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(四川专版)2016高考数学二轮复习 专题十八 统计与统计案例练习 理


专题限时集训(十八) [统计与统计案例]
(时间:5 分钟+40 分钟)

基础演练夯知识 * 1. 在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),?,(xn,yn)(n≥2,n∈N ,x1,x2,x3,?, 1 xn 不全相等)的散点图中,若所有样本点(xi,yi)(i=1,2,?,n)都在直线 y=- x+1 上, 2 则这组样本数据的相关系数为

( ) 1 1 A.- B. 2 2 C.-1 D.1 2. 图 18?1 是甲、乙两名同学参加“汉字听写大赛”选拔测试(在相同的测试条件下) - - 的 5 次测试成绩(分)的茎叶图.设甲、乙两名同学的平均分数依次为 x 1 和 x 2,标准差依次 为 s1 和 s2,那么( )

图 18?1 - - A. x 1> x 2,s1>s2 - - B. x 1< x 2,s1<s2 - - C. x 1> x 2,s1<s2 - - D. x 1< x 2,s1>s2 3. 高三(1)班有学生 52 人,现将所有学生随机编号,用系统抽样方法,抽取一个容量 为 4 的样本, 已知 5 号, 31 号, 44 号学生在样本中, 则样本中还有一个学生的编号是( ) A.8 B.13 C.15 D.18 4. 某小卖部销售一品牌饮料的零售价 x(元/瓶)与销量 y(瓶)的关系统计如下: 3.0 3.2 3.4 3.6 3.8 4.0 50 44 43 40 35 28 ^ ^ ^ ^ ^ - ^- 已知 x, y 的关系符合线性回归方程y=bx+a, 其中b=-20, a= y -b x .当单价为 4.2 元时,估计该小卖部销售这种品牌饮料的销量为( ) A.20 B.22 C.24 D.26 5. 一个容量为 20 的样本数据分组后,分组与频数分别如下 (10,20],2;(20,30],3;(30,40],4;(40,50],5;(50,60],4;(60,70], 2.则样本在(10,50]上的频率是________. 提升训练强能力 6.某车间为了规定工时定额,需要确定加工一个零件所花费的时间,为此进行了 5 次 ^ 试验.根据收集到的数据(如下表),由最小二乘法得回归方程y=0.67x+54.9.
1

零售价 x(元/瓶) 销量 y(瓶)

零件数 x(个) 10 20 加工时间 y(min) 62 现发现表中有一个数据看不清,请你推断出该数据为( A.67 B.68 C.69 D.70

30 75 )

40 81

50 89

图 18?2 7. 已知甲、 乙两组数据的茎叶图如图 18?2 所示, 若它们的中位数相同, 平均数也相同, 则 等于(

m n

)

A.8 B.9 1 C. D.1 8 8. 在某次测量中得到 A 样本的数据如下:42,43,46,52,42,50.若 A 样本的数据分 别减去 5 后得到 B 样本的数据,则下列数字特征中 A,B 两样本对应相同的是( ) A.平均数 B. 标准差 C. 众数 D. 中位数

图 18?3 9. 在“魅力咸阳中学生歌手大赛”比赛现场上,七位评委为某位选手打出的分数的茎 叶图如图 18?3 所示,则去掉一个最高分和一个最低分后,所剩分数的平均数和方差分别为 ( ) A.5 和 1.6 B.85 和 1.6 C. 85 和 0.4 D. 5 和 0.4 10. 观察下面频率等高条形图,其中两个分类变量 x,y 之间关系最强的是( )

A

B

D 图 18?4 11. 图 18?5 是收集某市 2013 年 9 月各气象采集点处的平均气温(单位: ℃)的数据制成 的频率分布直方图,图中有一处因污迹看不清,已知各采集点的平均气温的范围是[20.5, 26.5],且平均气温低于 22.5 ℃的采集点个数为 11,则平均气温不低于 25.5 ℃的采集点 个数为( ) A.6 B.7 C.8 D.9
2

C

,

7 8 9

9 3 4 4 x 4 7 8 3 5

图 18?5 图 18?6 12. 某样本数据的茎叶图如图 18?6 所示,若该组数据的中位数为 85,则该组数据的平 均数为________. 13. 某市环保总站发布 2014 年 1 月 11 日到 1 月 20 日的空气质量指数(AQI), 数据如下: 153,203,268,166,157,164,268,407,335,119.则这组数据的中位数是________. 14.合肥市环保总站对 2013 年 11 月合肥市空气质量指数发布如下趋势图:

图 18?7 AQI 指数 天数 (60,120] (120,180] (180,240] (240,300] (1)请根据以上趋势图完成上表,并根据该表画出频率分布直方图; (2)试根据频率分布直方图估计合肥市 11 月份 AQI 指数的平均值.

