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2012全国各省高考试题(上)Word版及答案。完整整理各省试题,分上中下三部分。


2012 年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)

数学(理科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷第 1 至第 2 页,第 Ⅱ卷第 3 页至第 4 页。全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟。 考生注意事项: 答题前,务必在试题卷、答题卡规定填写自己的姓名、座位号,并认真核对答题卡上所粘贴 的条形码中姓名、座位号与本

人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写 姓名和座位号后两位。 答第Ⅰ卷 时,每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。 答第Ⅱ卷时,必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写,要求字体工整、笔迹清 .... 晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出,确认后再用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔描 ... 清楚。必须在题号所指示的答题区域作答,超出书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上答题 ......... .... ...... 无效。 .. 考试结束后,务必将试题卷和答题卡一并上交。 参考公式: 如果事件 A 与 B 互斥;则 P ( A ? B ) ? P ( A ) ? P ( B ) 如果事 件 A 与 B 相互独立;则 P ( A B ) ? P ( A ) P ( B )
P( AB ) P(B)

如果 A 与 B 是事件,且 P ( B ) ? 0 ;则 P ( A B ) ?

第Ⅰ卷(选择题 共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符 合题目要求的。 (1)复数 z 满足: ( z ? i )( 2 ? i ) ? 5 ;则 z ? (
( A ) ? 2 ? 2i ( B ) ? 2 ? 2i


i (C ) ? ? ?

( D ) ? ? ?i

【解析】选 D
( z ? i )( 2 ? i ) ? 5 ? z ? i ? 5 2?i ? z ?i? 5( 2 ? i ) ( 2 ? i )( 2 ? i ) ? 2 ? 2i

(2)下列函数中,不满足: f (2 x ) ? 2 f ( x ) 的是(
( A) f (x) ? x (B ) f (x) ? x ? x


(D ) f (x) ? ? x

(C ) f ( x ) ? x ? ?

【解析】选 C

f ( x ) ? kx 与 f ( x ) ? k x 均满足: f (2 x ) ? 2 f ( x ) 得: A , B , D 满足条

件 (3)如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是(
( A) 3 (B) 4 (C ) ? (D ) ?



【解析】选 B
x
y

1
1

2
2

4
3

8
4

4.公比为 3 2 等比数列 { a n } 的各项都是正 数, a 3 a1 1 ? 1 6 , ( 且 则
( A) 4 (B) 5 (C ) ? (D ) ?



【解析】选 B
a 3 a1 1 ? 1 6 ? a 7 ? 1 6 ? a 7 ? 4 ? a1 6 ? a 7 ? q ? 3 2 ? lo g 2 a1 6 ? 5
2 9

5.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶 5 次,两人成绩的条形统计图如图所示,则

( A ) 甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 ( B ) 甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中

位数

( C ) 甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差

( D ) 甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差

【解析】选 C

x甲 ?

1 5
2

( 4 ? 5 ? 6 ? 7 ? 8) ? 6, x乙 ?

1 5

(5 ? 3 ? 6 ? 9 ) ? 6

甲的成绩的方差为 ( 2 ? 2 ? 1 ? 2 ) ? 2 , 乙的成绩的方差为 (1 ? 3 ? 3 ? 1) ? 2 .4
2 2 2

1

1

5

5

(6) 设平面 ? 与平面 ? 相交于直线 m , 直线 a 在平面 ? 内, 直线 b 在 平面 ? 内, b ? m 且 则“ ? ? ? ”是“ a ? b ”的(
( A ) 充分不必要条件 ( C ) 充要条件


( B ) 必要不充分条件 ( D ) 即不充分不必要条件

【解析】选 A ①? ? ? , b ? m ? b ? ? ? b ? a (7) ( x ? 2 )(
2

②如果 a / / m ;则 a ? b 与 b ? m 条件相同 )
(C ) ? (D ) ?

