 B,则( A.A?B B.A=B C.A+B 表示向上的点数是 1 或 2 或 3 D.AB 表示向上的点数是 1 或 2 或 3 [答案] C [解析] 设 A={1,2},B={2,3},A∩B={1},A∪B={1,2,3}, ∴A+B 表示向上的点数为 1 或 2 或 3. )

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3.抛掷一枚均匀的正方体骰子,事件 A={向上的点数是 1},事 件 B={向上的点数是 2}, 事件 C={向上的点数是 1 或 2}, 则有( A.A∩B=C C.C?B [答案] B [解析] A∪B=?,A∪B=C,B?C,A?C,则仅有 B 项正确. 4.事件 M?N,当 N 发生时,下列必发生的是( A.M C.M∪N [答案] C
[来源:学优 GKSTK]

)

B.A∪B=C D.C?A

)

B.M∩N D.M 的对立事件

[解析] 由于 M?N,则当 N 发生时,M 不一定发生,则 MN 和 M∩N 也不一定发生,而 M∪N 一定发生. 5.对于对立事件和互斥事件,下列说法正确的是( )

A.如果两个事件是互斥事件,那么这两个事件一定是对立事件 B.如果两个事件是对立事件,那么这两个事件一定是互斥事件 C.对立事件和互斥事件没有区别,意义相同 D.对立事件和互斥事件没有任何联系 [答案] B [解析] 互斥事件不一定是对立事件,但对立事件一定是互斥事 件,则 B 项正确,A、C、D 项不正确 6.从装有 5 个红球和 3 个白球的口袋内任取 3 个球,那么,互 斥而不对立的事件是( )

A.至少有一个红球与都是红球 B.至少有一个红球与都是白球 C.至少有一个红球与至少有一个白球

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D.恰有一个红球与恰有两个红球 [答案] D [解析] A 项中,若取出的 3 个球是 3 个红球,则这两个事件同 时发生,故它们不是互斥事件,所以 A 项不符合题意;B 项中,这两 个事件不能同时发生,且必有一个发生,则它们是互斥事件且是对立 事件,所以 B 项不符合题意;C 项中,若取出的 3 个球是 1 个红球 2 个白球时,它们同时发生,则它们不是互斥事件,所以 C 项不符合 题意;D 项中,这两个事件不能同时发生,是互斥事件,若取出的 3 个球都是红球,则它们都没有发生,故它们不是对立事件,所以 D 项符合题意. 7. 甲、 乙两人下棋, 甲获胜的概率是 40%, 甲不输的概率为 90%, 则甲、乙两人下成和棋的概率为( A.60% C.10% [答案] D [解析] 甲不输棋包含甲获胜或甲、乙两人下成和棋,则甲、乙 两人下成和棋的概率为 90%-40%=50%. 8.从一箱产品中随机地抽取一件,设事件 A={抽到一等品}, 且已知 P(A)=0.65,则事件“抽到的不是一等品”的概率为( A.0.7 C.0.35 [答案] C [解析] 设抽到的不是一等品为事件 B, 则 A 与 B 不能同时发生, 且必有一个发生,则 A 与 B 是对立事件,故 P(B)=1-P(A)=1-0.65 =0.35. B.0.65 D.0.3 ) ) B.30% D.50%

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9.P(A)=0.1,P(B)=0.2,则 P(A∪B)等于( A.0.3 C.0.1 [答案] D B.0.2 D.不确定

)

[解析] 由于不能确定 A 与 B 互斥,则 P(A∪B)的值不能确定. 10.根据多年气象统计资料,某地 6 月 1 日下雨的概率为 0.45, 阴天的概率为 0.20,则该日晴天的概率为( A.0.65 C.0.35 [答案] C [解析] 设该地 6 月 1 日下雨为事件 A,阴天为事件 B,晴天为 事件 C,则事件 A,B,C 两两互斥,且 A∪B 与 C 是对立事件,则 P(C)=1-P(A∪B)=1-P(A)-P(B)=1-0.45-0.20=0.35. 二、填空题 11.在 200 件产品中,有 192 件一级品,8 件二级品,则事件 A=“在这 200 件产品中任意选出 9 件,全都是一级品” B=“在这 200 件产品中任意选出 9 件,全都是二级品” C=“在这 200 件产品中任意选出 9 件,不全是一级品” D=“在这 200 件产品中任意选出 9 件,其中一定有一级品” 其中, (1)________ 是必然事件;________ 是不可能事件; ________ 是 随机事件. (2)P(D)=________,P(B)=________,P(A)+P(C)=________. [答案] (1)D B A,C (2)1 0 1 P(D)=1;P(B)=0;A 与 C 是对立事件, B.0.55 D.0.75 )

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∴P(A)+P(C)=P(A+C)=1. 12. 在 10 件产品中有 8 件一级品, 2 件二级品, 从中任取 3 件. 事 件 A=“3 件都是一级品”,则 A 的对立事件是________. [答案] 三件中至少有一件是二级品 13.一个口袋内装有大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出一 个球, 摸出红球或白球的概率为 0.58, 摸出红球或黑球的概率为 0.62, 那么摸出红球的概率为________. [答案] 0.2 [解析] 由题意知 A=“摸出红球或白球”与 B=“摸出黑球” 是对立事件,又 P(A)=0.58,∴P(B)=1-P(A)=0.42,又 C=“摸出 红球或黑球”与 D=“摸出白球”,也是对立事件. ∵P(C)=0.62,∴P(D)=0.38. 设事件 E=“摸出红球”,则 P(E)=1-P(B∪D) =1-P(B)-P(D)=1-0.42-0.38=0.2. 14.某地区年降水量在下列范围内的概率如下表如示: 年降水量 (单位:mm) 概率 P [0,50) 0.14 [50,100) 0.30 [100,150) 0.32

