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2016-2017 智高点学校学校模拟考试圆的方程


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.....o............. o............线.............o.............o.............o.............

...............o............. o............. o.............内.............o..............o..............o...........装.............o.............o............. o............订.............o.............o............. o............线.............o.............o.............o..........

绝密★启用前

A.

5 , 12

+∞

B.

5 3 , 12 4

C.

5 5 , 12 4
2 2

D.

1 3 , 3 4

2016-2017 智高点学校学校模拟考试圆的方程

7. [2013· 高考山东卷,9]过点(3,1)作圆(x-1) +y =1 的两条切线,切点分别为 A,B,则直线 AB 的方程为( ) A. 2x+y-3=0 B. 2x-y-3=0 C. 4x-y-3=0 D. 4x+y-3=0

试卷副标题
考试范围:xxx;考试时间:100 分钟;命题人:xxx 学校: 题号 得分 一 姓名: 二 班级: 三 考号: 总分

8. [2011· 高考江西卷,10]如图,一个直径为 1 的小圆沿着直径为 2 的大圆内壁的逆时针方向滚 动,M 和 N 是小圆的一条固定直径的两个端点.那么,当小圆这样滚过大圆内壁的一周,点 M,N 在大圆内所绘出的图形大致是 ( )

学校:____________姓名:___________班级:____________考号:____________

评卷人



分 一、选择题

1. 直线 y=x+b 与曲线 x= 1- 2 有且仅有一个公共点,则 b 的取值范围是( A. |b|= 2 B. -1<b≤1 或 b=- 2 C. -1≤b≤ 2
2 2

)

D. 2<b<1
1 2

A.
)

B.

C.

D.

2. 若直线 ax+2by-2=0(a>0,b>0)始终平分圆 x +y -4x-2y-8=0 的周长,则 + 的最小值为( A. 1 B. 5
2

C. 4 2
2

D. 3+2 2
2 2

3. 已知圆 C1:(x-2) +(y-3) =1,圆 C2:(x-3) +(y-4) =9,M,N 分别是圆 C1,C2 上的动点,P 为 x 轴上的动点,
则|PM|+|PN|的最小值为( )

A. 5 2-4

B. 17-1

C. 6-2 2

D. 17

9. 已知两点 A(-1,0),B(0,2),点 P 是圆(x-1) +y =1 上任意一点,则△ PAB 面积的最大值与最小值分别 是 ( ) A. 2,2(4- 5)
1

2

2

4. [2016· 辽宁东北育才高二第一次阶段测试]方程(2 ? + 2) 2 + 2 ? 1 = 0表示的曲线是 ( ) A. 一个点与一条直线 C. 两个点
2 2

B. 2(4+ 5),2(4- 5)

1

1

C. 2 5,4- 5

1

D. 2(2+ 5),2( 5-2)

1

1

B. 两个点或一条直线或一个圆 D. 两条射线和一个圆
)
3 2 2 1 +y = 2 2

10. [2013· 高考江西卷,9]过点( 2,0)引直线 l 与曲线 y= 1 ? 2 相交于 A,B 两点,O 为坐标 原点,当△ AOB 的面积取最大值时,直线 l 的斜率等于( ) A.
3 3

5. 动点 A 在圆 x +y =1 上移动时,它与定点 B(3,0)连线的中点的轨迹方程是( A. (x+3) +y =4
2 2

B. - 3

3

C. ±3

3

D. - 3
2 2

B. (x-3) +y =1

2

2

C. (2x-3) +4y =1

2

2

D. +

2 2 11. [2014· 北京朝阳高三二模(文),8]已知平面上点 P∈{(x,y)|(x-x0) +(y-y0) =16,其中0 +0 =4},则

当 x0,y0 变化时,满足条件的点 P 在平面上所组成图形的面积是(

)

6. 若集合 A={(x,y)|y=1+ 4- 2 },B={(x,y)|y=k(x-2)+4},当集合 A∩B 有四个子集时,实数 k 的取值范
围是 ( )