1 x
2

? 1) 的展开式的常数项是(
5

( A) ?3

(B ) ?2

21 世纪教育网

【解析】选 D 第一个因式取 x ,第二个因式取
2

1 x
2

得: 1 ? C 5 ( ? 1) ? 5
1 4

第一个因式取 2 ,第二个因式取 ( ? 1) 得: 2 ? ( ? 1) ? ? 2
5 5

展开式的 常数项是 5 ? ( ? 2) ? 3
3? 4

(8)在平面直角坐标系中,O (0, 0 ), P (6, 8) ,将向量 O P 按逆时针旋转 则点 Q 的坐标是(
( A) (? 7
2? ,

??? ?

后,得向量 O Q

????


2)

2 ( B ) (?7 2 , )

(C ) ( ? 4 6 , ? 2 )

( D ) (?4 6 , 2)

【解析】选 A 【方法一】设 O P ? (1 0 co s ? ,1 0 sin ? ) ? co s ? ?
??? ? 3 , sin ? ? 4 5 5 ???? 3? 3? ),1 0 sin (? ? )) ? ( ? 7 2 , ? 2 ) 则 O Q ? (1 0 co s(? ? 4 4 ??? ? ???? ? 3? 【方法二】将向量 O P ? (6, 8) 按逆时针旋转 后得 O M ? (8, ? 6 ) 2

则OQ ? ?

????

1 2

??? ???? ? ? (O P ? O M ) ? ( ? 7 2 , ? 2 )

2 (9)过抛物线 y ? 4 x 的焦点 F 的直线交抛物线于 A , B 两点,点 O 是原点,若 A F ? 3 ;

则 ? A O B 的面积为(
( A)


2
(C )

2 2

(B)

3 2 2

(D ) 2 2

【解析】选 C

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设 ? A F x ? ? (0 ? ? ? ? ) 及 B F ? m ;则点 A 到准线 l : x ? ? 1 的距离为 3 得: 3 ? 2 ? 3 co s ? ? co s ? ?
1 2

1 3

又 m ? 2 ? m co s( ? ? ? ) ? m ?
1 2 3 2 2 2 3

2 1 ? co s ?
? 3 2 2

?

3
21 世纪教育网

2

? A O B 的面积为 S ?

? O F ? A B ? sin ? ?

? 1 ? (3 ?

)?

(10)6 位同学 在毕业聚会活动中进行纪念品的交换,任意两位同学之间最多交换一次,进 行交换 的两位同学互赠一份纪念品,已知 6 位同学之间共进行了 13 次交换,则收到 4 份纪 念品 的同学人数为( )
( A) 1 或3 (B) 1 或4 (C ) 2 或 3 (D ) 2 或4

【解析】选 D
C 6 ? 13 ? 15 ? 13 ? 2
2

①设仅有甲与乙,丙没 交换纪念品,则收到 4 份纪念品的同学人数为 2 人 ②设仅有甲与乙,丙与丁没交换纪念品,则收到 4 份纪念品的同学人数为 4 人 第 II 卷(非选择题 共 100 分)
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考生注意事项: 请用 0.5 毫米黑色墨水 签字笔在答题卡上作答,在试题卷上答题无效. ................. 二.填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在答题卡的相应位置.
? x? 0 ? (11)若 x , y 满足约束条件: ? x ? 2 y ? 3 ;则 x ? y 的取值范围为 _____ ?2x ? y ? 3 ?

[

【解析】 x ? y 的取值范围为 _____ [ ? 3, 0 ] 约束条件对应 ? A B C 边际及内的区域: A (0, 3), B (0, ), C (1,1)
2 3

则 t ? x ? y ? [ ? 3, 0] (12)某几何体的三视图如图所示,该几何体的表面积是 _____

【解析】表面积是 _____ 9 2 该几何体是底面是直角梯形,高为 4 的直四棱柱 几何体的表面积是 S ? 2 ?
1 2 ? ( 2 ? 5) ? 4 ? ( 2 ? 5 ? 4 ? 4 ? (5 ? 2 ) ) ? 4 ? 9 2
2 2

(13)在极坐标系中,圆 ? ? 4 sin ? 的圆心到直线 ? ? 【解析】距离是 _____
2

?
6

( ? ? R ) 的距离是 _____

3
2

圆 ? ? 4 sin ? ? x ? ( y ? 2) ? 4 的圆心 C (0, 2 )
?
6
? ?