15.由某种设备的使用年限 xi(年)与所支出的维修费 yi(万元)的数据资料,算得
3

. ^ ^ ^ (1)求所支出的维修费 y 对使用年限 x 的线性回归方程y=bx+a; (2)判断变量 x 与 y 之间是正相关还是负相关; (3)估计使用年限为 8 年时,支出的维修费约是多少.

16. 受大气污染的影响,某工程机械的使用年限 x 与所支出的维修费用 y(万元)之间, 有如下统计数据: x 2 3 4 5 6 y(万元) 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 假设 y 与 x 之间呈线性相关关系. (1)求维修费用 y(万元)与设备使用年限 x 之间的线性回归方程(精确到 0.01). (2)当某设备的使用年限为 8 年时,维修费用大概是多少?

4

专题限时集训(十八) 【基础演练】 1.C [解析] 由于样本点均在一条直线上,且负相关,故其相关系数为-1. 2.D [解析] 由图可知,乙的成绩集中在 80 分数段,因此乙的平均分数高、方差小, 故选 D. 3.D [解析] 52 人分 4 组,每组 13 人,采用系统抽样的间隔为 13,另一个学生的编 号为 5+13=18. - 1 - 1 4.D [解析] x = (3+3.2+3.4+3.6+3.8+4)=3.5, y = (50+44+43+40+35 6 6 - - ^ +28)=40,由点( x , y )在回归直线上得a=40-(-20)×3.5=110,因此回归直线方程为 ^ ^ y=-20x+110,所以当 x=4.2 时,y=26. 7 14 7 5. [解析] 样本在(10,50]上的频数为 2+3+4+5=14,所以其频率为 = . 10 20 10 【提升训练】 10+20+30+40+50 6. B [解析] 由表易知 x= =30,而回归直线必过点(x,y),则 5 a+62+75+81+89 y=0.67×30+54.9=75.设模糊的数据为 a,则 =75,解得 a=68. 5 7.A [解析] 根据题意可知,甲组数据的中位数为 21,则 20+n=21,即 n=1,所以 20+22+28+10+m m 乙组数据的平均数为 22,则 =22,解得 m=8,所以 =8. 4 n 8.B [解析] 由题意可知,只有标准差不变. 4+4+4+6+7 1 - 2 9.B [解析] x =80+ =85,s = (1+1+1+1+4)=1.6. 5 5 10.D [解析] 易知选项 D 符合题意. 11.D [解析] 设看不清楚的数为 a,则 0.10+2a+0.18+0.22+0.26=1,解得 a= 0.12.设样本容量为 n, 由题意可知, n×0.22=11, 解得 n=50, 所以平均气温不低于 25.5 ℃ 的采集点个数为 50×0.18=9. 12.85.3 [解析] ∵ 中位数为 85,∴4+x=2×5,解得 x=6, ∴该组数据的平均数为 85.3. 13.184.5 [解析] 从小到大排序,即 119,153,157,164,166,203,268,268, 166+203 335,407,其中位数为 =184.5. 2 14.解:

11 5 3 - 11 (2)合肥市 11 月份 AQI 指数的平均值 x = ×90+ ×150+ ×210+ ×270=150. 30 30 30 30 15.解:(1)
5

5 5 - 1 - 1 ∴ x = ?xi=4, y = ?yi=5. 5i=1 5i=1

^ ∴b= ^

=1.2,

a= y -b x =5-1.2×4=0.2.
^ ∴线性回归方程为y=1.2x+0.2. ^ (2)由(1)知b=1.2>0, ∴变量 x 与 y 之间是正相关. ^ (3)由(1)知,当 x=8 时,y=1.2×8+0.2=9.8,即估计使用年限为 8 年时,支出的维 修费约是 9.8 万元. - 2+3+4+5+6 16.解: (1) x = =4, 5 - 2.2+3.8+5.5+6.5+7.0 y= =5, 5 -- 所以 x y =20,

- ^-

^ 所以b= ^ - ^-

=1.23,

a= y -b x =5-1.23×4=0.08.
^ 故所求的线性回归方程为y=1.23x+0.08. (2)将 x=8 代入线性回归方程得 ^ y=1.23×8+0.08=9.92(万元).

6


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