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【走向高考】2014届高三数学二轮专题复习:专题综合检测一(Word有详解答案)


专题综合目标诊断一
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分;在每小题给出四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1 . ( 文 ) 已知全集 U = Z, A = { - 2 ,- 1,1,2} , B= {x|x2 - 3x + 2 = 0} ,则 A∩? UB 为 ( ) A.{-1,-2} B.{1,2} C.{-2,1} D.{-1,2

}

mπ 跟踪练习:设集合 M={-1},N={1+cos ,log0.2(|m|+1)},若 M?N,则集合 N 等 4 于( ) A.{2} B.{-2,2} C.{0} ) D.{-1,0}

2.下列关于命题的说法中错误的是(

A.对于命题 p:?x∈R,使得 x2+x+1<0,则 ? p:?x∈R,均有 x2+x+1≥0 B.“x=1”是“x2-4x+3=0”的充分不必要条件 C.命题“若 x2-4x+3=0,则 x=1”的逆否命题为“若 x≠1,则 x2-4x+3≠0” D.若 p∧q 为假命题,则 p、q 均为假命题 3.(文)(2012· 哈九中模拟)奇函数 f(x)在(0,+∞)上的解析式是 f(x)=x(1-x),则在(- ∞,0)上,函数 f(x)的解析式是( A.f(x)=-x(1-x) C.f(x)=-x(1+x) ) B.f( x)=x(1+x) D.f(x)=x(x-1)

跟踪练习: 对于函数 f(x)=ax3+bx+c(其中 a,b∈R,c∈Z),选取 a,b,c 的一组值计 算 f(1)和 f(-1),所得出的正确结果一定不可能的是( A.4 和 6 B.3 和 1 ) D.1 和 2 ) D.f(k)的符号不确定

C.2 和 4

1 4.(文)a 是 f(x)=2x-log x 的零点,若 k>a,则 f(k)的值满足( 2 A.f(k)=0 B.f(k)<0 C.f(k)>0

跟踪练习:已知函数 f(x)=

1 ,g(x)=lnx,x0 是函数 h(x)=f(x)+g(x)的一个零点,若 1-x ) B.h(x1)>0,h(x2)>0 D.h(x1)<0,h(x2)>0 ) D.b<a<c )

x1∈(1,x0),x2∈(x0,+∞),则( A.h(x1)<0,h(x2)<0 C.h(x1)>0,h(x2)<0

1 1 5.(文)(2012 北京)设 a=log 3,b=( )0.3,c=lnπ,则( 2 3 A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b

1 11 1 跟踪练习:设 a=log 2,b=log ,c=( )0.3,则 a、b、c 的大小关系为( 3 23 2
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A.a<c<b

B.a<b<c

C.b<a<c

D.b<c<a

6.(2013· 呼和浩特市调研)已知 y=f(x)为 R 上的连续可导函数,当 x≠0 时,f′(x)+ f?x? 1 >0,则函数 g(x)=f(x)+ 的零点个数为( x x A.1 B.2 ) C.0 ) D.0 或 2

1 7 .(文)(2012· 安徽十校联考)函数 f(x)= 的图象是( 1+|x|

π π 跟踪练习:函数 y=2x-4sinx,x∈[- , ]的图象大致是( 2 2

)

8.将函数 y=f(2x-1)的图象向右 平移 1 个单位后得到曲线 C,如果曲线 C 与函数 y=2x 的图象关于直线 y=x 或轴对称,则 f(5)等于( A.-2 ) B.0 C.2 D.4

9.(文)(2012· 哈师大附中模拟)已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,其最小正周期为 3 1 3,当 x∈(- ,0)时,f(x)=log (1-x),则 f(2011)+f(2013)=( 2 2 A.1 B.2 C.-1 ) D.-2

跟踪练习:设函数 y=f(x)是定义域为 R 的奇函数,且满足 f(x-2)=-f(x)对一切 x∈R 恒成立,当-1≤x≤1 时,f(x)=x3.则下列四个命题:①f(x)是以 4 为周期的周期函数;②f(x) 3 3 在[1,3]上的解析式为 f(x)=(2-x)3;③f(x)在( ,f( ))处的切线方程为 3x+4y-5=0;④f(x) 2 2 的图象的对称轴中有 x=± 1.其中正确的命题是( A.①②③ B.②③④ C.①③④ ) D.①②③④

专题诊断一

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10.若函数 f(x)在(0,+∞)上可导,且满足 f(x)>xf ′(x),则一定有( f?x? A.函数 F(x)= 在(0,+∞)上为增函数 x B.函数 G(x)=xf(x)在(0,+∞)上为增函数 f?x? C.函数 F(x)= 在(0,+∞)上为减函数 x D.函数 G(x)=xf(x)在(0,+∞)上为减函数