[来源:学优]

则年降水量在[50,150)(mm)范围内的概率为________,年降水量 不低于 150mm 的概率是________. [答案] 0.62 0.24 [解析] 0.30+0.32=0.62;1-(0.14+0.30+0.32)=0.24. 三、解答题 15. 某商场有甲乙两种电子产品可供顾客选购. 记事件 A 为“只 买甲产品”,事件 B 为“至少买一种产品”,事件 C 为“至多买一

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种产品”,事件 D 为“不买甲产品”,事件 E 为“一种产品也不 买”.判断下列事件是不是互斥事件,如果是,再判断它们是不是对 立事件. (1)A 与 C; (2)B 与 E; (3)B 与 D; (4)B 与 C; (5)C 与 E. [分析] 利用互斥事件和对立事件的概念进行判断. [解析 ] (1)由于事件 C“至多买一种产品 ”中有可能只买甲产

品,故事件 A 与事件 C 有可能同时发生,故事件 A 与 C 不是互斥事 件. (2)事件 B“至少买一种产品”与事件 E“一种产品也不买”是不 可能同时发生的,故事件 B 与 E 是互斥事件.又由于事件 B 与 E 必 有一个发生,所以事件 B 与 E 还是对立事件. (3) 事件 B“ 至少买一种产品 ” 中有可能买乙产品,即与事件 D“不买甲产品”有可能同时发生, 故事件 B 与 D 不是互斥事件.
[来源:gkstk.Com]

(4)若顾客只买一种产品,则事件 B“至少买一种产品”与事件 C“至多买一种产品”就同时发生了, 所以事件 B 与 C 不是互斥事件. (5)若顾客一件产品也不买, 则事件 C“至多买一种产品”与事件 E“一种产品也不买”就同时发生了, 事实上事件 C 与 E 满足 E?C, 所以二者不是互斥事件. 16.向三个相邻的军火库投一枚炸弹,炸中第一个军火库的概率 为 0.2,炸中第二个军火库的概率为 0.12,炸中第三个军火库的概率 为 0.28,三个军火库中,只要炸中一个另两个也会发生爆炸,求军火

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库发生爆炸的概率. [解析] 设 A、B、C 分别表示炸弹炸中第一、第二及第三个军火 库这三个事件, 事件 D 表示军火库爆炸, 已知 P(A)=0.2, P(B)=0.12, P(C)=0.28.又因为只投掷了一枚炸弹, 故不可能炸中两个及以上军火 库,所以 A、B、C 是互斥事件,且 D=A∪B∪C,所以 P(D)=P(A ∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.2+0.12+0.28=0.6,即军火库发生 爆炸的概率为 0.6. 17.一盒中装有除颜色外其余均相同的 12 个小球,从中随机取 5 1 出 1 个球,取出红球的概率为12,取出黑球的概率为3,取出白球的 1 1 概率为6,取出绿球的概率为12.求: (1)取出的 1 个球是红球或黑球的概率; (2)取出的 1 个球是红球或黑球或白球的概率. [解析] 记事件 A1={任取 1 球为红球}; A2={任取 1 球为黑球}; 5 A3={任取 1 球为白球}, A4={任取 1 球为绿球}, 则 P(A1)=12, P(A2) 4 2 1 =12,P(A3)=12,P(A4)=12. 根据题意,知事件 A1,A2,A3,A4 彼此互斥. 由互斥事件的概率公式,得 (1)取出 1 球是红球或黑球的概率为 P(A1∪A2)=P(A1)+P(A2) 5 4 3 =12+12=4. (2)取出 1 球是红球或黑球或白球的概率为 P(A1∪A2∪A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)

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5 4 2 11 =12+12+12=12. 18.在数学考试中,小明的成绩在 90 分以上的概率是 0.18,在 80~89 分的概率是 0.51,在 70~79 分的概率是 0.15,在 60~69 分 的概率是 0.09,60 分以下的概率是 0.07.计算: (1)小明在数学考试中取得 80 分以上成绩的概率; (2)小明考试及格的概率. [分析] 小明的成绩在 80 分以上可以看作是互斥事件“80~89 分”与“90 分以上”的并事件,小明考试及格可看作是“60 ~ 69 分”“70~79 分”“80~89 分”与“90 分以上”这几个彼此互斥的 事件的并事件,又可看作是事件“不及格”的对立事件. [解析] 分 别 记 小 明 的 成 绩 “ 在 90 分 以 上 ”“ 在 80 ~ 89

分”“在 70~79 分”“在 60~69 分”为事件 B、C、D、E,这四个 事件彼此互斥. (1)小明的成绩在 80 分以上的概率是 P(B∪C)=P(B)+P(C)=0.18+0.51=0.69. (2)方法一:小明考试及格的概率是 P(B ∪ C ∪ D ∪ E) = P(B) + P(C) + P(D) + P(E) = 0.18 + 0.51 + 0.15 +0.09=0.93. 方法二:小明考试不及格的概率是 0.07,所以,小明考试及格的 概率是 1-0.07=0.93.
[来源:gkstk.Com]

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