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立体几何


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立体几何
1.(2008 文 6) .右图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的 表面积是( ) 2 A. 9 π B. 10 π C. 11π D. 12 π
3 2 2 俯视图 正(主)视图 侧(左)视图

2.(2013 文 4)、一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方

形,其正(主)视图如 右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是 ( ) 8 8 (A) 4 5,8 (B) 4 5, (C) 4( 5 ? 1), (D) 8,8 3 3

3.(2009 文 4 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( A. 2? ? 2 3 B. 4? ? 2 3 C. 2? ?
2 3 3
2

).
2 3 3
2

D. 4? ?

2

2 正(主)视图

2 侧(左)视图

俯视图

4.(2009 文 9) 已知α ,β 表示两个不同的平面,m 为平面α 内的一条直线, 则“ ? ? ? ”是“ m ? ? ”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

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5.(2010 文 4).在空间,下列命题正确的是 A.平行直线的平行投影重合 B.平行于同一直线的两个平面平行 C.垂直于同一平面的两个平面平行 D.垂直于同一平面的两条直线平行





6.(2011 文 11) .下图是长和宽分别相等的两个矩形.给定下列三个命题: ①存在三棱柱,其正(主)视图、俯视图如下图; ②存在四棱柱,其正(主)视图、俯视图如下图; ③存在圆柱,其正(主)视图、俯视图如下图. 其中真命题的个数是 ( ) A.3 B. 2 C.1 D.0

7.(2012 文 13)如图,正方体 ABCD ? A1 B1C1D1 的棱长为 1,E 为线段 B1C 上的一点, 则三棱锥 A ? DED1 的体积为_____.

8.(2008 文 19) . (本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,平面 PAD ? 平面 ABCD , AB ∥ DC , △PAD 是 等边三角形,已知 BD ? 2 AD ? 8 , AB ? 2DC ? 4 5 . (Ⅰ)设 M 是 PC 上的一点,证明:平面 MBD ? 平面 PAD ; (Ⅱ)求四棱锥 P ? ABCD 的体积.
A P M D C B

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9.(2009 文 18).(本小题满分 12 分) 10. 如图, 在直四棱柱 ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中, 底面 ABCD 为等腰梯形, AB//CD, AB=4, BC=CD=2, AA 1 =2, E、E 1 分别是棱 AD、AA 1 的中点
A1 D1 C1 B1 D E A F B C

(Ⅰ)设 F 是棱 AB 的中点,证明:直线 EE 1 //平面 FCC 1 ; (Ⅱ)证明:平面 D1AC⊥平面 BB1C1C.

E1

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10.(2010 文 20) (本小题满分 12 分) 在如图所示的几何体中, 四边形 ABCD 是正方形,MA ? 平面 ABCD ,PD // MA , E 、 G 、 F 分别为 MB 、 PB 、 PC 的中点,且 AD ? PD ? 2 MA . (I)求证:平面 EFG ? 平面 PDC ; (II)求三棱锥 P ? MAB 与四棱锥 P ? ABCD 的体积 之比.

11.(2012 文 19) (本小题满分 12 分) 如图, 几何体 E ? ABCD 是四棱锥, △ ABD 为正三角形,
CB ? CD, EC ? BD .

(Ⅰ)求证: BE ? DE ; (Ⅱ)若∠ BCD ? 120? ,M 为线段 AE 的中点, 求证: DM ∥平面 BEC .

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解析几何
1.(2008.11) .若圆 C 的半径为 1,圆心在第一象限,且与直线 4 x ? 3 y ? 0 和 x 轴 相切,则该圆的标准方程是( )

7? ? A. ( x ? 3) ? ? y ? ? ? 1 3? ?
2

2

B. ( x ? 2)2 ? ( y ?1)2 ? 1

C. ( x ?1) ? ( y ? 3) ? 1
2 2

3? ? D. ? x ? ? ? ( y ? 1)2 ? 1 2? ?