直线 l : ? ?

(? ? R) ? x ?

3 y ? 0 ;点 C 到直线 l 的 距离是
? ?

0?2 3 2

?

3

(14)若平面向量 a , b 满足: 2 a ? b ? 3 ;则 a ?b 的最小值是 _____ 【解析】 a ?b 的最小值是 _____ ?
? ? ?2 ?2 ? ? 2 a ? b ? 3 ? 4 a ? b ? 9 ? 4 a ?b ?2 ?2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 9 4 a ? b ? 4 a b ? ? 4 a ?b ? 9 ? 4 a ?b ? ? 4 a ?b ? a ?b ? ? 8

? ?

? ?

9 8

(15)设 ? A B C 的内角 A , B , C 所对的边为 a , b , c ;则下列命题正确的是 _____ ①若 a b ? c ;则 C ?
2 3 3 3

?
3

② 若 a ? b ? 2 c ;则 C ?
?
2

?
3

③若 a ? b ? c ;则 C ?
2 2 2 2 2

④若 ( a ? b ) c ? 2 ab ;则 C ?
?
3

?
2

⑤若 ( a ? b ) c ? 2 a b ;则 C ? 【解析】正确的是 _____ ①②③ ① a b ? c ? co s C ?
2

a ?b ?c
2 2

2

?

2ab ? ab 2ab

?

1 2

? C ?

?
3
2

2ab a ?b ?c
2 2 2

② a ? b ? 2 c ? co s C ? ③当 C ?
?
2

?

4(a ? b ) ? (a ? b)
2 2

?

1 2

? C ?

?
3

2ab
2 2 2 3 2 2

8ab
3 3 3

时, c ? a ? b ? c ? a c ? b c ? a ? b 与 a ? b ? c 矛盾
3 3

④取 a ? b ? 2, c ? 1 满 足 ( a ? b ) c ? 2 ab 得: C ?
2 2 2 2 2

?
2

⑤取 a ? b ? 2, c ? 1 满足 ( a ? b ) c ? 2 a b 得: C ?

?
3

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答 写在答题卡的制定区域内. (16)(本小题满分 12 分) 设函数 f ( x ) ?
2 2 co s( 2 x ?

?
4

) ? sin x
2

(I)求函数 f ( x ) 的最小正周期; ( II ) 设 函 数 g ( x ) 对 任 意 x ? R , 有 g ( x ?
g ( x) ? 1 2 ? f ( x) ;

?

) ? g ( x ), 且 当 x ? [ 0 , ]时 , 2 2

?

求函数 g ( x ) 在 [ ? ? , 0] 上的解析式。 【解析】
f (x) ? 2 2 co s( 2 x ?

?
4

) ? sin x ?
2

1 2

co s 2 x ?

1 2

sin 2 x ?

1 2

(1 ? co s 2 x ) ?

1 2

?

1 2

sin 2 x

(I)函数 f ( x ) 的最小正周期 T ? (2)当 x ? [0 , 当
g (x) ? g (x ?

2? 2

?? 1 2 sin 2 x

?
2

] 时, g ( x ) ? x ? [?

1 2

? f ( x) ?

?
2

, 0]
1 2 sin 2 x





(x ?

?
2

?

?
2

)

[

?
2

)?

1 2

sin 2 ( x ?

?
2

)? ?



x ? [?? , ?

?

)





(x ? ? ?

