6.初高中知识衔接练习卷 B卷

初高中知识衔接 B 卷 解答
一、填空题（本大题满分 56 分）本大题共有 14 小题，每个空格填对得 4 分，否则一律 得零分．
1. 设 k 是整数, 则 (?1)4 k ? 3 ? __________. ?1 2. 将 (a ? b)3 展开得: (a ? b)3 ? ______________________. a3 ? 3a 2b ? 3ab 2

? b3 3. 设函数 y ? kx ? 2 的图像与 x 轴, y 轴的交点分别为 A 和 B, 若 △ AOB 的面积为 1, 则实数 k 的值为

?2 _____________.
4. 对于二次函数 y ? ax 2 ? bx ? c(a ? 0) , 若 b2 ? 4ac ? 0 , 则其图像与 x 轴无公共点, 进而当________ a?0 时, 函数图像完全位于 x 轴的下方.

?x ? 2 ? 0 5. 若不等式组 ? 有解, 则实数 a 的取值范围是___________. a?4 ?2 x ? a ? 0
6. 某学生在一个学期中的平时、期中、期末成绩分别是 80、86、77, 已知在期末总评中, 平时、期 中、期末成绩的权重分别是 0.3、0.3、0.4, 那么该学生的学期总评是______________. 80.6 7. 在 △ ABC 中, E,F 分别是 AB, AC 边上的点, 且 EF ? __________. 1: 4 8. 设二次函数 f ( x) ? ax 2 ? bx ? c(a ? 0) 满足 f (2) ? f (6) ? 0 , 其图像的顶点, x 轴的两公共点组成的
1 BC , 则 △ AEF 与 △ ABC 的面积之比是___ 2

(4, 2) 三角形是直角三角形, 则函数图像的顶点是_____________.
9. 半径为 2 的圆中有一条弦 AB, 其长度为 2 3 , C 是圆上的一点, 且 ?ACB 是锐角, 则 tan ?ACB ?

3 ______________.
4 10. 设 ? 是一个锐角, 若 tan ? ? 2 , 则 sin ? ? cos ? ? __________. 5 11. 在德国不莱梅举行的第 48 届世乒赛期间, 某商场橱窗里用
同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品, 其中第一 堆只有一层, 就一个乒乓球; 第 2,3,4…堆最底层(第一层)分 别按图所示方式固定摆放. 从第一层开始, 每层的小球自然垒放在下一层之上, 第 n 堆第 n 层就放 一个乒乓球, 以 f (n) 表示第 n 堆的乒乓球总数, 则 f (3) ? _________. 19

1 ( a ? b) 12. 设 G 是 △ ABC 的重心, 记 AB ? a , AC ? b , 则 AG ? _____________________( 用 a, b 表示). 3
1

13. 给出下列有关于实数的命题: (1)两个有理数进行四则运算的结果仍为有理数; (2)两个无理数进行 四则运算的结果仍为无理数; (3)对于有限多个有理数, 总可以通过同乘以同一个整数, 使得所得 的积也都是整数; (4)无理数无法表示成
q (p, q 都是整数)的形式; 其中正确的命题的序号是_____ p

(1)(3)(4) ___________________.
14. 某次考试中有一道试题: “已知实数 a 满足 a ? 法: 由 a ? 距离 | a ?
1 1 ? 5 , 则 a ? ? ______”. 对于此题, Y 同学给出解 a a

1 1 1 ? 5, a ? ? 1 , 因此 a, 是方程 x 2 ? 5 x ? 1 ? 0 的两根 , 再根据韦达定理可得两根间的 a a a

1 1 |? 21 , 因此 a ? ? ? 21 . 这种解题方法还可以解决另一些问题: 例如已知正数 s, t a a

满足 s ? t ? 4 , 可求得 s ? t 的取值范围是________________. 0 ? s ?t ? 4

二、选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分）每题有且只有一个正确答案，选对得 5 分， 否则一律得零分．
15. 一个三角形的三边长分别为 3, 6, 2 x ? 1 , 那么这个三角形周长 l 一定满足的不等式是 答 [ D A. 4 ? l ? 9 B. 8 ? l ? 10 C. 10 ? l ? 12 D. 12 ? l ? 18 答 [ B D. 3 答 [ C ] ] ]

16. 已知关于 x 的方程 5 x 2 ? kx ? 6 ? 0 的一个根是 2, 则它的另一个根是 A.
3 5

B. ?

3 5

C. ?3

17. 下列命题中是假命题的是 A. 有一组对边平行, 另一组对边不平行的四边形是梯形 B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 18. 对于二元一次方程 x ? y ? 2 , 则下列说法正确的是 A. 该方程无解 B. 将该方程与 x ? y ? a 联立, 所得方程组均为无解

答 [ C

]

?x ? t C. 对于任意实数 t, ? 都是方程的解 ?y ? 2 ? t
D. 方程仅有有限多组整数解(x, y 均为整数)

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三、解答题（本大题共有 5 题，满分 74 分）解答下列各题必须写出必要的步骤．
19.（本题满分 12 分） 求值: tan 60? ? 3 2 ? 2sin 2 45? ? 40 . 答案: ?2 3 .
3

20.（本题满分 14 分） ． 解方程: 答案: x ? 3 .
x ?1 4x ? 2 ?2. x ?1 x ?1

21.（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分． 如图, 已知 O 的半径为 5, 弦 AB 的长等于 8, OD ? AB , 垂足为 D, DO 的延长线与 O 相交于
3 点 C, 点 E 在弦 AB 的延长线上, CE 与 O 相交于点 F, cos C ? . 5
C

(1) 求 CD 的长;
O

F

(2) 求 EF 的长.

1 答案: (1) CD ? 8 ; (2) EF ? 7 . 3

A

D

B

E

22.（本题满分 16 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 4 分，第 3 小题满分 6 分． 对应角相等, 对应边成比例的两个梯形, 叫做相似梯形. (1) 求证: 平行于梯形底边的直线截两腰所得的梯形与原梯形不相似; (2) 梯形的中位线截两腰所得的两个小梯形___________(用“相似”或“不相似”填空); (3) 在梯形 ABCD 中, AD // BC , AD ? a , AB ? c , BC ? b , CD ? d , 设 P 是 AB 上一点, Q 是 CD 上 一点, 若梯形 APQD 与梯形 PBCQ 相似, 求出线段 AP 长与 PB 长的比值. 答案: (1)证明略; (2)不相似; (3)

a . b

23.（本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 8 分． 设二次函数 y ? ? x 2 ? 2ax ? 1 ? 2a (其中 a 为实常数, a ? 1 )与 y 轴的交点为 C, 顶点为 D.

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(1) 求证: 无论实数 a 取何值, 函数的图像总与 x 轴有两个公共点 A, B; (2) 点 A, B 如(1)中定义, 当 △ ABD 的面积为 8 时, 求实数 a 的值; (3) 点 A, B 如(1)中定义, 是否存在实数 a 使得 △ ABC △ ABD ? 若存在, 求出所有实数 a 的值; 若不 存在, 说明理由. 答案: (1)证明略; (2) a ? ?1 或 a ? 3 ; (3) a ? ?1 (C, D 两点重合).

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