)

a 3 11.(文)若函数 f(x)=lnx+ 在区间[1,e]上的最小值为 ,则实数 a 的值为( x 2 3 A. 2 B. e e C. 2 D.非上述答案

)

1 1 跟踪练习:若函数 f(x)= ax3+ bx2+cx+d(a,b,c>0)没有极值点,且导函数为 g(x), 3 2 g?1? 则 的取值范围是( b A.(1,+∞) ) B.[1,+∞) C.(2,+∞) D.[2,+∞)

12.(文)函数 f(x)=xex-a 有两个零点,则实数 a 的取值范围为( 1 A.- <a<0 e


) D.0<a<e

1 B.- <a e )

C.-e<a<0

2e x 跟踪练习:函数 f(x)= 的图象大致是( 2-x

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,将答案填写在题中横线上.) 13.(2013· 北京海淀期中)已知命 p:?x∈R,ax2+2x+1≤0.若命题 p 是假命题,则实 数 a 的取值范围是________. 1?x ? ?? -2 x≤0 14.(文)已知函数 f(x)=??2? ,则 f(2012)=________. ? ?f?x-2?+1 x>0 15.(文)已知函数 f(x)=ax3+bx2+cx,其导函数 y=f ′(x)的图象经过点(1,0),(2,0), 且开口向上,则下列说法中不正确的是________.
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3 ①当 x= 时函数取得极小值;②f(x)有两个极值点;③当 x=2 时函数取得极小值;④当 x= 2 1 时函数取得极大值. 跟踪练习 1:已知 f(x)=x3-6x2+9x-abc,a<b<c,且 f(a)=f(b)=f(c)=0.现给出如下结 论: ①f(0)f(1)>0; ②f(0)f(1)<0; ③f(0)f(3)>0; ④f(0)f(3)<0.

其中正确结论的序号是________. 跟踪练习 2:函数 f(x)=ax3-2ax2+(a+1)x-log2(a2-1)不存在极值点,则实数 a 的取 值范围是________.

16.如果 f ′(x)是二次函数,且 f ′(x)的图象开口向上,顶点坐标为(1,- 3),那么 曲线 y=f(x)上任一点的切线的倾斜角 α 的取值范围是________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 12 分)(文)已知命题 p:A={a|关于 x 的不等式 x2+2ax+4>0 在 R 上恒 成立},命题 q:B={a|1< a+k <2}. 2

(1)若 k=1,求 A∩(?RB); (2)若“ ? p”是“ ? q”的充分不必要条件,求实数 k 的取值范围.

2 跟踪练习:(2013· 浙江五校联考)设命题 p:f(x)= 在区间(1,+∞)上是减函数;命 x-m 题 q:x1、x2 是方程 x2-ax-2=0 的两个实根,不等式 m2+5m-3≥|x1-x2|对任意实数 a∈ [-1,1]恒成立;若( ? p)∧q 为真,试求实数 m 的取值范围.

x+2 18.(本小题满分 12 分)(文)已知集合 A={x|-3<x<1},B={x| <0}. x-3 (1)求 A∩B,A∪B; (2)在区间(-4,4)上任取一个实数 x,求“x∈A∩B”的概率; (3)设(a,b)为有序实数对,其中 a 是从集合 A 中任取的 一个整数,b 是从集合 B 中任取 的一个整数,求“b-a∈A∪B”的概率.

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19 . ( 本 小 题 满 分 12 分 )( 文 ) 设 函 数 f(x) = ax2 + bx + 1(a 、 b 为 实 数 ) , F(x) =
? ?f?x? ?x>0?, ? ?-f?x??x<0?. ?

(1)若 f(-1)=0 且对任意实数 x 均有 f(x)≥0 成立,求 F(x)的表达式; (2)在(1)的条件下,当 x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx 是单调函数,求实数 k 的取值范围.

20.(本小题满分 12 分)经市场调查,某旅游城市在过去的一个月内(以 30 天计),旅游 1 人数 f(t)(万人)与时间 t(天)的函数关系近似满足 f(t)=4+ ,人均消费 g(t)(元)与时间 t(天)的 t 函数关系近似满足 g(t)=115-|t-15|. (1)求该城市的旅游日收益 w(t)(万元)与时间 t(1≤t≤30,t∈N)的函数关系式; (2)求该城市旅游日收益的最小值(万元).