?
2

)

[

2 1 1 g ( x ) ? g ( x ? ? ) ? sin 2 ( x ? ? ) ? sin 2 x 2 2

? ? 1 ? sin 2 x ( ? ? x ? 0) ? 2 ? 2 得:函数 g ( x ) 在 [ ? ? , 0] 上的解析式为 g ( x ) ? ? ? 1 sin 2 x ( ? ? ? x ? ? ) ? 2 ? 2

(17)(本小题满分 12 分) 某单位招聘面试,每次从试题库随机调用一道试题,若调用的是 A 类型试题,则使 用后该试题回库,并增补一道 A 类试题和一道 B 类型试题入库 ,此次调题工作结束;若调 用的是 B 类型试题,则使用后该试题回库,此次调题工作结束。试题库中现共有 n ? m 道 试题,其中有 n 道 A 类型试题和 m 道 B 类型试题,以 X 表示两次调题工作完成后,试题库 中 A 类试题的数量。

(Ⅰ)求 X ? n ? 2 的概率; (Ⅱ)设 m ? n ,求 X 的分布列和均值(数学期望)。 【解析】(I) X ? n ? 2 表示两次调题均为 A 类型试题,概率为 (Ⅱ) m ? n 时,每次调用的是 A 类型试题的概率为 p ? 随机变量 X 可取 n , n ? 1, n ? 2
P ( X ? n ) ? (1 ? p ) ?
2

n m?n 1 2

?

n ?1 m?n?2

1 4

, P ( X ? n ? 1) ? 2 p (1 ? p ) ?
n
1 4
n ?1

1 2

, P ( X ? n ? 2) ? p ?
2

1 4

X
P

n?2

1 2 ? n ?1 4 n ?1 1

1 4

EX ? n ?

1 4

? ( n ? 1) ?

1 2

? (n ? 2) ? n m?n ?

答:(Ⅰ) X ? n ? 2 的概率为 (Ⅱ)求 X 的均值为 n ? 1 (18)(本小题满分 12 分)

m?n?2

平 面 图 形 A B B1 A1C 1C 如 图 4 所 示 , 其 中 B B1C 1C 是 矩 形 , B C ? 2, B B1 ? 4 ,
AB ? AC ? 2 ,

A1 B1 ? A1C 1 ?

5 。现将该平面图形分别沿 B C 和 B1 C 1 折叠,使 ? A B C 与 ? A1 B1 C 1 所在平

面都 与平面 B B1C 1C 垂 直,再分别连接 A A1 , B A1 , C A1 ,得到如图 2 所示的空间图形,对此空间图 形解答 www.xkb1.com 下列问题。

。 (Ⅰ)证明: A A1 ? B C ; (Ⅱ)求 A A1 的长;

(Ⅲ)求二面角 A ? B C ? A1 的余弦值。 【解析】(I)取 B C , B1C 1 的中点为点 O , O 1 ,连接 A O , O O 1 , A1O , A1O 1 则 A B ? A C ? A O ? B C ,面 A B C ? 面 B B1C 1C ? A O ? 面 B B1C 1C 同理: A1 O 1 ? 面 B B1C 1C 得: A O / / A1O1 ? A , O , A1 , O 1 共面 又 O O1 ? B C , O O1 ? A O ? O ? B C ? 面 A O O1 A1 ? A A1 ? B C (Ⅱ)延长 A1 O 1 到 D ,使 O1 D ? O A
O O ? 1
A A? 1

得: O1 D / /O A ? A D / /O O 1

BC ,面 A1 B1 C 1 ? 面 B B1C 1C ? O O 1 ? 面 A1 B1C 1 ? A D ? 面 A1 B1 C 1
A D?
2

D A? 4
2

2

? 2 ?1 ) (

2

?5

(Ⅲ) A O ? B C , A1O ? B C ? ? A O A1 是二面角 A ? B C ? A1 的平面角 在 R t ? O O 1 A1 中, A 1 O ?
O O 1 ? A1O 1 ?
2 2
2 2

4 ?2 ? 2 5
2 2
2

在 R t ? O A A1 中, co s ? A O A1 ?

A O ? A1 O ? A A1 2 A O ? A1 O

? ?

