tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

3.1.2复数的几何意义


复数的几何意义
复习
练习巩固

复数的意义 探究

复数的向 量表示

练习巩固

复数的几何意义
上节课,我们大胆假设存在一个新数 i (叫 做虚数单位). 2 规定 : ① i ? ?1 ; ② i 可以和实数进行运 算,且原有的运算律仍成立. 1.复数 z ? a ? bi (a, b ? R) a ─ 实部 b ─ 虚部 2.复数相等 (a, b, c, d ? R) a ? bi ? c ? di ? a ? c, b ? d 注:复数不能比较大小.

练习巩固: 1.已知 (1 ? 2i ) x ? (3 ? 10i ) y ? 5 ? 6i 且 x , y ? R , 1 ; 则 x ? ___, 2 y ? ____ 2.已知 x ? x ? 6 ? ( x ? 5 x ? 6)i ? 0 ( x ? R) , 6 . 则 x ? ___
2 2

思考: 虚数单位 i 是数学家想象出来的 ,由此可以得 到复数集. 实数恰可以看成是特殊的复数 (虚部为 零的),另外, 由复数相等的意义可以知道复数由实 部和虚部唯一确定,那么复数集还有什么性质和特 点呢?复数有什么作用呢?

探索复数集的性质和特点 探索途径:
(1) 实数集原有的有关性质和特点能否推广到复数集?

(2)从复数的特点出发,寻找复数集新的(实数集所不具 有)性质和特点?

想一想,实数集有些什么性质和特点?
(1)实数可以判定相等或不相等; (2)不相等的实数可以比较大小; (3)实数可以用数轴上的点表示; (4)实数可以进行四则运算; (5)负实数不能进行开偶次方根运算; ……
复数的几何意义 继续

我们知道实数可以用数轴上的点来表示。 一一对应 实数 数轴上的点 (数 ) 实数的几何模型: (形 )

0

1

x

注:规定了正方向,原点,单位长度的直线叫做数轴.

由复数相等的内涵可知,复数 z ? a ? bi (a, b ? R) 与有序实数对 (a , b) 可建立一一对应的关系. 能否找到用来表示复数的几何模型呢?

有序实数对(a,b)
复数z=a+bi (数)
y b 一一对应

直角坐标系中的点Z(a,b) (形)

建立了平面直角坐标系来 z=a+bi 表示复数的平面——复平面 Z(a,b) x轴——实轴 a x y轴——虚轴

0

这是复数的一种几何意义.

有序实数对(a,b)
复数z=a+bi (数)
y z=a+bi 一一对应

直角坐标系中的点Z(a,b) (形)
一一对应

b a

Z(a,b)

0

x

??? ? 向量 OZ 的模 r 叫做复数 z ? a ? bi 的模,记作 z 或 a ? bi .
2 2 z ? a ? b 易知

??? ? 平面向量 OZ

这是复数的又一种几何意义.
模与绝对值

复数的模 的几何意义: 实数绝对值的几何意义: 复数 z=a+bi在复平 实数a在数轴上所 面上对应的点Z(a,b)到 对应的点 A 到原点 O 的 原点的距离 . 距离. a

A |a| = |OA|

O

x

z=a+bi Z(a,b)

y

?a(a ≥ 0) ?? ? ?a(a ? 0)

O
|z|=|OZ|?
2

x

a ?b

2

复数的模其实是实数绝对值概念的推广

练习:
1.下列命题中的假命题是( ) D (A)在复平面内,对应于实数的点都在实轴上; (B)在复平面内,对应于纯虚数的点都在虚轴上; (C)在复平面内,实轴上的点所对应的复数都是实数; (D)在复平面内,虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数. 2.“a=0”是“复数a+bi(a,b∈R)所对应的点在虚轴上”的 C( ) (A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (C)充要条件 (D)不充分不必要条件 3.已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所 对应的点位于第二、四象限,求实数m的取值范

围.

?m ?3 ? m ? ?2或1 ? m ? 2?
3变式

变式题:已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i 求证:对一切实数m,此复数所对应的点不可 能位于第四象限.