A. 4π

B. 16π

C. 32π

D. 36π

第 1 页 共 14 页…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….第 2 页 共 14 页

12. [2015· 北京海淀高三期末,8]已知点 A 在曲线 P:y=x (x>0)上,☉A 过原点 O,且与 y 轴的另一个 交点为 M.若线段 OM,☉A 和曲线 P 上分别存在点 B、点 C 和点 D,使得四边形 ABCD(点 A,B,C,D 顺时针排列)是正方形,则称点 A 为曲线 P 的“完美点”.那么下列结论中正确的是( ) A. 曲线 P 上不存在“完美点” B. 曲线 P 上只存在一个“完美点”,其横坐标大于 1 C. 曲线 P 上只存在一个“完美点”,其横坐标大于2且小于 1 D. 曲线 P 上存在两个“完美点”,其横坐标均大于2 评卷人 得 分 二、填空题 13. [2016· 原创信息卷(文)]已知斜率为 1 的直线与圆 x +y =2 交于 A,B 两点,且| ? |=2,则直线 方程为 . 14. [2013· 浦东新区高考预测,13]如果 M 是函数 y=f(x)图象上的点,N 是函数 y=g(x)图象上的点,且 M,N 两点之间的距离|MN|能取到最小值 d,那么将 d 称为函数 y=f(x)与 y=g(x)之间的距离.按这个定
义,函数 f(x)= 和 g(x)= - 2 + 4-3之间的距离是
2 2 2 2

2

19. [2010· 济南市高三 4 月模拟,20](本小题满分 12 分) 2 2 已知半圆 x +y =4(y≥0),动圆与此半圆相切且与 x 轴相切. (1)求动圆圆心的轨迹,并画出其轨迹图形; (2)是否存在斜率为3的直线 l,它与(Ⅰ)中所得轨迹的曲线由左到右顺次交于 A,B,C,D 四点,
且满足|AD|=2|BC|.若存在,求出 l 的方程;若不存在,说明理由.
1

1

1

20. [2014﹒高考全国新课标卷Ⅰ(文),20] (本小题满分 12 分) 2 2 已知点 P(2,2),圆 C:x +y -8y=0,过点 P 的动直线 l 与圆 C 交于 A,B 两点,线段 AB 的中点为 M,O 为坐标原点. (1)求 M 的轨迹方程; 密 (2)当|OP|=|OM|时,求 l 的方程及△ POM 的面积. 21. 已知△ OPQ 的顶点坐标分别为 O(0,0),P(4,0),Q(0,2),若△ OPQ 恰好被面积最小的圆 C: 2 2 2 (x-a) +(y-b) =R 及其内部所覆盖. (1)试求圆 C 的方程; 内
.

封 线

.

15. 过圆 x +y =4 外一点 P(2,4)作圆的切线,切点为 A,B,则△ APB 的外接圆方程为
2 2

(2)若斜率为 1 的直线 l 与圆 C 交于两个不同的点 A,B,且满足 CA⊥CB,求直线 l 的方程. 不 22. [2015· 高考广东卷,20](本小题满分 14 分) 2 2 已知过原点的动直线 l 与圆 C1:x +y -6x+5=0 相交于不同的两点 A,B. (1)求圆 C1 的圆心坐标; (2)求线段 AB 的中点 M 的轨迹 C 的方程; 题 (3)是否存在实数 k,使得直线 L:y=k(x-4)与曲线 C 只有一个交点?若存在,求出 k 的取值范围;若不存 在,说明理由.
参考答案

16. [2016· 原创信息卷]点 P 在直线 y=x+4 上,过点 P 作圆 C:(x-1) +(y-2) =4 的两条切线,切点分别为 A,B.给出下列命题:
①直线 AB 过定点 - ,
1 10 3 3



;②三角形 PAB 面积最小值为 ;③△ PAB 可以是直角三角形;④△ PAB .

