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2015-2016学年江苏省淮安市范集中学高二(上)10月月考数学试卷


2015-2016 学年江苏省淮安市范集中学高二(上)10 月月考数学试 卷
一、填空题:共 14 小题,每题 5 分,共 70 分,请将正确答案填写在答题纸对应部分. α 在直线 l 上,l? α 在平面 α 外”为 1.(★★★★)用符号表示“点 A∈l,l? α A∈l,l? .

2.(★★★★)四面体共有

6

>
条棱.

3.(★★★★)下列四个条件中,能确定一个平面的只有是



. (填写序号)

①空间中的三点; ②空间中两条直线; ③一条直线和一个点;④两条平行直线.

4.(★★★★)下列叙述中正确命题的个数是

2



①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;②若一个平面 经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直; ③垂直于同一直线的两个平面相互平行;④若两个平面垂直,那么垂直于其中一个平面的直 线与另一个平面平行.

5.(★★★★)如图,在长方体 ABCD-A 1B 1C 1D 1 中,直线 AB 与直线 A 1C

1

的位置关系是

异面



6.(★★★★)若平面 α⊥平面 β,平面 α⊥平面 γ,则平面 β 与平面 γ 的位置关系是 (填序号) . ①平行 ②相交 ③平行或相交.



7.(★★★★)设 a,b 为两条直线,α,β 为两个平面,给出下列命题: (1)若 a∥b,a⊥α,则 b⊥α; (2)若 a∥α,b∥α,则 a∥b; (3)若 a⊥b,b⊥α,则 a∥α; (4)若 a⊥α,a⊥β,则 α∥β. 其中正确命题的个数是 2个 .

8.(★★★★)已知一个圆台的上、下底面半径分别为 1cm,2cm,高为 3cm,则该圆台的母线 长为 .

9.(★★★)已知命题:

? l∥α,在“(

)”处补上一个条件使其构成真命

题(其中 l,m 是直线,α 是平面) ,这个条件是

α l?



10.(★★★)已知 l、m、n 是三条不同的直线,α,β,γ 是三个不同的平面,下列命题:① α,m? β,α∥β,则 l∥m;③若 l∥? α,则 l∥α 若 l∥m,n⊥m,则 n⊥l;②若 l? ④若 α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l,则 l⊥γ,其中真命题是 ①④ . (填序号)

11.(★★★)设 α 和 β 为不重合的两个平面,给出下列命题: (1)若 α 内的两条相交直线分别平行于 β 内的两条直线,则 α 平行于 β; (2)若 α 外一条直线 l 与 α 内的一条直线平行,则 l 和 α 平行; (3)设 α 和 β 相交于直线 l,若 α 内有一条直线垂直于 l,则 α 和 β 垂直; (4)若 l 与 α 内的两条直线垂直,则直线 l 与 α 垂直.上面命题中,其中错误的个数是 2 .

12.(★★★★)A 是△ BCD 所在平面外一点,M、N 分别是△ ABC 和△ ACD 的重心,若 BD=6,则 MN= 2 .

13.(★★★)已知长方体的长、宽、高分别为 2cm, 的半径是 cm.

cm,

cm,则该长方体的外接球

14.(★★★)一个正方体纸盒展开后如图所示,在原正方体纸盒中有如下

结论: ①AB⊥EF; ②AB 与 CM 所成的角为 60o; ③EF 与 MN 是异面直线; ④MN∥CD. 以上四个命题中,正确命题的序号是 ①③ .

二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

15.(★★★)如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为正方形,E 是 PC 的

中点, 求证:PA∥平面 EDB. 16.(★★★)在正方体 ABCD-A 1B 1C 1D 1 中,求证:A 1C⊥平面 BC 1D.

17.(★★★)如图,四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥平面 ABCD,底面 ABCD 是直角

梯形,AB⊥AD,CD⊥AD,CD=2AB,E 为 PC 中点. (1)求证:平面 PDC⊥平面 PAD; (2)求证:BE∥平面 PAD.

18.(★★★★)在四面体 ABCD 中,CB=CD,AD⊥BD,E,F 分别是 AB,BD

的点,且 AD∥平面 CEF, (1)求证:EF∥AD; (2)若 E 是 AB 的中点,求证:BD⊥面 EFC.

19.(★★★)如图,在直三棱柱 ABC-A 1B 1C 1 中,A 1B 1=A 1C 1,D,E 分

别是棱 BC,CC 1 上的点(点 D 不同于点 C) ,且 AD⊥DE,F 为 B 1C 1 的中点.求证: (1)平面 ADE⊥平面 BCC 1B 1; (2)直线 A 1F∥平面 ADE.

20.(★★★)如图,在三棱锥 S-ABC 中,平面 SAB⊥平面 SBC,AB⊥BC,

AS=AB,过 A 作 AF⊥SB,垂足为 F,点 E,G 分别是棱 SA,SC 的中点.求证:

(1)平面 EFG∥平面 ABC; (2)BC⊥SA.


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