tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

2015年高考天津卷理科数学


2015 年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 数 学(理工类) 第I卷
注意事项: 1、每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮 擦干净后,再选涂其他答案标号. 2、本卷共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)已知全集 U ? ?1, 2,3, 4,5,

6,7,8 ? ,集合 A ? ?2,3,5,6? ,集合 B ? ?1,3, 4,6,7? , 则集合 A

? UB ?

(A) ?2,5? (B) ?3, 6? (C) ?2,5,6? (D) ?2,3,5,6,8?

?x ? 2 ? 0 ? (2)设变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 3 ? 0 ,则目标函数 z ? x ? 6 y 的最大值为 ?2 x ? y ? 3 ? 0 ?
(A)3(B)4(C)18(D)40 (3)阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出 S 的值为 (A) ?10 (B)6(C)14(D)18 (4)设 x ? R ,则“ x ? 2 ? 1 ”是“ x ? x ? 2 ? 0 ”
2

的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (5)如图,在圆 O 中, M , N 是弦 AB 的三等分点, 弦

CD, CE

分 别 经 过 点

M, N

. 若

CM ? 2, MD ? 4, CN ? 3 ,则线段 NE 的长为
(A)

8 10 5 (B)3(C) (D) 3 3 2

(6)已知双曲线

x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的一条渐近线过点 2, 3 ,且双曲线的一个 a 2 b2

?

?

焦点在抛物线 y 2 ? 4 7 x 的准线上,则双曲线的方程为

(A)

x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 ? 1(C) ? ? ? 1 (B) ? ? 1(D) ? ?1 28 21 21 28 3 4 4 3
x?m

(7)已知定义在 R 上的函数 f ? x ? ? 2

? 1 ( m 为实数)为偶函数,

记 a ? log0.5 3, b ? f ? log2 5? , c ? f ? 2m? ,则 a, b, c 的大小关系为 (A) a ? b ? c (B) a ? c ? b (C) c ? a ? b (D) c ? b ? a (8)已知函数 f ? x ? ? ?

? ?2 ? x , x ? 2, ? ?? x ? 2 ?
2

, x ? 2,

函数 g ? x? ? b ? f ? 2 ? x? ,

其中 b ? R ,若函数 y ? f ? x ? ? g ? x ? 恰有 4 个零点,则 b 的取值范围是 (A) ?

7? ?7 ? ? ? 7? ?7 ? , ?? ? (B) ? ??, ? (C) ? 0, ? (D) ? , 2 ? 4? ?4 ? ? ? 4? ?4 ?

第 II 卷
注意事项: 1、用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上. 2、本卷共 12 小题,共计 110 分. 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. (9) i 是虚数单位,若复数 ?1 ? 2i ?? a ? i ? 是纯虚数,则实数 a 的值为 (10)一个几何体的三视图如图所示(单位: m ) ,则该几何体的体积为 (11)曲线 y ? x 形的面积为 ( 12 ) 在 ? x ? 为 .
2

.

m3 .

与直线 y ? x 所围成的封闭图 .

? ?

1 ? ? 4x ?

6

的展开式中, x

2

的系数

(13)在 ?ABC 中,内角 A, B, C 所对的边分别 为 a, b, c , 已 知 ?ABC 的 面 积 为 3 1 5 , . ,动点 E 和 F

1 b ? c ? 2, cos A ? ? , 则 a 的值为 4

(14)在等腰梯形 ABCD 中,已知 AB / / DC, AB ? 2, BC ? 1, ?ABC ? 60

分 别 在 线 段 BC

和 DC

上 , 且 , BE ? ? BC , DF ?

1 DC , 则 AE ? AF 9?

的最小值

为 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分 13 分)已知函数 f ? x ? ? sin 2 x ? sin 2 ? x ? (I)求 f ( x ) 最小正周期; (II)求 f ( x ) 在区间 [ -

? ?

??

