tceic.com
简单学习网 让学习变简单
相关文档
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

2015届高考一轮复习课时提升作业(人教A版数学理):5.1 数列的概念与简单表示法


课时提升作业(三十) 一、选择题 1.已知数列

1 1 1 1 下面各数中是此数列中的项的是( , , , ?, , ?, 1? 2 2 ? 3 3 ? 4 n ? n ? 1?
(B)

)

(A)

1 35

1 42

(C)
<

br />1 48

(D)

1 54
)

2.已知数列{an}中,a1=1,

1 a n ?1

?

1 ? 3 (n∈N*),则 a10=( an
(C)

(A)28

(B)33
2

1 33

(D)

1 28
)

3.数列{an}中,an=-2n +29n+3,则此数列最大项的值是( (A)103 (B) 108

1 8

(C) 103
2

1 8

(D)108 )

4.已知数列{an}的前 n 项和 Sn=2n -3n+1,则 a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10 的值为( (A)150 (B)161 (C)160 (D)171 5.(2013·宁德模拟)在数列{an}中,a1=1,anan-1=an-1+(-1) (n≥2,n∈N ),则
n *

a3 的值是( a5

)

(A)

15 16

(B)

15 8

(C)

3 4
)

(D)

3 8

6.在数列{an}中,a1=2,an+1=an+ln(1+

1 ),则 an=( n

(A)2+ln n (B)2+(n-1)ln n (C)2+nln n (D)1+n+ln n 2 7.已知数列{an}的前 n 项和 Sn=n -9n,第 k 项满足 5<ak<8,则 k 等于( (A)9 (B)8 (C)7 (D)6 8.(能力挑战题)定义:F(x,y)=y (x>0,y>0),已知数列{an}满足:an= (n∈N ),若对任意正整数 n,都有 an≥ak(k∈N )成立,则 ak 的值为( (A)
* * x

)

F ? n, 2 ? F ? 2, n ?
)

8 9

(B)2

(C)3

(D)4

二、填空题

? , ,… 的一个通项公式可以是_________. 9. 数列 ? , ,
10.数列{an}的前 n 项和记为 Sn,a1=1,an+1=2Sn+1(n≥1,n∈N ),则数列{an}的通项公式是 __________. 11.设 a1=2, a n ?1 ?
*

1 3 2 4

7 15 8 16

a ?2 2 ,bn ?| n |,n ? N*, 则数列{bn}的通项公式 bn=________. an ?1 a n ?1

-1-

?an ? ,当a n 为偶数时, 12.(能力挑战题)已知数列{an}满足:a1=m(m 为正整数), a n ?1 ? ? 2 若 ? ?3a n ? 1,当a n 为奇数时.
a6=1,则 m 所有可能的值为_________. 三、解答题 13.已知:数列{an}满足 a1 ?

a2 a3 a ? ? … ? n ? a 2n ? 1, 求数列{an}的通项公式. 2 3 n
2

14.(2013·三明模拟)已知数列{an}满足前 n 项和 Sn=n +1,数列{bn}满足 b n ?

2 , 且前 n an ?1

项和为 Tn,设 cn=T2n+1-Tn. (1)求数列{bn}的通项公式. (2)判断数列{cn}的增减性. 2 15.(2012·广东高考)设数列{an}前 n 项和为 Sn,数列{Sn}的前 n 项和为 Tn,满足 Tn=2Sn-n ,n * ∈N . (1)求 a1 的值. (2)求数列{an}的通项公式. 答案解析 1.【解析】选 B.∵42=6×7,故选 B. 2.【解析】选 D. 由题意得

1 a n ?1

?

1 ? 3. an



1 1 1 1 ? ? 3, ? ? 3, a 2 a1 a3 a 2

1 1 1 1 ? ? 3, ? ? 3, a 4 a3 a5 a 4


1 1 ? ? 3, a10 a 9
对递推式叠加得

1 1 1 . 故 a 10 ? ? ? 27, 28 a10 a1

3.【解析】选 D.根据题意结合二次函数的性质可得:

29 n) ? 3 2 29 2 29 ? 29 ) ?3? = ?2(n ? . 4 8
2 an=-2n +29n+3= ?2(n ?