2 9



不能为正三角形.其中正确命题序号为

评卷人



分 三、解答题

17. [2016· 原创信息卷(文)] (本小题满分 12 分) 2 2 已知直线 l 过(2,-1)点,圆 C:x +y -2x-2y+1=0. (1)当直线 l 与圆相切时,求 l 的方程; (2)若直线 l 与圆 C 交于 A,B 两点,且· =0,点 O 为原点,求△ OAB 的面积. 18. 在直角坐标系 xOy 中,以坐标原点 O 为圆心的圆与直线:x- 3y=4 相切. (1)求圆 O 的方程; (2)若圆 O 上有两点 M,N 关于直线 x+2y=0 对称,且|MN|=2 3,求直线 MN 的方程; (3)圆 O 与 x 轴相交于 A,B 两点,圆内的动点 P 使|PA|,|PO|,|PB|成等比数列,求· 的取值范围.

1. 【答案】B【解析】在同一直角坐标系中画出直线 y=x+b 与半圆 x= 1- 2 的图象如图所示.从
图中可以看出:两种情况两个曲线有且仅有一个公共点:当 b=- 2时相切,当-1<b≤1 时,相交且有唯一 公共点.

第 3 页 共 14 页............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................................................................................................... 第 4 页 共 14 页

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2. 【答案】D【解析】因为直线 ax+2by-2=0(a>0,b>0)始终平分圆 x +y -4x-2y-8=0 的周长,所以该 2 2 2 2 直线过圆心.将圆的方程 x +y -4x-2y-8=0 化为标准形式为(x-2) +(y-1) =13,得圆心(2,1),代入直线方程
1 2 1 2 得 a+b=1.∴ + = + (a+b)=3+ 1 2 ∴ + 的最小值为 3+2 2. 2 + ≥3+2 2,当且仅当

2

2

当直线又经过点(-2,1)时,直线与半圆有两个交点, 此时 k=
4-1 3 5 3 = ,由图可知当 <k≤ 时直线与圆有两个交点,即集合 2+2 4 12 4

=

2 ,即

a= 2-1,b=2- 2时取等号.

A∩B 有四个子集.

学校:____________姓名:___________班级:____________考号:____________

3. 【答案】A【解析】由题意知两圆的圆心和半径分别为 C1(2,3),C2(3,4),r1=1,r2=3.两圆的圆心距
为 2<r1+r2,所以两圆相离.设 C1:(x-2) +(y-3) =1 关于 x 轴的对称圆的圆心为 C3(2,-3),方程为 C3:(x2) +(y+3) =1,则|PC1|=|PC3|,所以动点 P 到圆心 C3(2,-3),C2(3,4)的距离之和的最小值为 |C2C3|= (2-3)2 + (-3-4)2 = 50=5 2,所以|PM|+|PN|的最小值为|C2C3|- r1- r2=5 2-1-3=5 2-4.
2 2 2 2

7. 【答案】A【解析】过点(3,1)与圆心(1,0)的连线的斜率为 ,所以直线 AB 的斜率为-2,故
选 A.

1 2

4. 【答案】D【解析】本题考查直线与圆的位置关系,意在考查考生的数形结合的思想及计算求 解能力. 2 ? + 2 = 0 或 2 + 2 ? 1 = 0 ,显然方程所 2 + 2 ? 1 ≥ 0 表示的就是圆 2 + 2 = 1及直线2 ? + 2 = 0位于圆 2 + 2 = 1上或圆外的部分,由于圆心
由方程(2 ? + 2) 2 + 2 ? 1 = 0,得

8. 【答案】A【解析】因为小圆圆心运动轨迹是以大圆圆心为圆心的圆,而小圆圆心又是 M,N 的 中点,并且 MN 的长度为定值,所以 M,N 是在以大圆圆心为交点的两条相互垂直的直线上运动,故选 A

(0,0)到直线的距离 =
射线和一个圆.故选 D.

|2| 22 +12

=

2 5 5

< 1,所以直线与圆相交,所以,方程所表示的曲线是两条 9. 【答案】B【解析】AB 所在直线的方程为-1+2 =1,即 2x-y+2=0,|AB|= 5.圆心(1,0)到直线的距
2 2 2 2





离 d= =

5. 【答案】C【解析】设 AB 的中点 M(x,y),则 A(2x-3,2y),又∵A 在圆 x +y =1 上,∴(2x-3) +(2y) =1, 2 2 2 2 即(2x-3) +4y =1.故所求的轨迹方程为(2x-3) +4y =1.

