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一元二次不等式的解法


一元二次不等式的解法

一元二次不等式的解法步骤:
1.先把二次项系数化为正数; 2.根据“△”的情况,解出对应的一 元二次方程; 3.根据一元二次方程的根,结合二次 函数的图象及不等号的方向,写出不 等式的解集。

例1

解不等式x2-6x-7>0 2 解:方程x -6x-7=0的根是


x1 ? ?1, x2 ? 7
作函数图象的草图

y

2 由y=x -6x-7的图像得原

不等式的解集是 {x | x<-1 或 x > 7

o -1

7

x

}

例2:解不等式
2 -x -x+20<0

解:整理得X2+X-20>0 2 因为△=1 -4×1 ×(-20)=81>0,方程 X2+X-20=0有两个不相等的实数根

为X1=-5,X2=4,

y
-5

由y=X2+X-20的图像 得原不等式的解集是
(-∞,-5)∪(4, +∞)。

o

4

x

练习解不等式 2 3x -7x+2<0

解:因为△ ×2=25>0,方 程3x2-7x+2=0有两个不等的实根 1 x1= , x2=2。 3

2 =(-7) -4×3

所以不等式的解集 1 是( ,2)。
3

判别式 △=b2-4ac
y=ax2+bx+c (a>0)的图象

△>0 y

△=0 y x2 x O x1 x

△<0 y

x1 O

O

x

ax2+bx+c=0 (a>0)的根

b ax2+bx+c>0 {x|x<x1,或x>x2} {x|x≠ ? } (a>0)的解集 2a
ax2+bx+c<0 (a>0)的解集

有两相异实 有两相等实根 b 根 x1=x2= ? 2a x1,x2 (x1<x2)

没有实根 R

{x|x1<x<x2}

Φ

Φ


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