2

∴n=7 时,a7=108 为最大值. 2 2 4.【解析】选 B.S10-S3=(2×10 -3×10+1)-(2×3 -3×3+1)=161. 2 5.【解析】选 C.当 n=2 时,a2·a1=a1+(-1) ,∴a2=2.
-2-

当 n=3 时,a3a2=a2+(-1) ,∴a3=
4

3

1 . 2

当 n=4 时,a4a3=a3+(-1) ,∴a4=3. 当 n=5 时,a5a4=a4+(-1) ,∴a5= , ?
5

2 3

a3 3 ? . a5 4

6.【思路点拨】根据递推式采用“叠加”方法求解. 【解析】选 A.∵an+1=an+ln(1+

1 n ?1 ? a n ? ln ? n ? 1? ? ln n, )= a n ? ln n n

∴a2=a1+ln 2,a3=a2+ln 3-ln 2,…,an=an-1+ln n-ln(n-1), 将上面 n-1 个式子左右两边分别相加得 an=a1+ln 2+(ln 3-ln 2)+(ln 4-ln 3)+…+[ln n-ln(n-1)]=a1+ln n=2+ln n. 7.【解析】选 B. a n ? ?

?S1 , n ? 1, ?Sn ? Sn ?1 , n ? 2,

即 an ? ?

??8, n ? 1, ??10 ? 2n, n ? 2.

∵n=1 时也适合 an=2n-10,∴an=2n-10. ∵5<ak<8,∴5<2k-10<8, ∴

15 * <k<9.又∵k∈N ,∴k=8. 2

8.【解析】选 A. a n ?

2n a n ?1 , n2 an
2

2n ?1 2n 2 (n ? 1) 2 ? ? ,2n2-(n+1)2=n2-2n-1,只有当 n=1,2 时, 2n (n ? 1) 2 n2
2

2n <(n+1) ,当 n≥3 时,2n >(n+1) ,即当 n≥3 时,an+1>an,故数列{an}中的最小项是 a1,a2, a3 中的较小者,a1=2,a2=1,a3=

2

2

8 8 ,故 ak 的值为 . 9 9
n n

9.【解析】正负相间使用(-1) ,观察可知第 n 项的分母是 2 ,分子比分母的值少 1,故

a n ? (?1)n

2n ? 1 . 2n
n

答案: a n ? (?1)

2n ? 1 2n

10.【思路点拨】根据 an 和 Sn 的关系转换 an+1=2Sn+1(n≥1)为 an+1 与 an 的关系或者 Sn+1 与 Sn 的关 系. 【解析】方法一:由 an+1=2Sn+1 可得 an=2Sn-1+1(n≥2),两式相减得 an+1-an=2an,an+1=3an(n≥2). 又 a2=2S1+1=3, ∴a2=3a1,故{an}是首项为 1,公比为 3 的等比数列, n-1 ∴an=3 . 方法二:由于 an+1=Sn+1-Sn,

-3-

an+1=2Sn+1, 所以 Sn+1-Sn=2Sn+1,Sn+1=3Sn+1,

1 1 ? 3(Sn ? ) , 2 2 1 1 3 即得数列{Sn+ }为首项是 S1 ? ? , 2 2 2 1 3 n ?1 1 n 公比是 3 的等比数列,故 Sn ? ? ? 3 ? ? 3 , 2 2 2 1 n 1 故 Sn ? ? 3 ? . 2 2
把这个关系化为 Sn ?1 ? 所以,当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1=3 , n-1 由 n=1 时 a1=1 也适合这个公式,知所求的数列{an}的通项公式是 an=3 . n-1 答案:an=3 【方法技巧】an 和 Sn 关系的应用技巧 在根据数列的通项 an 与前 n 项和的关系求解数列的通项公式时,要考虑两个方面,一个是根 据 Sn+1-Sn=an+1 把数列中的和转化为数列的通项之间的关系;一个是根据 an+1=Sn+1-Sn 把数列中的 通项转化为前 n 项和的关系,先求 Sn 再求 an.
n-1