4 4 5 ,∴圆上的点到 5 5 1 2

AB 的最大距离 dmax=

4 5 +1,最小距离 5

dmin=

4 5 -1, 5

(S△ PAB)max= |AB|· dmax=

4+ 5 1 4- 5 ;(S△ PAB)min= |AB|· dmin= . 2 2 2

6. 【答案】B【解析】集合 A∩B 有四个子集,即 A∩B 中有且只有两个元素.
由 y=1+ 4- 2 ,得 x +(y-1) =4(y≥1).
2 2

10. 【答案】B【解析】由 y= 1 ? 2 得 x +y =1(y≥0),即该曲线表示圆心在原点,半径为 1 的上半圆,如下图所示.

2

2

由 y=k(x-2)+4 知,该直线经过点 P(2,4). 如图所示,当过 P 点的直线与半圆相切时,有 2=
|-2 -1+4| 1+ 2

,

k= .此时直线与半圆有一个交点;

5 12

第 5 页 共 14 页…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….第 6 页 共 14 页

设 A(m,m ),当 m<1 时,∠AOy>45° ,此时圆 Γ 与 y 轴相离或相切,此时 A 不是完美点;当 m=1 时,∠BAD>90° ,故曲线 P 上存在唯一一个完美点,其横坐标大于 1.当 m>1 时,下面证明:当 m 增加 时,∠BAD 越来越小,且趋近于 0° . 证明:过点 A 作 AH⊥y 轴于点 H,分别过点 A,D 作 x,y 轴的平行线,交于点 N,则 cos∠BAH=

2 2
2

2

2 + 4

=

2 1+ 2

,于是当 m 增大时,cos∠BAH 减小,且趋于 0,则∠BAH 增大,且趋近于 m 的增大,OA 增大,AD= OA 也增大,于是 n+m 增大,
2 2

90° ;设 D(n,n ),则 tan∠DAN=

2 - 2 =n+m.随着 -

从而 tan∠DAN 增大,所以∠DAN 增大,且趋近于 90° ,所以∠BAD=π-∠BAH-∠DAN 随着 m 的增大 而减小,且趋近于 0° .故答案为 B.

密 封 线

故 S△ AOB= |OA||OB|sin∠AOB= sin∠AOB.所以当 sin∠AOB=1,即 OA⊥OB 时,

1 2

1 2

内 不

2 S△ AOB 取得最大值,此时 O 到直线 l 的距离 d=|OA|sin 45° = .设此时直线 l 的方程为 2 2 |0?0+ 2 | 3 y=k(x- 2),即 kx-y+ 2k=0,则有 = ,解得 k=± ,由图可知直线 l 的倾斜角为 2 3 1+ 2 3 钝角,故取 k=- . 3

13. 【答案】x-y± 2=0 【解析】本题考查直线与圆的位置关系,属于难题.设直线的方程为 y=x+m,因为| ? |=||=2,圆的半径为 2,所以圆心到直线的距离为 1,即
y± 2=0.
| | =1,所以 2



m=± 2,所以直线方程为 x-

答 题

11. 【答案】C【解析】本题主要考查轨迹问题.由于点 P 到点(x0,y0)的距离为 4,且(x0,y0)的轨迹是
以原点为圆心以 2 为半径的圆,所以满足条件的点 P 在平面上所组成的图形是以原点为圆心以 6 为半径的圆再挖去以 2 为半径的圆后剩余的圆环,故面积为 36π-4π=32π,故选 C. 【失分警示】本题 属于中等偏难的题目,要根据题意结合图形求出点的轨迹是表示什么图形,再求出面积.

