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数学高二(上)沪教版(数列章节练习)学生版


年 课

级:高二 题

辅导科目: 数学

课时数:3

数列章节练习(基础)

教学目的

查漏补缺

教学内容

一、填空:
1 2 3 1、已知数列的前几项是 0, , , ???, 写出这个数列的一个通

项公式是 4 9 16 1 2、已知等差数列 {an } 的公差 d ? 。若 a2 ? a4 ???? ? a100 ? 85, 则a1 ? a2 ? a3 ???? ? a100 ? 2
3、设等比数列 {an } 的前 n 项和为 Sn 。若 Sn ? a ? 3n ? b, 且a, b为常量,a ? 0.则a ? b ? 4、若数列 {an } 的通项公式为 an ? 2n ? 1 ? ( ) (n ? N ) 则这个数列的前 n 项和 Sn =
n *

。 。 。 。

1 2

5、若 lim

4n 1 ? ,则 a 的取值范围是 n ? 1 n n?? 4 ? (a ? 1) 4
n ?? n ??



6、若数列 {an } 满足 lim(nan ) ? 5, 则 lim[(3n ? 7) an ] ?


n ??

7、已知数列 {an } 是以 a1 为首项、以 q 为公比的等比数列,且 q ? 0, Sn 是此数列的前 n 项和。若 lim ? 7, 则a1 的取
值范围是 。
*

8、在数列 {an } 中,若 an ? log n?1 (n ? 2), 定义使 a1 ? a2 ? a3 ??? ak 为整数的 k (k ? N ) 叫做企盼数,在区间(0,10000) 内所有的企盼数的和为 。

二、选择题:
9、在等差数列 {an } 中,如 a17 ? 10 ? a3则这个数列的前19项之和S19的值为 ( A、105 B、95 C、85 D、75 ) )

10、设等比数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若 S3:S2 =3:2 ,则此数列的公比 q 等于( A、1 B、1 或

1 2


C、1 或 ?

1 2

D、-1 或

1 2

11、下列极限为 1 的是( A、 lim 0.99 ??? 9 ? ? ?
n ?? n个9

B、 lim[(?1) (0.9999) ]
n n n ??

C、 lim( ? ?
n ??

2 n

?n

)

D、 lim

n 2 ? 4n ? 3 n ?? 7 ? 3n ? 4 n 2

12、已知等比数列 {an } 的首项是 1,公比是 q,设此数列的前 n 项和为 Sn 。若 Tn ?

Sn , 且 lim Tn ? 1 ,则( n ?? Sn?1



-1-

A、 q ? 1

B、 q ? 1, 且q ? 0

C、 ?1 ? q ? 0或0 ? q ? 1

D、 q ? 1或q ? ?1

三、解答题
13、 sin ?是 sin ? 与cos?的等差中项, 求证 cos 2? ? 2cos 2? sin ? 是sin ? 与cos?的等比中项。

14、已知数列 ?an ?的前n项和Sn满足4Sn?1 ? 3Sn ?1, 且a1 ? 2 ,求数列 {an } 的通项公式。

15、已知数列 {an } 是等比数列,求证:对任意 n ? N , 方程x ? (an?1 ? 1) x ? an an?2 ? 0 都有一个相同的根,且另一
* 2 2

个根 xi (i ? 1, 2, ???, n) 组成一个等比数列 {xn } 。

-2-

16、在数列 {an } 中, a1 ? 1, 此数列的前 n 项为 Sn ,对任意 n ? N * , 2a1, Sn?1, Sn成等差数列 。 (1) 计算S1 ,S2 ,S3 ,S4 ;进而猜想{Sn }的通项公式,并加以证明。

(2) 求 lim an 和 lim Sn
n ?? n ??

17 、已知函数 y ? f ( x) ? 2 ,以点An (n, f (n))(n ? N ) 为顶点作正三角形 An BnCn ,使 Bn , Cn 在 Ox 轴上,设
*

?x

△An BnCn 的周长是 pn ,面积为 Sn , 求{ pn }的各项和p与{Sn }的各项和S

-3-

18、已知等比数列 {an } 的首项为 a1 ,公比为 q(q ? 1) ,用符号 Sn?m 表示这个数列从第 n 项到第 m 项共 m-n+1 项的和。 (1)计算 S1?4 , S5?8 , S9?12 ; 并证明他们仍成等比数列。

(2)将第(1)题中的结论推广到一般,并予以证明。

-4-


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