5 5

得:二面角 A ? B C ? A1 的余弦值为 ? (19)(本小题满分 1 3 分) 设 f ( x) ? ae ?
x
K]

5 5



1 ae
x

? b(a ? 0)

(I)求 f ( x ) 在 [0, ? ? ) 上的最小值; (II)设曲线 y ? f ( x ) 在点 ( 2, f ( 2 )) 的切线方程为 y ?
1 at

3 2

x ;求 a , b 的值。
a t ?1
2 2

x 【解析】(I)设 t ? e ( t ? 1) ;则 y ? a t ?

? b ? y? ? a ?

1 at
2

?

at

2

①当 a ? 1 时, y ? ? 0 ? y ? a t ?

1 at

? b 在 t ? 1 上是增函数 1 a ?b

得:当 t ? 1( x ? 0 ) 时, f ( x ) 的最小值为 a ? ②当 0 ? a ? 1 时, y ? a t ?
1 at ?b? 2?b
x

当且仅当 a t ? 1( t ? e ? (II) f ( x ) ? a e ?
x

1 a

, x ? ? ln a ) 时, f ( x ) 的最小值为 b ? 2 1

1 ae
x

x ? b ? f ?( x ) ? a e ?

ae

x

1 2 ? 2 ? ae ? ?b?3 a ? 2 ? f (2 ) ? 3 2 ? ? ? ? ? ae e 由题意得: ? ? ? 3 ? ? ? f ? (2 ) ? ? ae2 ? 1 ? 3 ?b? 1 ? 2 2 ? ? ae 2 ? 2 ?

(20)(本小题满分 13 分) 如图, F1 ( ? c , 0 ), F 2 ( c , 0 ) 分别是椭圆 C :
x a
2 2

?

y b

2 2

? 1( a ? b ? 0 )

的左,右焦点,过点 F1 作 x 轴的 垂线交椭圆的上半部分于点 P , 过点 F2 作直线 P F 2 的垂线交直线 x ?
a
2

于点 Q ;

c

(I)若点 Q 的坐标为 ( 4, 4 ) ;求椭圆 C 的方程; (II)证明:直线 P Q 与椭圆 C 只有一个交点。
x a
2 2

【解析】(I)点 P ( ? c , y1 )( y1 ? 0 ) 代入

?

y b

2 2

? 1 得: y1 ?

b

2

a

?0 4?0 P F1 ? Q F 2 ? a ? ? ?1 ① ?c ? c 4 ? c

b

2



a

2

? 4 ②

c ? a ? b ( a b c 0③ , , ? )
2 2 2

c x
2

由①②③得: a ? 2, c ? 1, b ?

3 既椭圆 C 的方程为

?

y

2

?1

4

3

(II)设 Q (

a

?0 y ?0 , y 2 ) ;则 P F1 ? Q F 2 ? a ? 2 ? ?1 ? y2 ? 2a 2 c ?c ? c a ?c c
2

b

2

2a ?

b

2

得: k P Q ?

a ? c 2 a a ?c c

x a

2 2

?

y b
2

2

?1? y ?

b ?
2

b a
2

2

?
2 2

b a

2 2

x
2 2

x ? y? ?

b ?

b a

x

2

过点 P 与椭圆 C 相切的直线斜率 k ? y ? 得:直线 P Q 与椭圆 C 只有一个交点。 (21)(本小题满分 13 分)

x??c

?

c a

? k PQ

数列 { x n } 满足: x1 ? 0, x n ? 1 ? ? x n ? x n ? c ( n ? N )
2 *

(I)证明:数列 { x n } 是单调递减数列的充分必要条件是 c ? 0 (II)求 c 的取值范围,使数列 { x n } 是单调递增数列。 【解析】(I)必要条件 当 c ? 0 时, x n ? 1 ? ? x n ? x n ? c ? x n ? 数列 { x n } 是单调递减数列
2