解题思考: 表示复数的点所 转化 复数的实部与虚部所满 在象限的问题 足的不等式组的问题 (几何问题) (代数问题)

知识点: (1)复平面 (2)复数的模 思想方法: (1)类比思想 (2)转化思想 (3)数形结合思想

本课小结:

选做作业:
1. 若 复数 (m2 ? m ? 2) ? (m2 ? 3m ? 2)i (m ? R) 在 复 平面 内的对应的点位于虚轴上,则 m 的值为( B ) (A)1 (B) 2 , ? 1 (C) ? 1 (D) ?1 , 1, 2

2. 满足 |z|=5(z∈C) 的复数 z 对应的点在复平面上 将构成怎样的图形?

2 实数x分别取什么值时,复数
x ? y ? 3 ? 0 上?

z ? x 2 ? x ? 6 ? ( x 2 ? 2 x ? 15)i

对应的点Z在(1)第三象限?(2)第四象限?(3)直线

? x 2 ? x ? 6 ? 0, 解:(1)当实数x满足 ? 2 ? x ? 2 x ? 15 ? 0. 即 ? 3 ? x ? 2 时,点Z在第三象限. ? x 2 ? x ? 6 ? 0, (2)当实数x满足 ? 2 ? x ? 2 x ? 15 ? 0.
即 2 ? x ? 5 时,点Z在第四象限.
2 2 (3)当实数x 满足 ( x ? x ? 6) ? ( x ? 2 x ? 15) ? 3 ? 0

即 x ? ?2 时,点Z在直线 x ? y ? 3 ? 0 上 .


推荐相关:

3.1.2复数的几何意义

3.1.2复数的几何意义_数学_高中教育_教育专区。§3.1.2 复数的几何意义【学习目标】 1.明白复数与复平面内的点、平面向量是一一对应的. 2. 学会根据复数的代数...


3.1.2复数的几何意义

3.1.2复数的几何意义_高二数学_数学_高中教育_教育专区。3.1.2 复数的几何意义一、【教学目标】重点:复数的几何意义以及复数的模. 难点:复数的几何意义及模的...


3.1.2复数的几何意义

3.1.2复数的几何意义_临床医学_医药卫生_专业资料。3.1.2 复数的几何意义一【自学目标】 人为善,福虽未至,祸已远离;人为恶,祸虽未至,福已远离! 编写:高洪海...


3.1.2复数的几何意义

高中数学选修 1-2 导学案 第三章 数系的扩充与复数的引入 第三章 数系的扩充与复数的引入§3.1.2 复数的几何意义 班级姓名日期 ●学习目标 1.理解复平面、...


3.1.2复数的几何意义

3.1.2复数的几何意义_高二数学_数学_高中教育_教育专区。曹县三中高二数学理导学案 编号 38 3.1.2 复数的几何意义制作 高洪梅 审核 高二数学组 2017-4 (2)...


3.1.2复数的几何意义

高二导学案 小组 学科:数学 姓名 编号:12 评价 编制人:黄伟燕 使用时间 审核人: 陈添松 § 3.1.2 复数的几何意义【学习目标】 理解复数与复平面内的点、...


3.1.2复数的几何意义

3.1.2复数的几何意义_高二数学_数学_高中教育_教育专区。3.1.2 复数的几何意义教学建议 1.教材分析 本节通过类比的方法给出了复数与复平面上的点的对应关系,与...


3.1.2 复数的几何意义

2016-2017 学年下 高二数学选修 1-2 编号:NO.16 时间: 编写人: 审核人: 3.1.2 班级 姓名 复数的几何意义小组 评价 课程标准:了解复数的几何意义 学习目标:...


§3.1.2复数的几何意义

课题3.1.2 复数的几何意义 徐丹丹 审核 备课时间 上课时间 年年 月月 日日 主备 教 知识技能 学目 过程与方法 标 情感价值 教学重点 教学难点 徐丹丹 理解...


第3章 3.1.2复数的几何意义

第3章 3.1.2复数的几何意义 _高三数学_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档第3章 3.1.2复数的几何意义 _高三数学_数学_高中教育_教育...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com