2

2.(2012.9)圆 ( x ? 2)2 ? y 2 ? 4 与圆 ( x ? 2)2 ? ( y ? 1)2 ? 9 的位置关系为 (A)内切 (B)相交 (C)外切 (D)相离

3.(2013 年高考天津卷(文) )已知过点 P( 2,2) 的直线与圆 ( x ? 1)2 ? y 2 ? 5 相切 , 且与直线 ax ? y ? 1 ? 0 垂直, 则 a ? ( A. ?
1 2

) C.2 D.
1 2

B.1

4. (2013 年高考陕西卷 (文) ) 已知点 M(a,b)在圆 O : x2 ? y 2 ? 1 外, 则直线 ax + by = 1 与圆 O 的位置关系是( ) A.相切 B.相交 C.相离 D.不确定

5. (2013 年高考广东卷(文) )垂直于直线 y ? x ? 1 且与圆 x2 ? y 2 ? 1相切于第一 象限的直线方程是( A. x ? y ? 2 ? 0 C. x ? y ? 1 ? 0 ) B. x ? y ? 1 ? 0 D. x ? y ? 2 ? 0 3π ,则 4

6.(2012·岳阳模拟)经过两点 A(4,2y+1),B(2,-3)的直线的倾斜角为

y=(

) A.-1

B.-3

C.0

D.2

7.(2012· 吴忠调研)若过点 P(1-a,1+a)与 Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角,则 实数 a 的取值范围是________. 8. (2012·长春模拟)若点 A(4,3),B(5,a),C(6,5)三点共线,则 a 的值为 ________. 9.(2013· 江西联考)已知直线 l1 过点 A(-1, 1)和 B(-2, -1), 直线 l2 过点 C(1,

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0)和 D(0,a),若 l1∥l2,则 a 的值为( A.-2 C.0 B.2 D.
1 2

)

10.(2013 高考辽宁卷文(理)数 9)已知点 O ? 0,0? , A? 0, b? , B ? a, a3 ? ,若 ?ABC 为直 角三角形,则必有( A. b ? a 3
1? 3 C. ?b ? a3 ? ? ?b ? a ? ? ? 0 ? a?

) B. b ? a3 ? 1
a

D. b ? a3 ? b ? a3 ?

1 ?0 a

11. (2013·遵义高三第四次月考理)过点 P(1,3) 且在 x 轴上的截距和在 y 轴上的 截距相等的直线方程为( A. x ? y ? 4 ? 0 C. x ? y ? 4 ? 0 或 3x ? y ? 0 ) B. 3x ? y ? 0 D. x ? y ? 4 ? 0 或 3x ? y ? 0 ).

12.(2013· 泰安一模)过点 A(2,3)且垂直于直线 2x+y-5=0 的直线方程为( A.x-2y+4=0 C.x-2y+3=0 B.2x+y-7=0 D.x-2y+5=0

13.(2013 天津市高三第三次月考理)倾斜角为 135?,在 y 轴上的截距为 ?1的 直线方程是( ) B. x ? y ? 1 ? 0 D. x ? y ? 1 ? 0

A. x ? y ? 1 ? 0 C. x ? y ? 1 ? 0

14.(2013 山东省枣庄高三上学期 1 月阶段测试理)在直角坐标系中,直线
3x ? y ? 3 ? 0 的倾斜角是(

) C.
5? 6

A.

? 6

B.

? 3

D.

2? 3

15.(2013 高考江苏 13)平面直角坐标系 xOy 中,设定点 A(a, a ) , P 是函数
y? 1 ( x ? 0) 图像上一动点, 若点 P, A 之间最短距离为 2 2 , 则满足条件的实数 a x

的所有值为

.

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16.(2013·广州模拟)已知点 A(0,2),B(2,0).若点 C 在函数 y= x 2 的图象上, 则使得△ABC 的面积为 2 的点 C 的个数为( A.4 C.2 B.3 D.1 )

17..(2013.13)、过点(3,1)作圆 ( x ? 2)2 ? ( y ? 2)2 ? 4 的弦,其中最短的弦长为 __________ 18. (2013 年高考江西卷(文) )若圆 C 经过坐标原点和点(4,0),且与直线 y= 1 相切,则圆 C 的方程是______ ___. 19.(2013 年高考浙江卷(文) )直线 y=2x+3 被圆 x2+y2-6x-8y=0 所截得的弦长 等于 20. (2013 年高考山东卷(文) )过点(3,1)作圆 ( x ? 2) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 4 的弦,其中最 短的弦长为__________ 21. (2010. 16) 已知圆 C 过点 (1,0) , 且圆心在 x 轴的正半轴上, 直线 l:y ? x ? 1 被该圆所截得的弦长为 2 2 ,则圆 C 的标准方程为 三、解答题 22. (2013 年高考四川卷(文) ) 已知圆 C 的方程为 x2 ? ( y ? 4)2 ? 4 ,点 O 是坐标原点.直线 l : y ? kx 与圆 C 交 于 M , N 两点.求 k 的取值范围; .

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