2 ?2 a n ?1 ? 2 a n ? 1 a ?2 |?| |? 2 | n |? 2b n 且 b1=4,所以数列{bn} 11.【解析】由条件得 b n ?1 ?| 2 a n ?1 ? 1 a ? 1 n ?1 an ?1
是首项为 4,公比为 2 的等比数列,则 bn=4×2 =2 . n+1 答案:2 12.【解析】根据递推式以及 a1=m(m 为正整数)可知数列{an}中的项都是正整数.
n-1 n+1

a5 ,则 a5=2,若 a6=3a5+1,则 a5=0,故只能是 a5=2. 2 a 1 若 a5= 4 ,则 a4=4,若 a5=3a4+1,则 a4= ,故只能是 a 4 ? 4 . 3 2 a3 , 则 a3=8,若 a4=3a3+1,则 a3=1. 若 a4 ? 2 a a 7 (1)当 a3=8 时,若 a3= 2 ,则 a2=16,若 a3=3a2+1,则 a2= ,故只能是 a2=16,若 a2= 1 ,则 a1=32, 3 2 2
a6=1,若 a6= 若 a2=3a1+1,则 a1=5.

a2 ,则 a2=2,若 a3=3a2+1,则 a2=0,故只能是 a2=2. 2 a 1 若 a 2 ? 1 , 则 a1=4,若 a2=3a1+1,则 a1= ,故只能是 a1=4. 3 2
(2)当 a3=1 时,若 a3= 综上所述:a1 的值,即 m 的值只能是 4 或 5 或 32. 答案:4 或 5 或 32 【变式备选】已知数列{an}中, a1 ? ,a n ?1 ? 1 ?

1 2

1 (n ? 2), 则 a16=_______. an

-4-

【解析】由题可知 a 2 ? 1 ?

1 1 1 1 ∴此数列为循环数列, ? ?1,a 3 ? 1 ? ? 2,a 4 ? 1 ? ? , a1 a2 a3 2
1 . 2

a1 ? a 4 ? a 7 ? a10 ? a13 ? a16 ?
答案:

1 2
2

13.【解析】n=1 时,a1=a -1. n≥2 时,a1+

a2 a 2n-2 +…+ n ?1 =a -1, 2 n ?1

an 1 ? a 2n ? a 2n ?2 ? a 2n (1 ? 2 ), n a 1 2n ∴ a n ? n a (1 ? 2 ) , a
∴ ∴n=1 也适合上式,∴an=na (12n

1 ). a2

【变式备选】已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S1=1,S2=2,且 Sn+1-3Sn+2Sn-1=0 * (n∈N 且 n≥2),求该数列的通项公式. 【解析】由 S1=1 得 a1=1,又由 S2=2 可知 a2=1. * ∵Sn+1-3Sn+2Sn-1=0(n∈N 且 n≥2), * ∴Sn+1-Sn-2Sn+2Sn-1=0(n∈N 且 n≥2), * 即(Sn+1-Sn)-2(Sn-Sn-1)=0(n∈N 且 n≥2), * ∴an+1=2an(n∈N 且 n≥2) ,故数列{an}从第 2 项起是以 2 为公比的等比数列. ∴数列{an}的通项公式为

?1,n ? 1, a n ? ? n ?2 * ?2 ,n ? 1, n ? N .
14.【解析】(1)a1=2,an=Sn-Sn-1=2n-1(n≥2).

?1 , n ? 2, n ? N* , ? ?n ∴ bn ? ? ? 2 , n ? 1. ? ?3
(2)∵cn=bn+1+bn+2+…+b2n+1

1 1 1 ? ?…? , n ?1 n ? 2 2n ? 1 1 1 1 ? ? ∴ c n ?1 ? c n ? 2n ? 2 2n ? 3 n ? 1
= =

?n ? 1 ?0, ? 2n ? 2?? 2n ? 3?? n ? 1?