?, x?R 6?

p p , ] 上的最大值和最小值. 3 4

16. (本小题满分 13 分)为推动乒乓球运动的发展,某乒乓球比赛允许不同协会的运动员 组队参加.现有来自甲协会的运动员 3 名,其中种子选手 2 名;乙协会的运动员 5 名,其中 种子选手 3 名.从这 8 名运动员中随机选择 4 人参加比赛. (I)设 A 为事件 “选出的 4 人中恰有 2 名种子选手, 且这 2 名种子选手来自同一个协会” 求事件 A 发生的概率; (II)设 X 为选出的 4 人中种子选手的人数,求随机变量 X 的分布列和数学期望. 17. ( 本 小 题 满 分 13 分 ) 如 图 , 在 四 棱 柱 ABCD - A 1B 1C1 D 1 中 , 侧 棱 , AB A1 A? 底面 A B C D ? AC , AB = 1 ,

AC = AA1 = 2, AD = CD = 5 ,且点 M 和 N 分别为 B1C和D1D 的中点.
(I)求证: MN 平面ABCD ; (II)求二面角 D1 -AC - B1 的正弦值; (III)设 E 为棱 A1B1 上的点, 若直线 NE 和平面 ABCD 所成角的正弦值为 的长

1 , 求线段 A 1E 3

18.













13
*













{an }





an?2 ? qan ( 为实数,且 q q ?1, ? )
a2 + a3 , a3 + a4 , a4 + a5 成等差数列.

a n ?1 a N? ,,且 2

1 ,

2

(I)求 q 的值和 {an } 的通项公式; (II)设 bn ?

log 2 a2 n 的前 n 项和. , n ? N * ,求数列 {bn} a2 n?1
x2 y 2 + =1(a > b > 0) 的左焦点为 F(-c,0) ,离心率为 a 2 b2

19. (本小题满分 14 分)已知椭圆

b4 3 2 2 ,点 M 在椭圆上且位于第一象限,直线 FM 被圆 x +y = 截得的线段的长为 c, 4 3

|FM|=

4 3 . 3

(I)求直线 FM 的斜率; (II)求椭圆的方程; (III)设动点 P 在椭圆上,若直线 FP 的斜率大于 2 ,求直线 OP(O 为原点)的斜率的 取值范围. 20. (本小题满分 14 分)已知函数 f ( x) ? n x ? xn , x ? R ,其中 n ? N * , n ? 2 .

(I)讨论 f ( x) 的单调性; (II)设曲线 y = f ( x) 与 x 轴正半轴的交点为 P,曲线在点 P 处的切线方程为 y = g ( x) ,求 证:对于任意的正实数 x ,都有 f ( x) ? g ( x) ; (III)若关于 x 的方程 f ( x)=a(a为实数) 有两个正实根 x1,x2 ,求证: | x2 -x1 |<

a +2 1- n


推荐相关:

2015年高考理科数学天津卷(含答案)

2015年高考理科数学天津卷(含答案)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。word文档格式,可以下载编辑。最新上传。 2015 年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 数学(...


092015年高考理科数学天津卷(含答案)

092015年高考理科数学天津卷(含答案)_高考_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档092015年高考理科数学天津卷(含答案)_高考_高中教育_教育专区。...


2015年天津市高考数学试卷(理科)答案与解析

2015年天津市高考数学试卷(理科)答案与解析_高考_高中教育_教育专区。答案精准,解析详尽!2015 年天津市高考数学试卷(理科)参考答案与试题解析 一.选择题(在每小题...


2015年天津高考理科数学试题及答案解析(word精校版)

2015年天津高考理科数学试题及答案解析(word精校版)_高考_高中教育_教育专区。2015 年天津高考理科数学试题及答案解析本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ(非选择题)...


2015年天津市高考数学试卷(理科)答案与解析

2015 年天津市高考数学试卷(理科)参考答案与试题解析 一.选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. (5 分) (2015?天津)已知全集 U=...


2015年天津市高考数学试卷(理科)解析

2015 年天津市高考数学试卷(理科)一.选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. (5 分) (2015?天津)已知全集 U={1,2,3,4,5,6...


2015年天津高考数学(理科)试题及图片版答案

2015年天津高考数学(理科)试题及图片版答案_高考_高中教育_教育专区。校对较好的完整版本试题。2015 年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 数学(理工类)为 一、...


2015年高考天津市理科数学真题含答案解析(超完美版)

2015年高考天津市理科数学真题含答案解析(超完美版)_数学_高中教育_教育专区。2015年高考天津市理科数学真题含答案解析(超完美版) ...


2015年天津市高考数学试题及答案(理科)【解析版】

2015 年天津市高考数学试卷(理科)一.选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. (5 分) (2015?天津)已知全集 U={1,2,3,4,5,6...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com