21.(本小题满分 12 分)(文)(2013· 汕头测评)设函数 f(x)=lnx+(x-a)2,a∈R. (1)若 a=0,求函数 f(x)在[1,e]上的最小值; 1 (2)若函数 f(x)在[ ,2]上存在单调递增区间,试求实数 a 的取值范围. 2

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22.(本小题满分 14 分)(文)(2013· 厦门质检)已知函数 f(x)=x2+2alnx. (1)若函数 f(x)的图象在(2,f(2))处的切线斜率为 1,求实数 a 的值; (2)求函数 f(x)的单调区间; 2 (3)若函数 g(x)= +f(x)在[1,2]上是减函数,求实数 a 的取值范围. x

3 跟踪练习 1:已知函数 f(x)=ax3+ bx2(a≠0,a、b∈R)的图象在点(2,f(2))处的切线与 2 x 轴平行. (1)求函数 f(x)的单调递减区间; (2)若已知 a>b,求函数 f(x)在[b,a]上的最大值.

1-a 跟踪练习 2:(2013· 青岛模拟)设函数 f(x)=lnx-ax+ -1. x (1)当 a=1 时,求曲线 f(x)在 x=1 处的切线方程; 1 (2)当 a= 时,求函数 f(x)的单调区间; 3 (3) 在 (2) 的 条 件 下 , 设 函 数 g(x) = x2 - 2bx - f(x1)≥g(x2)成立,求实数 b 的取值范围. 5 , 若 ? x1 ∈ [1,2] , ? x2 ∈ [0,1] , 使 12

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一、选择题 1 1 1 1.(2013· 济宁模拟)设集合 A={x|( )x< },B={x|log x>-1},则 A∩B 等于( 2 4 3 A{x|x<-2} B{x|2<x<3} C{x|x>3} D{x|x<-2 或 2<x<3} ) )

2.(2013· 福州检测)“a∥b”是“a 在 b 的方向上的投影为|a|”的( A.充分而不必要条件 C.充要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

?2x, x<0 ? 3.设函数 f(x)=? 若 f(x)是奇函数,则 g(2)的值是( ?g?x?,x>0. ?

1 A.- 4

B.-4

1 C. 4

D.4

4.(2013· 武清模拟)命题 p:?a∈R,函数 f(x)=(x-1)a+1 恒过定点(2,2);命题 q:? x0∈R,使 2x0≤0.则下列命题为真命题的是( A.( ? p)∨q ) D.( ? p)∨( ? q)

B.p∧q C.( ? p)∧( ? q) 2 5.(文)函数 f(x)=ln(x+1)- 的零点所在的大致区间是( ) x A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3)

D.(3,4) )

1 跟踪练习:已知 m 是函数 f(x)=( )x-log3x 的零点,若 x0>m,则 f(x0)的值( 3 A.等于 0 B.大于 0 C.小于 0

D.符号不确定

6.(2013· 德州模拟)已知正方形 ABCD 的面积为 36,BC 平行于 x 轴,顶点 A、B 和 C 分别在函数 y=3logax、y=2logax 和 y=logax(其中 a>1)的图象上,则实数 a 的值为( A. 3 B. 6 6 C. 3 3 D. 6 )

7.已知正实数 a、b 满足不等式 ab+1<a+b,则函数 f(x)=loga(x+b)的图象可能为 ( )

8.(文)设 f(x)是 R 上的奇函数,且 5 f(x)满足 f(x+1)=f(x-1),当-1≤x≤0 时,f(x)=x(1+x),则 f( )=( 2
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)[来源:学科网]

1 A. 2

1 B. 4

1 C.- 4

1 D.- 2

跟踪练习:设 f(x)是定义在 R 上的周期为 3 的周期函数,如图表 示该函数在区间(-2,1]上的图象,则 f(2011)+f(2012)=( A.3 C.1 B.2 D.0 )

9.(2012· 淄博一检)已知 a≤ A.0

1-x 1 +lnx 对任意 x∈[ ,2]恒成立,则 a 的最大值为( x 2 C.2 D.3

)

B.1

跟踪练习: 设函数 y=f(x)是定义在 R 上以 1 为周期的函数,若 g(x)=f(x)-2x 在区间[2,3] 上的值域为[-2,6],则函数 g(x)在[-12,12]上的值域为( A.[-2,6] B.[-20,34] ) D.[-24,28]

C.[-22,32]

10.(文)设实数 a∈[-1,3],函数 f(x)=x2-(a+3)x+2a,当 f(x)>1 时,实数 x 的取值范 围是( ) B.(-5,+∞) D.(-∞,1)∪(5,+∞)

A.[-1,3] C.(-∞,-1)∪(5,+∞)

? ?lnx,x>0, 跟踪练习:(2012· 宁夏银川一中模拟)已知函数 f(x)=? 则 f(x)>1 的解集为 ?x+2,x<0, ?

