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《圆锥曲线》分类练习


《圆锥曲线》分类练习
I. 掌握定义,对号入座

已知F1、F2 是椭圆

x2 y2 ? ? 1 的两个焦点,AB是过焦点F1的弦,若∣AB∣=8, 9 25

则∣F2A∣+∣F2B∣=( (A)12 (B) 16
II. 标准方程和基本性质

) (C)4 (D)8

1.抛物线 1) 、抛物线y= (A) (0,2)
1 2 x 焦点为( 4

) (C) (0,
) C、 ( ,0 ) ) C、 y 2 ? 2 x D、 y 2 ? 4 x [ ] D.-8

(B) (0,1)

1 ) 16

(D) (1,0)

1) 、抛物线 x ? 4 y 2 的焦点坐标为( A、 (2,0) B、 (1,0)

1 8

D、 (

1 ,0 ) 16

3) 、准线方程为 x ? 1 的抛物线的标准方程是( A、 y 2 ? ?2x
2

B、 y 2 ? ?4x

4).抛物线 y=ax 的准线方是 y=2,则 a 的值是 A.

1 8

B.2

1 8

C.8

5).已知抛物线 y =-2px(p>0)上横坐标为-4 的点到它的焦点的距离为 10,则该抛物线的 方程是 [ ]

A.y2=-8x B.y2=-12x
6).抛物线 y ?
2

C.y2=-20x

D.y2=-24x

A.(1,0)

1 x 关于直线 x ? y ? 0 对称的抛物线的焦点坐标是 4 1 1 B. ( ,0) C.(0,1) D.( 0, ) 16 16

7).过抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点作一条直线交抛物线于 A ? x1 , y1 ? , B ? x2 , y2 ? ,则

x1 x2 为______. y1 y2
8) 、过点 M(2,4)作直线 l 与抛物线 y ? 8x 只有一个公共点,这样的直线有(
2



A、1 条
2

B、2 条

C、3 条

D、4 条

9) 、抛物线 y =4x 上一点P到焦点F的距离为 10,则P的坐标为( (A) (±6,9) (B) (9,6) (C) (9,±6) (D) (6,9)



10) 、抛物线 y ? 4 x2 上的一点 M 到焦点的距离为 1 ,则点 M 的纵坐标是( A、



17 16

B、

15 16

C、

7 8

D、 0

11) 、设 F 是抛物线 x 2 =4y 的焦点,P 在抛物线上运动,A(2,3)是平面上一定 点,当|PA|+|PF|最小时,P 点的坐标是——————————。 12).圆心在抛物线 x2 ? 2 y( x ? 0) 上,并且与抛物线的准线及 y 轴都相切的圆的方程是
________________________. 2.双曲线: 1) 、双曲线 ?

x2 y2 ? ? 1 的离心率等于( 3 2
B、



A、

5 2

10 2

C、

13 3

D、

15 3

2) 、若双曲线

x2 y2 3 ? ? 1 的渐近线方程为 y ? ? x ,则双曲线的焦点坐标是 4 m 2

x2 y2 ? ? 1 的两条准线的距离等于( 3) 、已知双曲线 3 4


16 5

(A)

6 7 7

(B)

3 7 7

(C)

18 5

(D)

4) 、双曲线 (A)2

y2 x2 ? ? 1 的两条渐近线互相垂直,则离心率e=( b2 a2



(B)

3

(C) 2

(D)

3 2

5) 、求与双曲线

x2 y2 ? ? 1 有共渐近线,且过点 (3 2 ,2) 的双曲线方程。 16 4
12 5 x ,它的一条准线为 x= ,求双曲线的 5 13

6) 、双曲线的渐近线方程为y=± 标准方程。
7).与双曲线

m 2 2 x -2my =1 有公共的渐近线,且过点(- 3 ,2 2 )的双曲线方程是 2

8) .双曲线的中心在原点,焦点在 y 轴上,且经过点P(0,2)与( 5,2 2 ) ,求双曲 线的标准方程和渐近线方程。 3、椭圆:

1) 、F(c,0)为椭圆

x2 y2 + =1(a>b>0)的右焦点,F 与椭圆上点的距离的最大值为 M,最小值 a2 b2
1 (M+m)的点是( 2


为 m,则椭圆上与 F 距离为

A、 (c,±

b ) a

B、 (0,±b)

C、 (-c,±

b2 ) a

D、非以上点

2) 、椭圆

x2 y2 3 ? ? 1 上一点P到左焦点的距离为 ,则P到左准线的距离为( 3 2 2



(A)

3 3

(B)

9 5 10

(C)

9 2

(D)

3 2


3) 、 P 是椭圆

x2 y2 ? ? 1 上一点, P 到一条准线的距离与 P 到相应焦点的距离之比为 ( 9 16
B、

A、

4 5

5 4

C、

7 4

D、

4 7


4) 、设 ? ? (0, A、 (0,

?
2

) ,方程

x2 y2 ? ? 1 表示焦点在 x 轴上的椭圆,则 ? ?( sin ? cos ?
B、 (

? ? ? ? ? , ) C、 (0, ) D、 [ , ) 4 4 2 4 2 4 2 2 x y 5) 、命题甲是“双曲线 C 的方程为 2 ? 2 ? 1 ” ,命题乙是“双曲线 C 的渐近线方程为 a b
]
y?? b x ” ,那么甲是乙的( a
) C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

?