充分条件 数列 { x n } 是单调递减数列 ? x1 ? x 2 ? ? x1 ? x1 ? c ? c ? x1 ? 0
2 2

得:数列 { x n } 是单调递减数列的充分必要条件是 c ? 0 (II)由(I)得: C ? 0 ①当 c ? 0 时, a n ? a1 ? 0 ,不合题意 ②当 c ? 0 时, x 2 ? c ? x1 , x 3 ? ? c ? 2 c ? x 2 ? c ? 0 ? c ? 1
2

x n ? 1 ? x n ? c ? x n ? 0 ? x n ? c ? 1 ? 0 ? x1 ? x n ?
2 2

c

x n ? 2 ? x n ? 1 ? ? ( x n ? 1 ? x n ) ? ( x n ? 1 ? x n ) ? ? ( x n ? 1 ? x n )( x n ? 1 ? x n ? 1)
2 2

当c ?

1 4

时, x n ?

c ?

1 2

? x n ? x n ? 1 ? 1 ? 0 ? x n ? 2 ? x n ? 1 与 x n ? 1 ? x n 同号,

由 x 2 ? x1 ? c ? 0 ? x n ? 2 ? x n ? 0 ? x n ? 1 ? x n
lim x n ? 1 ? lim ( ? x n ? x n ? c ) ? lim x n ?
2 n? ? n? ? n? ?

c

当c ?

1 4

时,存在 N ,使 x N ?

1 2

? x N ? x N ? 1 ? 1 ? x N ? 2 ? x N ? 1 与 x N ? 1 ? x N 异号

与数列 { x n } 是单调递减数列矛盾 得:当 0 ? c ?
1 4

时,数列 { x n } 是单调递增数列

2012 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(必修+选修 II)
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,第 I 卷第 1 至 2 页,第 II 卷第 3 至第 4 页。 考试结束,务必将试卷和答题卡一并上交。 第I卷 注意事项: 全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟。 考生注意事项: 1.答题前,考生在答题卡上务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填 写清楚,并贴好条形码。请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。 2.没小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮 擦干净后,再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。 ......... 3.第 I 卷共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的。 一、选择题 1、 复数 A 2+I
? 1 ? 3i 1? i

=

B 2-I

C 1+2i D 1- 2i
m },B={1,m} ,A ? B=A, 则 m=

2、已知集合 A={1.3. A 0或 3

B 0或3

C 1或 3

D 1或3

3 椭圆的中心在原点,焦距为 4 一条准线为 x=-4 ,则该椭圆的方程为 A
x
2

+

y

2

=1

B

x

2

+

y

2

=1

16 x
2

12 y
2

12 x
2

8 y
2

C

+

=1

D

+

=1

8

4

12

4

4 已知正四棱柱 ABCD- A1B1C1D1 中 ,AB=2,CC1= 2 2 与平面 BED 的距离为 A 2 B
3

E 为 CC1 的中点,则直线 AC1

C

2

D

1

(5)已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,a5=5,S5=15,则数列
100 101 99 101 99 100 101 100

的前 100 项和为

(A)

( B)

(C)

(D)

(6)△ABC 中,AB 边的高为 CD,若

a·b=0,|a|=1,|b|=2,则

(A)

(B)

(C)
3 3

(D) ,则 cos2α =

(7)已知 α 为第二象限角,sinα +sinβ =

(A) -

5 3

(B) -

5 9

(C)

5 9

(D)

5 3

(8)已知 F1、F2 为双曲线 C:x?-y?=2 的左、右焦点,点 P 在 C 上,|PF1|=|2PF2|,则 cos ∠F1PF2= (A)
1 4

(B)

3 5

(C)

3 4
1

(D)

4 5

(9)已知 x=lnπ ,y=log52, z= e 2 ,则 (A)x<y<z (B)z<x<y (C) z<y<x (D)y<z<x (10) 已知函数 y=x?-3x+c 的图像与 x 恰有两个公共点,则 c=[来源:学科网 ZXXK] (A)-2 或 2 (B)-9 或 3 (C)-1 或 1 (D)-3 或 1 (11)将字母 a,a,b,b,c,c,排成三行两列,要求每行的字母互不相同,梅列的字母也互不相同, 则不同的排列方法共有 (A)12 种(B)18 种(C)24 种(D)36 种 (12)正方形 ABCD 的边长为 1,点 E 在边 AB 上,点 F 在边 BC 上,AE=BF=
7 3

