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直线方程与两条直线的位置关系


直线方程与两条直线的位置关系  0 重庆 江津 中学 周喻鸣  ( 1 ) 对于 直线 方程 , 重 点是 掌  握其五种表达形式 。难点是在具体  的数 学 问题 情境 中正确选 择直 线  点斜式 : y -   (   o )   的方程形式.   ( 2 )对 于两 条 直线 的位 置关  系 ,重 点 是 掌握 平 行 和 垂 直 关 系 ,   斜截式 : y =

k x + b   两点式 :  ̄ y - - y:   , f,1   r 1   直线方程名称及形式  描 述  适应范 围  斜率 为k 的直线过点(  y 0 )   存在斜率k   存在斜率J }   斜率为k 的直线在Y 轴上的截距为b   直线过两点A(  Y 。 )8 ( x : , Y 2 )   , 难点是点线对称 问题.若f 1 : ' , =  +   b 1 , 1 2 : y = k 2 x + b 2 ,则 ①z I ∥f 2 甘  1 =   2 ,   b l ≠6 2 ; ②Z 1 上1 2  ̄ :  ̄ k l k 2 = 一 1 . 若Z 1 : Al   +   X l   S  ̄ X 2 , Y l #Y 2   截距式 : 三+ y: 1   n   D   一 直线在X 轴 上的截距为a ( a #O ) ,   与两坐标轴相交 . 且交点不  直线在y 轴上 的截距为b ( b ≠0 )   A. 曰不 同时为零  是原点  任意直线  B  ̄ y + C l = 0,   A   2 x + B 2 y + C 2 - - 0 , 则 ①  Z l ∥Z 2 铮 A1 B 2 - A  l = O, A1 G 2 - A   2 C l ≠   0 ; ②Z l 上Z 2   2 + BI B 2 = 0 .   般式 : Ax + B  ̄ , + c _ O   ( 1 ) 分类讨论思想 : 由于有 的直  一 次 方程 ( 即 直线 的方 程 ) 用 直 线 表  线不存 在斜率 。所 以在解答直线方  程问题 时 ,我们往往要分类讨论直  示 ,可 以形象直观地看到直线 的几  何特性 ,从而为解题指 出正确的方  则 设 其 为 x = m y   ( 其 中 m = 了 1 ) .   \   ,   ③若直 线存在 斜率k , 则设其 为  y = k x + b .   线斜率是否存在 , 避免漏解.   ( 2 ) 数 形结 合思想 : “ 数缺 形时  难直观” , 数形结合思想就是将抽象  的数 学 语言 与直 观 的 图形 结合 起  来, 将抽象思维与形象思维相结合 .   使数 学问题化抽象 为具 体.将 二元  向, 尤其对于最值问题和对称 问题.   ( 3 ) 设 直 线 方 程 的 一 些 常 用  技巧如下 :   ④若直线过点P ( x 。 , Y o ) , 则设其  为y   (   0 ) .   ①若 直线 在Y 轴 上 的截 距 为b .   则设其为y = k x + b .   ⑤若与直线A x + B y + c = O 平行 , 则  设 其 为A x + B y + C   = O ( C ≠C   ) .   ②若 直线 在  轴 上 的截距 为o 。   ⑥若与直 ̄A x + B y + c = 0 垂直 。 则  设其为  - A y + c   = 0 .   直, 则设 其 为  : 一 _ 1

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