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【2014-2015学年高中数学(人教A版,必修二)第3章 3.3.3-3.3.4 课时作业


3.3.3 点到直线的距离 3.3.4 两条平行直线间的距离
【课时目标】 1.会应用点到直线的距离公式求点到直线的距离.2.掌握两条平行直 线间的距离公式并会应用.3.能综合应用平行与垂直的关系解决有关距离问题.

定义

点到直线的距离 点到直线的垂 线段的长度

两条平行直线间的距离 夹在两条平行直 线间____________的长

图示

公式(或求法)

点 P(x0,y0)到直线 l:Ax+By+ C=0 的距离 d= ________________

两条平行直线 l1:Ax+By+C1 =0 与 l2:Ax+By+C2=0 之间 的距离 d= __________________

一、选择题 1.点(2,3)到直线 y=1 的距离为( ) A.1 B.-1 C.0 D.2 2.原点到直线 3x+4y-26=0 的距离是( ) 26 7 26 24 27 A. B. C. D. 7 5 5 5 3.点 P(x,y)在直线 x+y-4=0 上,O 是原点,则|OP|的最小值是( ) A. 10 B.2 2 C. 6 D.2 4.P、Q 分别为 3x+4y-12=0 与 6x+8y+6=0 上任一点,则|PQ|的最小值为( ) 9 18 A. B. C.3 D.6 5 5 5.过点 P(0,1)且和 A(3,3),B(5,-1)距离相等的直线的方程是( ) A.y=1 B.2x+y-1=0 C.y=1 或 2x+y-1=0 D.2x+y-1=0 或 2x+y+1=0 6.两平行直线 l1,l2 分别过点 P(-1,3),Q(2,-1),它们分别绕 P、Q 旋转,但始终保 持平行,则 l1,l2 之间的距离的取值范围是( ) A.(0,+∞) B.[0,5] C.(0,5] D.[0, 17] 二、填空题 7.过点 A(2,1)的所有直线中,距离原点最远的直线方程为______________. 8.若直线 3x+4y+12=0 和 6x+8y-11=0 间的距离为一圆的直径,则此圆的面积为 ________. 9.已知直线 3x+2y-3=0 和 6x+my+1=0 互相平行,则它们之间的距离是________.

三、解答题 3 10.已知直线 l 经过点 P(-2,5),且斜率为- . 4 (1)求直线 l 的方程; (2)若直线 m 与 l 平行,且点 P 到直线 m 的距离为 3,求直线 m 的方程.

11.△ABC 的三个顶点是 A(-1,4),B(-2,-1),C(2,3). (1)求 BC 边的高所在直线方程; (2)求△ABC 的面积 S.

能力提升 12.如图,已知直线 l1:x+y-1=0,现将直线 l1 向上平移到直线 l2 的位置,若 l2、l1 和 坐标轴围成的梯形面积为 4,求 l2 的方程.

13.已知正方形的中心为直线 2x-y+2=0,x+y+1=0 的交点,正方形一边所在的直线 方程为 x+3y-5=0,求正方形其他三边的方程.

1.在使用点到直线的距离公式时,应注意以下两点: (1)若方程不是一般式,需先化为一般式. (2)当点 P 在直线上时,公式仍成立,点 P 到直线的距离为 0. 2.在使用两平行线间的距离公式时,要先把直线方程化为一般式,且两直线方程中 x,y 的系数要化为分别相等的数. 3.注意数形结合思想的运用,将抽象的代数问题几何化,要能见“数”想“形”,以 “形”助“数”.

3.3.3 点到直线的距离 3.3.4 两条平行直线间的距离 答案
知识梳理 公垂线段 |Ax0+By0+C| A +B
2 2

|C2-C1| A2+B2

作业设计 1.D [画图可得;也可用点到直线的距离公式.] 2.B 3.B [|OP|最小值即为 O 到直线 x+y-4=0 的距离, |-4| ∴d= =2 2.] 2 |3+12| 4.C [|PQ|的最小值即为两平行线间的距离,d= =3.] 5 5.C [①所求直线平行于 AB, ∵kAB=-2,∴其方程为 y=-2x+1,即 2x+y-1=0. ②所求直线过线段 AB 的中点 M(4,1),

∴所求直线方程为 y=1.] 6.C [当这两条直线 l1,l2 与直线 PQ 垂直时,d 达到最大值,此时 d= ?2+1?2+?-1-3?2=5. ∴0<d≤5.] 7.2x+y-5=0 解析

如图所示,只有当直线 l 与 OA 垂直时,原点到 l 的距离最大, 1 此时 kOA= ,∴kl=-2, 2 ∴方程为 y-1=-2(x-2), 即 2x+y-5=0. 49 8. π 16 7 13 9. 26 解析 直线 3x+2y-3=0 变为 6x+4y-6=0, |-6-1| 7 13 ∴m=4.由两条平行线间的距离公式得 d= 2 = . 26 6 +42 10.解 (1)由点斜式方程得, 3 y-5=- (x+2), 4 ∴3x+4y-14=0. (2)设 m 的方程为 3x+4y+c=0, 则由平行线间的距离公式得, |c+14| =3,c=1 或-29. 5 ∴3x+4y+1=0 或 3x+4y-29=0. 11.解 (1)设 BC 边的高所在直线为 l, 3-?-1? 由题知 kBC= =1, 2-?-2? -1 则 kl= =-1, kBC 又点 A(-1,4)在直线 l 上, 所以直线 l 的方程为 y-4=-1×(x+1), 即 x+y-3=0. (2)BC 所在直线方程为: y+1=1×(x+2),即 x-y+1=0, 点 A(-1,4)到 BC 的距离 |-1-4+1| d= 2 =2 2, 1 +?-1?2 又|BC|= ?-2-2?2+?-1-3?2=4 2 1 则 S△ABC= · |BC|· d 2 1 = ×4 2×2 2=8. 2

12.解 设 l2 的方程为 y=-x+b(b>1),则图中 A(1,0),D(0,1),B(b,0),C(0,b). ∴|AD|= 2,|BC|= 2b. 梯形的高 h 就是 A 点到直线 l2 的距离, |1+0-b| |b-1| b-1 2+ 2b b-1 故 h= = = (b>1),由梯形面积公式得 × =4, 2 2 2 2 2 ∴b2=9,b=± 3. 但 b>1,∴b=3. 从而得到直线 l2 的方程是 x+y-3=0. 13.解 设与直线 l:x+3y-5=0 平行的边的直线方程为 l1: x+3y+c=0. ? ?2x-y+2=0 由? 得正方形的中心坐标 P(-1,0), ?x+y+1=0 ? 由点 P 到两直线 l,l1 的距离相等, |-1-5| |-1+c| 则 2 = 2 , 1 +32 1 +32 得 c=7 或 c=-5(舍去).∴l1:x+3y+7=0. 又∵正方形另两边所在直线与 l 垂直, ∴设另两边方程为 3x-y+a=0,3x-y+b=0. ∵正方形中心到四条边的距离相等, |-3+a| |-1-5| ∴ 2 = 2 ,得 a=9 或-3, 3 +12 1 +32 ∴另两条边所在的直线方程为 3x-y+9=0,3x-y-3=0. ∴另三边所在的直线方程分别为 3x-y+9=0,x+3y+7=0,3x-y-3=0.


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