。动点

P 从 E 出发沿直线喜爱那个 F 运动, 每当碰到正方形的方向的边时反弹, 反弹时反射等于入 射角,当点 P 第一次碰到 E 时,P 与正方形的边碰撞的次数为 (A)16(B)14(C)12(D)10 2012 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(必修+选修Ⅱ) 第Ⅱ卷 注意事项: 1.答题前,考生先在答题卡上用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号 填写清楚,然后贴好条形码。请认真核准条形码上得准考证号、姓名和科目。 2.第Ⅱ卷共 2 页, 请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答, 在试题卷上作答无效。 ........ 3.第Ⅱ卷共 10 小题,共 90 分。 [来源:Z+xx+k.Com] 二。填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上。 (注 意:在试题卷上作答无效) .........

(13)若 x,y 满足约束条件 (14)当函数

则 z=3x-y 的最小值为_________。 取得最大值时,x=___________。

(15)若 的展开式中第 3 项与第 7 项的二项式系数相等,则该展开式中 的系 数为_________。[来源:Zxxk.Com] (16)三菱柱 ABC-A1B1C1 中,底面边长和侧棱长都相等, BAA1=CAA1=50° 则异面直线 AB1 与 BC1 所成角的余弦值为____________。 三.解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。[来 源:Z+xx+k.Com]

[来源:学科网 ZXXK] (17)(本小题满分 10 分)(注意:在试卷上作答无效) ........... △ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,已知 cos(A-C)+cosB=1,a=2c,求 c。 (18)(本小题满分 12 分)(注意:在试题卷上作答无效) ......... 如图,四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为菱形,PA⊥底面 ABCD,AC=2 2 ,PA=2,E 是 PC 上的一点,PE=2EC.

(Ⅰ)证明:PC⊥平 面 BED; (Ⅱ)设二面角 A-PB-C 为 90°,求 PD 与平面 PBC 所成角的大小。 19. (本小题满分 12 分 )(注意:在试题卷上作答无效) ......... 乒乓球比赛规则规定:一局比赛,双方比分在 10 平前,一方连续发球 2 次后,对方再连续 发球 2 次,依次轮换。每次发球,胜方得 1 分,负方得 0 分。设在甲、乙的比赛中,每次发 球,发球方得 1 分的概率为 0.6,各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中,甲 先发球。 (Ⅰ)求开始第 4 次发球时,甲、乙的比分为 1 比 2 的概率;

(Ⅱ)

表示开始第 4 次发球时乙的得分,求

的期望。

(20)(本小题满分 12 分)(注意:在试题卷上作答无效) ......... 设函数 f(x )=ax+cosx,x∈[0,π ]。 (Ⅰ)讨论 f(x)的单调性; (Ⅱ)设 f(x)≤1+sinx,求 a 的取值范围。 21.(本小题满分 12 分)(注意:在试卷上作答无效) ........ 已知抛物线 C:y=(x+1)2 与圆 M: (x-1)2+( y ?
1 2

)2=r2(r>0)有一个公共点,且在 A

处两曲线的切线为同一直线 l. (Ⅰ)求 r; (Ⅱ)设 m、n 是异于 l 且与 C 及 M 都相切的两条直线,m、n 的交点为 D,求 D 到 l 的距 离。 22(本小题满分 12 分)(注意:在试卷上作答无效) ........ 函数 f(x)=x2-2x-3,定义数列{xn}如下:x1=2,xn+1 是过两点 P(4,5)、Qn(xn,f(xn))的直 线 PQn 与 x 轴交点的横坐标。 (Ⅰ)证明:2 ? xn<xn+1<3; (Ⅱ)求数列{xn}的通项公式。


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