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高中数学——椭圆的第二定义2013


标准方程

x2 y2 x2 y2 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) a b b a








-a≤x≤a -b≤y≤b (a, 0) (0, b) (c, 0) (-a, 0) (0, -b) (-c,

0) -a≤y≤a -b≤x≤b (b, 0) (0, a) (0, c) (-b, 0) (0, -a) (0,-c)

顶点焦点

质 对称性
离心率 准 线

关于x,y轴成轴对称,关于原点成中心 对称
e ? c a

∈(0,1)
y=±a2/c

x=±a2/c

问题:
2

已知动点M到定点F(c, 0 )与到定直线 l : c a x= c 的距离之比为 a (a>c>0), 求动点M的轨迹方程.

问:这个动点的轨迹是什么?

椭圆的第二定义:
点M与一个定点的距离与它到一条定直线的距离 比是定值(这个定值的范围是什么?) 时,这 个点的轨迹是椭圆

“三定”:定点是焦点;
定直线是准线;定值是离心率

a x y ? ? ? 1 的准线是 x= 2 2 c2 a b 2 2 a y x ? 的准线是 y= ? ? 1 c a2 b2
2 2

2

问题1:应用椭圆的第二定义要注意什么?

问题2:椭圆离心率的几何意义是什么?

应用:
1、求下列椭圆的准线方程:

①x2+4y2=4

x y + =1 ② 16 81
2 2

2

2

x y + = 1 2.已知P是椭圆 100 36 上的点,P

到右准线的距离为8.5,则P到左焦点 的距离为_________.

x 2 y2 3、已知P点在椭圆 25+ 16 =1 上,且P到

椭圆左、右焦点的距离之比为1:4,求P到 两准线的距离.
P

4、求中心在原点、焦点在x轴上、其长轴 端点与最近的焦点相距为1、与相近的一 5 条准线距离为 的椭圆标准方程。
3

x2 y2 5.设点M(x0,y0)是椭圆 2 ? 2 ? 1 a b

上的一点,F1(-c,0),F2(c,0)分 别是椭圆的两焦点,e是椭圆的离心率, 求证: |MF1|=a+ex0;|MF2|=a-ex0
M

? 6、在椭圆 上求一点P,使它 到左焦点的距离是它到右焦点距离的2倍。

? 已知点A(1,2)在椭圆 内, F(2,0),在椭圆上求一点P使|PA|+2|PF|最 小。
A F

x2 y2 ? ?1 16 12


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