14. 【答案】 2 -1 【解析】本题主要考查考生的理解能力和逻辑思维能力.
因为函数 f(x)= 和 g(x)= - 2 + 4-3的公共定义域为[1,3], ∵g(x)= - 2 + 4-3 = 1-(-2)2 ,所以其图象为半圆,设函数 f(x)上一点(x0, 0 )到函数 g(x)图象的距离为最小,∴过此

7

12. 【答案】B【解析】本题考查曲线方程和三角函数的定义.
如图左,如果点 A 为“完美点”,则有
2 2 AB=AD= AC= OA.以点 2 2 2 A 为圆心, OA 为半径作圆 2

点函数 f(x)的切线一定垂直于此点与 g(x)图象圆的圆心的连线,而过此点函数 f(x)的切线的斜率 Γ,(如右 =f' (x0)=
1 ,∴此点与 2 0

g(x)图象圆的圆心的连线的斜率-2 0 ,连线的方程:y- 0 =-2 0 (x-x0),因
3 2 3 6 , 2 2

图中虚线圆),交 y 轴于点 B,B'(可重合),交抛物线于点 D,交 x 轴于点 D',点 A 为“完美点”当且仅当 AB⊥AD(如图右).结合图象知,点 B 一定是上方的交点,否则在抛物线上不存在点 D,使得 AB⊥AD; 点 D 也一定是上方的交点,否则 ABCD 不是顺时针.下面考虑当点 A 的横坐标越来越大时,∠BAD 的变化情况:

为圆心(2,0)在此边线上,0- 0 =-2 0 (2-x0),解得 x0= ,∴切点为 离 d=
2 3 -2 2

,而切点

3 6 , 2 2

到圆心的距

+

6 -0 2

2

= ,∴这二个函数间的距离为 -1.

7 2

7 2

第 7 页 共 14 页............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................................................................................................... 第 8 页 共 14 页

............o............. o............. o.............外.............o..............o..............o...........装.............o.............o............. o............订.............o.............o............. o............线.............o.............o.............o.............

...............o............. o............. o.............内.............o..............o..............o...........装.............o.............o............. o............订.............o.............o............. o............线.............o.............o.............o..........

【失分警示】注意数形结合思想的应用.

(1) 【答案】已知圆 C 的圆心为(1,1),半径为 1,直线 l 过(2,-1), 当直线的斜率不存在时,直线与圆相切,即直线为 x=2, 当直线的斜率存在时,设直线方程为 y=k(x-2)-1,即 kx-y-2k-1=0,
所以圆心到直线的距离 d=
1 | -1-2 -1| 2 +1

15. 【答案】(x-1) +(y-2) =5 【解析】如图所示,△ APB 的外接圆是以 OP 为直径的圆,圆心(1,2),r=2|OP|= 5,所以外接圆的
方程为(x-1) +(y-2) =5.
2 2

2

2

=1,所以 k=- ,直线 l 的方程为 3x+4y-2=0.
2 ,所以 2

3 4

(2) 【答案】若· =0,圆的半径为 1,所以||= 2,设直线方程为 y=k(x-2)-1,
所以圆心到直线的距离 d=
| -1-2 -1| 2 +1

=

k=-1 或-7.

学校:____________姓名:___________班级:____________考号:____________

当 k=-1 时,直线为 x+y-1=0,原点到直线的距离为 d=

|1| 2

=

2 ,所以 2

S△ OAB= × 2 ×

1 2

2 2

= 2;

1

当 k=-7 时,直线为 7x+y-13=0,原点到直线的距离为 d=

|13| 50

= 5 2,所以 S△ OAB=2 × 2 × 5

13

1

13 2

= 10 .