(

) A.(-1,0)∪(0,e) C.(-1,0)∪(e,+∞) B.(-∞,-1)∪(e,+∞) D.(-∞,1)∪(e,+∞)

11.(文)(2012· 武汉调研)某公司租地建仓库,已知仓库每月占用费 y1 与仓库到车站的距 离成反比,而每月库存货物的运费 y2 与仓库到车站的距离成正比.据测算,如果在距离车 站 10km 处建仓库,这两项费用 y1、y2 分别是 2 万元,8 万元,那么要使这两项费用之和最 小,则仓库应建在离车站( A.5km 处 ) B.4km 处 C.3km 处 D.2km 处

跟踪练习: 函数 f(x)=x3+ax2+3x-9,已知 f(x)有两个极值点 x1、x2,则 x1· x2 等于( A.9 B.-9 C.1 D.-1

)

12.(文)若 f ′(x)=(x+a)(x-2),f(0)=0,函数 f(x)在区间[-2,0]上不是单调函数,且

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1 当 x∈[-2,0]时,不等式 f(x)< a3-2a+3 恒成立,则实数 a 的取值范围是( 6 A.(-3,1) B.(-1,3) C.(0,3) )

)

D.(0,1)

1 跟踪练习:函数 f(x)=sin(3x)- x3 的图象最可能是( 8

二、填空题 1 1 13.已知集合 A={x|( )x> },B={x|log2(x-1)<2},则 A∩B=________. 2 4 14.(2012· 唐山摸底)已知直线 y=2x+b 是曲线 y=lnx(x>0)的一条切线,则实数 b= ________. 15.(文)已知函数 f(x)=x2-2x,x∈[a,b]的值域为[-1,3],则 b-a 的取值范围是 ________. 跟踪练习:已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+c,若 f(x)在区间(-1,0)上单调递减,则 a2+ b2 的取值范围是________. 16.(文)命题 p:方程 x2-x+a2 -6a=0 有一正根和一负根.命题 q:函数 y=x2+(a- 3)x+1 的图象与 x 轴无交点.若命题“p 或 q”为真命题,而命题“p 且 q”为假命题,则实 数 a 的取值范围是________. 跟踪练习:(2012· 日照模拟)给出下列四个命题: ①命题“?x∈R,cosx>0”的否定是“?x∈R,cosx≤0”; ②若 0<a<1,则函数 f(x)=x2+ax-3 只有一个零点; π π 5π ③函数 y=sin(2x- )的一个单调增区间是[- , ]; 3 12 12 ④对于任意实数 x,有 f(-x)=f(x),且当 x>0 时,f ′(x)>0,则当 x<0 时,f ′(x)<0. 其中真命题的序号是________(把所有真命题的序号都填上). 三、解答题 17.(2013· 揭阳模拟)设命题 p:函数 f(x)=lg(ax2-x+ 式 3x-9x<a 对一切正实数 x 均成立. (1)如果 p 是真命题,求实数 a 的取值范围; (2)如果命题“p 或 q”为真命题,且“p 且 q”为假命题,求实数 a 的取值范围. 1 a)的定义域为 R;命题 q:不等 16

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18.(2013· 杭州月考)函数 f(x)对于 x>0 有意义,且满足条件 f(2)=1,f(x· y)=f(x)+f(y), f(x)是减函数. (1)证明:f(1)=0; (2)若 f(x)+f(x-3)≥2 成立,求 x 的取值范围.

19.(文)设 f(x)是定义在 R 上的偶函数,当 0≤x≤2 时,y=x,当 x>2 时,y=f(x)的图 象是顶点为 P(3,4),且过点 A(2,2)的抛物线的一部分. (1)求函数 f(x)在(-∞,-2)上的解析式; (2)在直角坐标系中画出函数 f(x)的草图; (3)写出函数 f(x)的值域.

9 20.(文)已知函数 f(x)=(x2-3x+ )ex,其中 e 是自然对数的底数. 4 (1)求函数 f(x)的图象在 x=0 处的切线方程; (2)求函数 f(x)在区间[-1,2]上的最大值与最小值.

21.(文)已知函数 f(x)=x4-2ax2. (1)求证:方程 f(x)=1 有实根; (2)h(x)=f(x)-x 在[0,1]上是单调递减函数,求实数 a 的取值范围; (3)当 x∈[0,1]时,关于 x 的不等式|f ′(x)|>1 的解集为空集,求所有满足条件的实数 a 的值.

22.已知 f(x)是定义在区间[-1,1]上的奇函数,且 f(1)=1,若 m、n∈[-1,1],m+n≠0 f?m?+f?n? 时,有 >0. m+n 1 (1)解不等式 f(x+ )<f(1-x); 2 (2)若 f(x)≤t2-2at+1 对所有 x∈[-1,1],a∈[-1,1]恒成立,求实数 t 的取值范围.

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