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点线距离公式


点线距离公式
教学目标:掌握点线距离的公式并会应用 进一步巩固解析法证明

教学难点:公式的应用和解析法证明

复习:两点距离公式

AB ? ( x 2 ? x1 ) ? ( y2 ? y1 )
2

2

问题一:如何定义点到直线的距离? 1、先过点作直线的垂线,得到一个垂足

2、点到垂足的距离就是点到直线的距离
问题二:你有办法求直角坐标系中的点到直线 的距离吗?

点P(x0 , y0 )到Ax ? By ? C ? 0的距离
d? Ax0 ? By0 ? C A ?B
2 2

记忆方法:1、分子把P的坐标代入直线的坐标加绝对值
2、分母是直线方程x、y系数的平方和

例:(1)求原点到 5x-12y-9=0 的距离 (2)求(-1,2)到 2x+y-10=0的距离.
(3)求(0,0)到 3x=2y-4的距离. (4)求点(2,-3)到x=y的距离

例:用解析法证明:等腰三角形底边延长线上一点到 两腰的距离之差等于一腰上的高.

PD ? PE ? CF
D F B

A

C E

P

l1 : A1 x ? B1 y ? C1 ? 0 l 2 : A2 x ? B2 y ? C 2 ? 0 怎么求它们的距离?
提示:在其中一条线中找一点,求出这点到另一直线 的距离d,则d就是两线的距离 例:(1)3x-2y-2=0与 3x-2y+6=0 (2)x+2y=0 与 2x+4y-7=0

例 : 两 平 行 线1、l 2分 别 过 ( , 与B( , . l A 10 ) 05 ) 若两线距离为 求两条直线的方程 5, .

小结:两个距离公式 1、点到点

AB ? ( x2 ? x1 ) ? ( y2 ? y1 )

2、点到直线

d?

Ax0 ? By0 ? C A ?B
2 2

3、线到线的距离转化为点到线的距离, 其中点一般取特殊的点.

作业:《同步》 P60右 1、5 P61左 2、7



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