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西安高新一中必修4模块测试卷


西安高新一中必修 4 数学试卷
命题人 何招军 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1、函数 f(x)=sin2x·cos2x 是 ( ) A 周期为π 的偶函数 B 周期为π 的奇函数

1 1 ? x B y ? sin( x ? ) 2 2 2 1 ? ? C y ? sin( x ? ) D y ? sin(2 x ? ) 2 6 6 ? ? ? ? ? ? ? ? 9、已知 a , b 满足: | a |? 3 , | b |? 2 , | a ? b |? 4 ,则 | a ? b |? (

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y ? sin

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) )

? ? C 周期为 的偶函数 D 周期为 的奇函数.已知平面向量 2 2

??? ??? ??? ? ? ? 10、如图,四边形 ABCD 是梯形,AD∥BC,则 OA ? BC ? AB 等于(
? ?? ? ??
? ??

A. 3

B. 5

C.3

D.10

1? 3? 2、 a ? (1,1) , b ? (1,?1) ,则向量 a ? b 的坐标是( 2 2
? ?

? ??



A. CD 11、已知 | a |?
?

B. OC
?
? ?

C. DA
?

D. CO

? A. (?2, 1)

1) B. (?2,

C. (?1 0) ,

, D. (?1 2)


5 , b ? (1,2) ,且 a// b ,则 a 的坐标为. ( ) A.(1,2) 或(-1,-2) B.(-1,-2) C.(2,1)

D.(1,2)

3、如果点 P(tan? , cos? ) 位于第三象限,那么角 ? 所在象限是( A. 第一象限 C. 第三象限
?

B. 第二象限 D. 第四象限
? ? ?

π? ? 12、已知图 1 是函数 y ? 2sin(? x ? ? ) ? ? ? ? 的图 2? ? 象上的一段,则( )

4、计算下列几个式子,① tan 25 ? tan 35 ? 3 tan 25 tan 35 ,②2(sin35?cos25?+sin55?cos65?), ? tan 1 ? tan15? 6 ,结果为 3 的是( ③ , ④ ) ? 1 ? tan15? 1 ? tan2 6 A.①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④

A.? ? C. ?

10 π ,? ? 11 6

B.? ?

10 π ,? ? ? 11 6

? 2,? ?

π 6

D. ? ? 2,? ? ?

π 6


? -2x)的单调递增区间是 ( ) 4 ? 5 3 ? A.[kπ+ ,kπ+ π] B.[kπ- π,kπ+ ] 8 8 8 8 ? 5 3 ? C.[2kπ+ ,2kπ+ π] D.[2kπ- π,2kπ+ ](以上 k∈Z) 8 8 8 8 ??? ? ???? 6.已知 P (2, ?1) , P (0,5) 且点 P 在 PP 的延长线上, | PP |? 2 | PP | , 则点 P 的坐标为 ( 1 2 1 2 1 2 4 2 A. (2, ?7) B. ( ,3) C. ( ,3) D. (?2,11) 3 3 2 ? 1 ? 7.已知 tan(? ? ? ) ? , tan( ? ? ) ? , 则 tan(? ? ) 的值为 ( ) 5 4 4 4 1 22 3 13 A. B. C. D. 6 13 22 18 ? 8、将函数 y ? sin( x ? ) 图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) , 3 ? 再将所得的函数图象向左平移 个单位,最后所得到的图象对应的解析式是 ( ) 3
5、函数 y=cos(

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分、共 16 分) 2 13、设扇形的半径长为 8cm ,面积为 4cm ,则扇形的圆心角的弧度数是

14、已知 a ? (1,2),b ? (?3,2)且k a ? b与a ? 3b 平行,则 k 的值为_________; 15、设 f (x) 是以 4 为周期的函数,且当 x ? [?2,2] 时, f ( x) ? x ,则 f (7.6) ? 16、给出下列命题:①、第二象限角是钝角; )
? ? ? ?



②、 ( a? b)? c ? a? ( b? c ) ;
? ?

? ? ?

?

? ?

③、 a ? b ? 0 ? a ? b ;④、若 a, b 是两个单位向量,则 | a |?| b | ; ⑤、 a ? b ? 0, 则 a ? 0 或 b ? 0 ; 若 其中正确的命题的序号是:
? ?
? ? ? ?

? ?



三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分)
17、已知△ ABC 三个顶点的坐标分别为 A ( ? 1, 0) , B (4,0) , C (0, c) . (1) 、若 AC ? BC ,求 c 的值; (2) 、当 c 满足(1)问题的结论时,求△ ABC 的重心坐标 G( x, y) .

??? ?

??? ?

1

18、已知 a ? (3 , 1) , b ? (sin ? , cos ? ) ,且 a ∥ b ,则求 2 ? sin ? cos? ? cos ? 的值.
2

?

?

?

?

21、函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? ) ( A ? 0, ? ? 0, ? ? 一段图象如图所示。

?
2

)

⑴、分别求出 A, ? , ? 并确定函数 f (x) 的解析式; ⑵、求出 f (x) 的单调递增区间; ⑶、指出当 f (x) 取得最大值和最小值时 x 的集合.

19、已知向量 a, b 满足 | a |?
?

? ?

?

? ? ? ?? ? 5 , b ? ?1,?3? ,且 ? 2 a ? b ? ? b 。 ? ?
? ?

(1) 、求向量 a 的坐标; (2) 、求向量 a 与 b 的夹角。

22、已知 a ? ( 3sin x, m ? cos x) , b ? (cos x, ?m ? cos x) , 且 f ( x ) = a ? b (1) 求函数的解析式; (2) 当 x ? ? ?

?

?

?

?

? ? ?? 时, f ( x ) 的最小值是-4 , 求此时函数 f ( x ) 的最 , ? 6 3? ?

大值, 并求出相应的 x 的值. 20、设 a 、 b 是两个不共线的非零向量( t ? R ) (1)记 OA ? a, OB ? t b, OC ? (a ? b), 那么当实数 t 为何值时,A、B、C 三点共线? (2)若 | a |?| b |? 1且a与b夹角为120? ,那么实数 x 为何值时 | a ? xb | 的值最小?
1 3

2


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