∴{cn}是递减数列. 15.【解析】(1)当 n=1 时,T1=2S1-1. 因为 T1=S1=a1,所以 a1=2a1-1,求得 a1=1. (2)当 n≥2 时,Sn=Tn-Tn-1

-5-

=2Sn-n -[2Sn-1-(n-1) ] =2Sn-2Sn-1-2n+1,所以 Sn=2Sn-1+2n-1 所以 Sn+1=2Sn+2n+1 ②, ②-①得 an+1=2an+2, 所以 an+1+2=2 (an+2),即

2

2

①,

a n ?1 ? 2 =2(n≥2), an ? 2 a2 ? 2 =2. a1 ? 2

求得 a1+2=3,a2+2=6,则

所以{an+2}是以 3 为首项,2 为公比的等比数列, n-1 所以 an+2=3·2 , n-1 * 所以 an=3·2 -2,n∈N .

-6-


推荐相关:

【全程复习方略】山东专用2014版高考数学 第五章 第一节 数列的概念与简单表示法课时提升作业 理 新人教A版

【全程复习方略】 (山东专用)2014 版高考数学章 第一节 数列的概念与 简单表示法课时提升作业 理 新人教 A 版一、选择题 1.已知数列 1 1 1 1 下面...


北师大版数学(理)提升作业:5.5数列的综合应用(含答案)

北师大版数学(理)提升作业:5.5数列的综合应用(含...课时提升作业(三十四) 一、选择题 1.(2013·临川...14.(2012·安徽高考)设函数 f(x)= +sinx 的...


世纪金榜2016最新版数学文科 课时提升作业(五十一) 9.2

世纪金榜2016最新版数学文科 课时提升作业(五一) ...个体没有差异且总数不多可用随机抽样法,是简单随机...5.(2015·长沙模拟)从编号为 1~50 的 50 枚...


【全程复习方略】2014-2015学年高中数学(人教A版选修1-2)练习:2.1.1 合情推理 课时作业]

【全程复习方略】2014-2015学年高中数学(人教A版选修1-2)练习:2.1.1 合情推理 课时作业]_高中教育_教育专区。【全程复习方略】2014-2015学年高中数学(人教A版...


【全程复习方略】2014-2015学年高中数学(人教A版选修2-2)练习:2.1.1 合情推理 课时作业]

【全程复习方略】2014-2015学年高中数学(人教A版选修2-2)练习:2.1.1 合情推理 课时作业]_高中教育_教育专区。【全程复习方略】2014-2015学年高中数学(人教A版...


【全程复习方略】(山东专用)2014版高考数学 第九章 第二节 随机抽样课时提升作业 理 新人教A版

2014版高考数学 第九章 第二节 随机抽样课时提升作业 理 新人教A版_数学_高中...法,将全体职工 随机按 1~200 编号,并按编号顺序平均分为 40 组(15 号...


2014版山东《复习方略》(人教A版数学理)课时提升作业第九章 第二节随 机 抽 样

2014版山东《复习方略》(人教A版数学理)课时提升作业第九章 第二节随 机抽样_...法,将全体职工随机按 1~200 编号,并按编号顺序平均分为 40 组 (15 号...


2014-2015学年人教A版选修2-1高中数学《2.2.2.1椭圆的简单几何性质》课时提升作业(含答案解析)

2014-2015学年人教A版选修2-1高中数学《2.2.2.1椭圆的简单几何性质》课时提升作业(含答案解析)_数学_高中教育_教育专区。2014-2015学年人教A版选修2-1高中...


2014年高中数学复习方略课时作业:9.2随 机 抽 样(人教A版·数学理·浙江专用)

2014年高中数学复习方略课时作业:9.2随 机抽样(人教A版·数学理·浙江专用)_高中...法,将全体职工随机按 1~200 编号,并按编号顺序平 均分为 40 组(15 号...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com