13

16. 【答案】①②③ 【解析】本题考查利用解析几何知识解决问题的能力.设 P 点坐标为(a,a+4),A(x1,y1),B(x2,y2),
则可求得两条切线分别为(x1-1)x+(y1-2)y-x1-2y1+1=0, (x2-1)x+(y2-2)y-x2-2y2+1=0, 将 P(a,a+4)代入得,(x1-1)a+(y1-2)(a+4)-x1-2y1+1=0,(x2-1)a+(y2-2)(a+4)-x2-2y2+1=0, ∴直线 AB 的方程为(x-1)a+(y-2)(a+4)-x-2y+1=0,将
1 10 -3, 3

18. (1) 【答案】由题意知原点 O 到直线的距离为圆的半径,为
所以圆 O 的方程为 x +y =4.
2 2

4 =2. 1+3

代入成立,故①正确.

(2) 【答案】由题意知 kMN=2,所以设直线 MN 的方程为 2x-y+m=0,
则圆心 O 到直线 MN 的距离 d=
| | . 5

由直线 AB 过点 M - ,

1 10 3 3

,且 M 与圆心 C 连线斜率为-1,∴直线 CM 与直线 y=x+4 垂直, 所以有
2 +( 5

3) =2 ,解得 m=± 5.

2

2

由此|PM|最小值为点 M 到直线 y=x+4 的距离,其值为 ,这时|AB|也最小, 所以直线 MN 的方程为:2x-y+ 5=0 或 2x-y- 5=0. 由|CM|=
2 1 - 3 -1

2 6

+

2 10 -2 3

=

4 2 ,所以|AB|最小值为 3

2 4-

4 2 3

2

=

4 , 3

(3) 【答案】由题意知 A(-2,0),B(2,0). 设 P(x,y),∵|PA|,|PO|,|PB|成等比数列,
所以|PO| =|PA||PB|,即 ( + 2)2 + 2 · (-2)2 + 2 =x +y ,即 x -y =2.
2 2 2 2 2

由此△ PAB 最小值为 × ×

1 2

4 3

2 6

=

2 ,所以②正确. 9

∴· =(-2-x,-y)· (2-x,-y)=2(y -1).
2

2

由于∠MPA 正切值最大为 32 =2 2>1,所以∠MPA 最大值大于 ,∠APB 最大值为钝角,所以存在点
6

π 4

P 使得∠APB 为 90° 和 60° ,故③正确,④不正确.所以正确的序号为①②③.

∵点 P 在圆 O 内,∴

2 + 2 < 4, 2 解得 y <1. 2 2 - = 2.

17.

第 9 页 共 14 页…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….第 10 页 共 14 页

所以· 的取值范围为[-2,0). 由于点 P 在圆 C 的内部,所以 M 的轨迹方程是(x-1) +(y-3) =2.
2 2

19. (1) 【答案】设动圆圆心为 M(x,y),作 MN⊥x 轴交 x 轴于 N(1 分)
若两圆外切,|MO|=|MN|+2,所以

(2) 【答案】由第 1 问可知 M 的轨迹是以点 N(1,3)为圆心, 2为半径的圆. 由于|OP|=|OM|,故 O 在线段 PM 的垂直平分线上,又 P 在圆 N 上,从而 ON⊥PM.
因为 ON 的斜率为 3,所以 l 的斜率为- ,故 l 的方程为 y=- x+ .
1 3 1 3 8 3

2

+

2 =y+2,化简得

x =4(y+1)(y>0)(3 分)

2

若两圆内切,|MO|=2-|MN|,所以 2 + 2 =2-y,化简得 x =-4(y-1)(y>0)(4 分)

2

又|OM|=|OP|=2 2,O 到 l 的距离为

4 10 4 10 ,|PM|= ,所以△ 5 5

POM 的面积为 .

