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2016年高考数学二轮复习三角函数的图象与性质-课件


?第一部分 专题突破篇 专题二 三角函数与平面向量 第 8讲 三角函数的图象与性质 高考真题体验 [主干整合] 1.三种函数的图象与性质 函数 图 象 y=sin x y=cos x y=tan x 在 ? π ? π ?- +2kπ, +2kπ? 2 ? 2 ? 在 [-π+2kπ,2kπ] (k∈Z) ? π ? π ?- +kπ, +kπ? 2 ?

2 ? 单 (k∈Z) 调 上单调递增;在 性 ?π ? 3π ? +2kπ, +2kπf? 2 ?2 ? 上单调递增; 在 [2kπ,π+2kπ] (k∈Z) 在 (k∈Z) 上单调递增 (k∈Z) 上单调递减 上单调递减 对称中心: 对 称 (kπ,0)(k∈Z) ; 性 对称轴: π x=2+kπ(k∈Z) 对称中心: ?π ? ? +kπ,0? ?2 ? 对称中心: ?kπ ? ? ,0? ?2 ? (k∈Z) ; (k∈Z) 对称轴: π x=2+kπ(k∈Z) 2.三角函数的两种常见图象变换 向左?φ>0?或向右?φ<0? (1)y=sin x ――→ y=sin(x+φ) 平移|φ|个单位 1 横坐标变为原来的 倍,纵坐标不变 y=sin(ωx+φ) ω 纵坐标变为原来的A倍 ――→ y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0). 横坐标不变 1 (2)y=sin x 横坐标变为原来的 倍,纵坐标不变 ω y=sin ωx ?φ? 向左(φ>0)或向右(φ<0),平移?ω?个单位 ? ? 纵坐标变为原来的A倍 y=sin(ωx+φ) ――→ 横坐标不变 y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0). [真题再现] 1.(2015· 全国卷Ⅰ)函数 f(x)=cos(ωx+φ)的部分图象如图所 示,则 f(x)的单调递减区间为( ) ? 1 3? A.?kπ-4,kπ+4?,k∈Z ? ? ? 1 3? B.?2kπ-4,2kπ+4?,k∈Z ? ? ? 1 3? C.?k-4,k+4?,k∈Z ? ? ? 1 3? D.?2k-4,2k+4?,k∈Z ? ? 答案:D 解析:由图象知,周期 2π ∴ ω =2,∴ ω=π. ?5 1? T=2×?4-4?=2, ? ? 1 π π 因 π×4+φ=2+2kπ,k∈Z,不妨取 φ=4, ∴ ? π? f(x)=cos?πx+4?. ? ? π 1 3 由 2kπ<πx+4<2kπ+π,得 2k-4<x<2k+4,k∈Z, ∴ ? 1 3? f(x)的单调递减区间为?2k-4,2k+4?,k∈Z.故选 ? ? D. 2.(2015· 四川卷)下列函数中,最小正周期为 π 且图象关于 原点对称的函数是( ? π? A.y=cos?2x+2? ? ? ? π? B.y=sin?2x+2? ? ? ) C.y=sin 2x+cos 2x D.y=sin x+cos x 答案:A ? π? 解析:y=cos?2x+2?=-sin ? ? 2π 2x,最小正周期 T= =π,且 2 为奇函数,其图象不关于 y 轴对称,故 A 正确; ? π? y=sin?2x+2?=cos ? ? 2x,最小正周期为 π,且为偶函数,其图 象不关于原点对称,故 B 不正确; C,D 均为非奇非偶函数,其图象不关于原点对称,故 C, D 不正确. 3.(2015· 山东卷)要得到函数 函数 y=sin 4x 的图象( ) ? π? y=sin?4x-3

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