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

6) 、经过两点 P(-2 2 ,0) 、Q(0, 5 )的椭圆标准方程为———————————————
P 的轨迹 7) 、已知两定点 F 1 (?1,0)、F 2 (1,0) 且 F 1 F2 是 PF 1 与 PF2 的等差中项,则动点
方程是 A、

x2 y 2 ? ?1 16 9

B、

x2 y 2 ? ?1 16 12

C、

x2 y 2 ? ?1 4 3

D、

x2 y 2 ? ?1 3 4

8)曲线

x2 y2 x2 y2 ? ? 1(k﹤9)的( ? ? 1 与曲线 25 ? k 9 ? k 25 9

) (D)准线相同

(A)长轴相等
4、混合型:

(B)焦距相等

(C)离心率相等

1) 、对于椭圆

x2 y 2 x2 y 2 ? ? 1 和双曲线 ? ? 1 有下列命题: 16 9 7 9

⑴ 椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; ⑵ 双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点; ⑶ 双曲线与椭圆共焦点; 其中正确命题的序号 ⑷ 椭圆与双曲线有两个顶点相同. (把你认为正确的序号都填上)

2)设抛物线的焦点为双曲线 16 x 2 -9 y 2 =144 的左顶点,求抛物线的标准方程。
x2 y 2 ? ? 1(mn ? 0) 的离心率为 2,有一个焦点与抛物线 y 2 ? 4x 的焦点重合, 3) 、双曲线 m n
则 mn 的值为( A、 ) B、

3 16

3 8

C、

16 3

D、

8 3

4) 、设双曲线以椭圆

x2 y 2 ? ? 1 长轴的两个端点为焦点,其准线过椭圆的焦点,则双曲线 25 9
) B、 ?

的渐近线的斜率为( A、 ? 2

4 3

C、 ?

1 2

D、 ?

3 4

5) . 已知抛物线的顶点在原点, 它的准线经过双曲线 抛物线与此双曲线交于点 (?

x2 y2 =1 的右焦点, 且与 x 轴垂直, ? a2 b2

3 , 6) ,求抛物线与双曲线的方程。 2 6).下图中两个椭圆和两条双曲线的离心率分别是 e1 、 e2 、 e3 、 e4 ,且 e1 ? e2 ? e3 ? e4 ,
则曲线 C1 的离心率是_____,曲线 C2 的离心率是_____,曲线 C3 的离心率是_____,曲线 C4 的离心率是_____。

x2 y2 ? ? 1 的焦点为焦点,离心率 e=2 的双曲线方程是( 6) 、以椭圆 25 9 x2 y2 ?1 (A) ? 6 12 x2 y2 ?1 (B) ? 6 14



x2 y2 x2 y2 ? 1 (D) ? ?1 (C) ? 4 14 4 12


2 2 5) 、若 0 ? a ? 1 ,则方程 a( x ? 1) ? y ? 1 表示的曲线是(

A、长轴在 y 轴上的椭圆

B、焦点在 y 轴上的双曲线

C、一个顶点是 (0,1 ? a) 的椭圆 III. 与代数紧密结合

D、准线平行于 y 轴的双曲线

1) .设 F1 和 F2 是双曲线 则 ?F1 PF2 的面积是

x2 y2 ? ? 1 的两个焦点,点 P 在双曲线上,且满足 ?F1 PF2 ? 90? , 4 1
[ ]

A.1

B.

5 2
2

C.2

D. 5 [ ]

2).抛物线 y=x 上到直线 2x-y=4 距离最近的点的坐标是 A (

3 5 , ) 2 4
x ?1

B (1,1)

C (

3 9 , ) 2 4

D (2,4)

3) 、若 a

,a

x? y

,a

3x

(a>0且a≠1)成等比数列,则点(x,y)在平面直角坐标系内

的轨迹是( A、一段圆弧

) B、抛物线的一部分 C、椭圆的一部分 D、双曲线的一支的一部分 。

4) 、直线 2 x ? y ? 2 ? 0 在抛物线 y 2 ? 4 x 上截得的弦长为

5 ) . 直 线 y ? kx? 2 交 抛 物 线 y 2 ? 8x 于 A , B 两 点 , 若 AB 中 点 的 横 坐 标 是 2, 则

AB ? ________.
IV. 求轨迹方程 1.若点 P 到点 F(4,0)的距离比它到定直线 x+5=0 的距离小 1,求点 P 的轨迹方程 2.平面 内两个定点距离是8,求到这两个定点距离的和是10的点的轨迹. 3.动点与两点 A(a,0)B(-a,0)连线的斜率之积为 k(k≤0),求点 P 的轨迹方程,并 k 从值的变化 讨论轨迹是什么曲线。

.4、设P是椭圆 程。

x2 ? y 2 ? 1 上一个动点,F为其右焦点,求PF中点M的轨迹方 2

5、抛物线 y ? 2 x 上各点与焦点连线段的中点 M 的轨迹方程是
2

.

6、已知抛物线 y ? 4 x ,焦点为 F,顶点为 O,点 P 在抛物线上移动,Q 是 OP 的中点,M
2

是 FQ 的中点,求点 M 的轨迹方程.


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