16 5

综上,动圆圆心的轨迹方程为 x =4(y+1)(y>0)及 x =-4(y-1)(y>0),其图象是两条抛物线位于 x 轴上方 的部分,作简图如图.(6 分)

2

2

21. (1) 【答案】由题意知,覆盖△ OPQ 且面积最小的圆是其外接圆,又△ OPQ 是直角三角形,圆心为
斜边中点,半径等于斜边的一半,故圆心是(2,1),半径是 5,所以圆 C 的方程是(x-2) +(y-1) =5.
2 2

密 封

(2) 【答案】设直线 l 存在其方程可设为 y= x+b,依题意,它与曲线 x =4(y+1)(y>0)交于 A,D,与曲
线 x =-4(y-1)(y>0)交于 B,C(7 分) 由 与 得 3x -4x-12b-12=0 及 3x +4x+12b-12=0(9 分) = 4( + 1) 2 = -4(-1)
2
2

1 3

(2) 【答案】设直线 l 的方程是 y=x+b, ∵CA⊥CB,且|CA|=|CB|,
2

线

∴圆心到直线 l 的距离 d=

| | 2 2 |2-1+ | 2 = |CA|= r.即 = · 2 2 2 2 2

5.



= 3 +

1

= 3 +

1



2

2

∴|b+1|= 5,b=-1± 5.



|AD|=2|BC|,|AD|= 1 + ( )2 |xD-xA|,|BC|= 1 + ( )2 |xB-xC|,(10 分)

1 3

1 3

所以满足题意的直线 l 的方程为 y=x-1+ 5,或 y=x-1- 5.

答 题

22.
∴|xD-xA|=2|xB-xC|,即( ) +4
4 3
2

(12 +12) 4 2 (12 -12) =4[(- ) -4 ](11 分) 3 3 3

(1) 【答案】由题意可知圆的标准方程为:(x-3) +y =4,圆心坐标为 C1(3,0). (2) 【答案】①当直线 l 的斜率不存在时,直线与圆不相交,不合题意; ②当直线 l 的斜率存在时,设直线 l 的斜率为 m,因此 l∶y=mx, = 2 2 联立 2 ,即(1+m )x -6x+5=0, + 2 -6 + 5 = 0

2

2

解得 b= ,将 b= 代入方程 3x -4x-12b-12=0 得 xA=-2,xD=
2

2 3

2 3

2

10 3

因为曲线 x =4(y+1)中横坐标范围为(-∞,-2)∪(2,+∞),所以这样的直线不存在.(12 分)

20. (1) 【答案】圆 C 的方程可化为 x +(y-4) =16,所以圆心为 C(0,4),半径为 4.
设 M(x,y),则=(x,y-4), =(2-x,2-y).
2 2

根据直线与圆有两个交点,所以

= 36-20(2 + 1) > 0 + = · =
6 2 +1 5 2 +1

,则 yA+yB=mxA+mxB=

6 ,且 2 +1

m +1< ,

2

9 5

由题设知? =0,故 x(2-x)+(y-4)(2-y)=0,即(x-1) +(y-3) =2.

2

2

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............o............. o............. o.............外.............o..............o..............o...........装.............o.............o............. o............订.............o.............o............. o............线.............o.............o.............o.............

学校:____________姓名:___________班级:____________考号:____________
...............o............. o............. o.............内.............o..............o..............o...........装.............o.............o............. o............订.............o.............o............. o............线.............o.............o.............o..........



=

=

即 k=± ,

2

3 4

2

E(4,0),所以 设 x +y -3x=0,x∈
2 2

所以点 M 的坐标为

3 2 +1 3 ,消去 2 +1

(3) 【答案】联立方程组

3 3 , 2 +1 2 +1

,

2 + 2 -3 = 0 , = (-4) 2 2 2 2 即(k +1)x -(8k +3)x+16k =0, 2 当直线 L 与曲线相切时,可得 Δ=9-16k =0,

5 ,3 的两个端点是 3 2 5 2 5 kCE=- ,kDE= , 7 7

m 得 x +y -3x=0,其中 x=

C,D,因此可得 C

由图象可得当直线 L 与曲线有且只有一个交点时,k∈ 3 5 ∈ ,3 2 +1 3

.

5 2 5 , 3 3

2 5 2 5 , 7 7

,D

∪ ±
3 4

5 2 5 ,- 3 3

.

,因为直线 L 恒过点

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