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课题34 线面平行与面面平行 2


课题 34
知识梳理 1.两平面平行的定义: 2.两个平面的位置关系: 位置关系 公共点 符号表示 图形表示

线面平行与面面平行(二)

3.两个平面平行的判定定理: 图形:

符号:

性质定理: 图形:

符号:

基础训练 1. α, β 是两个不重合的平面,在下列条件中,可判定 α // β 的是:__________(填序号) (1).a,b 是平面 α 内的直线,且 a// β ,b// β ; (2). α 内不共线的三点到平面 β 的距离相等; (3). α, β 都垂直于平面 γ ; (4).a,b 是两条异面直线,且均与平面 α, β 平行; 2. 下列命题正确的是:__________(填序号) (1)平行于同一条直线的两个平面平行; (2)平行于同一平面的两个平面平行; (3)垂直于同一直线的两个平面平行; (4)与同一直线成等角的两个平面平行; 3.下列命题,其中真命题的个数为 . ①直线 l 平行于平面 α 内的无数条直线,则 l∥ α ; ②若直线 a 在平面 α 外,则 a∥ α ; ③若直线 a∥b,直线 b ? α ,则 a∥ α ; ④若直线 a∥b,b ? α ,那么直线 a 就平行于平面 α 内的无数条直线. 典型例题 例 1.如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,其棱长为 1. 求证:平面 AB1C∥平面 A1C1D.

变式拓展:在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,M、N、E、F 分别是棱 A1B1,A1D1,B1C1,C1D1 的中点. 求证:平面 AMN∥平面 EFDB.

例 2..已知正方体 ABCD-A′B′C′D′中,面对角线 AB′、BC′的中点分别为点 E、F,且 B′E=C′F. 求证:(1)EF∥平面 A′ACC′;(2)平面 ACD′∥平面 A′BC′.

例 3.已知平面α∥β,P ?α且 P ?β,过点 P 的直线 m 与α、β分别交于 A、C,过点 P 的直线 n 与α、β分别交于 B、D,且 PA=6,AC=9,PD=8,求 BD 的长.

提示:

作业(34)
1.设 l,m,n 是三条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,给出下列命题: ①若 l∥n 且 m∥n,则 l∥m; ②若 l∥α且 m∥α,则 l∥m; ③若 n∥α且 n∥β,则α∥β; ④若α∥γ且β∥γ,则α∥β; 其中正确命题的序号是________.(把正确命题的序号都填上). 2.下列条件中,不能判断两个平面平行的是 (填序号). ①一个平面内的一条直线平行于另一个平面 ②一个平面内的两条直线平行于另一个平面 ③一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 ④一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 3. 已知点 △ 是△ 所在平面外一点, 点 平面 , . , 分别是△ , △ ,

的重心,求证:平面

4. 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,M、N、P 分别是 C1C、B1C1、C1D1 的中点, 求证:平面 MNP//平面 A1BD.

5.如图,在正三棱锥 S ? ABC 中, D 、 E 、 F 分别是棱 AC 、 BC 、 SC 上的点,

且 CD = 2 DA , CE = 2 ES , CF = 2 FB , G 是 AB 的中点. (1) 求证:平面 SAB ∥平面

DEF ; ( 2 ) 求证: SG ∥平面 DEF S E

A

D G B F

C

6.如图所示,夹在两个平行平面间的两条线段 AB 、 CD 交于点 O ,已知 AO =4, BO =2, CD =9,则线段 CO , DO 的长分别是多少? A C

O

D

B

7.如图,两条异面直线 AC 、 DF 与三个平行平面 α 、 β 、 γ 分别交于 A 、 B 、 C 与 D 、

E 、 F ,又 AF 、 CD 分别与 β 交于 G 、 H ,求证:四边形 HEGB 为平行四边形。

A

D

B

G H

E

F C 8. 已知 ABCD 是平行四边形,点 P 是平面 ABCD 外一点, M 是 PC 的中点,在 DM 上取一点 G, 过 G 和AP作平面交平面BDM于GH, 求证: AP // GH

P

M G D H A B C


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