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高中数学集合与函数练习题


高 2014 级数学练习
1、已知集合 A ? {y | y ? 2 A A ? B ? {2,4}
x

x ? R} B ? {y | y ? x 2 x ? R} 则(
C A=B

) D A? B
?

B A ? B ? {4,16}

2、设 f

( x ), g( x ) 是定义在 R 上的函数, h( x ) ? f ( x ) ? g( x ) ,则“ f ( x ), g( x ) 均为偶函 数”是“ h( x ) 为偶函数”的( ) A 充要条件 B 充分而不必要条件 C 必要而不充分条件 D 既不充分也不必要条件 3、“p 或 q 是假命题”是“非 p 为真命题”的() A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件

1? x ,若 f (a ) ? b ,则 f (?a) ? ( ) 1? x 1 1 A b B ?b C D b b 5、定义在 R 上的函数 f ( x ) 在区间 (8, ??) 为减函数,且函数 y ? f ( x ? 8) 为偶函数,则
4、已知函数 f ( x) ? lg ( ) A f (6) ? f (7) B f (6) ? f (9) C f (7) ? f (9) D f (7) ? f (10) 6、已知函数 y ? f ( x)(a ? x ? b) ,集合 A={ ( x, y) | y ? f ( x)(a ? x ? b) },B={ ( x, y) | x ? 0} , 则 A ? B 的元素个数为( ) (A)0 (B)1 (C)0 或 1 (D)1 或 2 7、已知命题 p :若 S n 是无穷等差数列 {an } 的前 n 项和,则点列 {n, S n ) 在一条抛物线上, 命题 q :若实数 m ? 1, 则 mx2 ? (2m ? 2) x ? 1 ? 0 的解集是 R。又知 s 是 p 的逆否命题, r 是 q 的逆命题,那么下列判断正确的是 ( ) (A) s 是假命题, r 是真命题 (B) s 是真命题, r 是真命题 (C) s 是假命题, r 是假命题 (D) s 是真命题, r 是假命题 8、函数 y ? lg[ x ? ( k ? 3) x ? ] 的值域为 R ,则 k 的取值范围是(
2

A ( ?12, 6)

9 4 B (??, ?6] ? [0, ??)



C

(??, ?6) ? (0, ??) D (??, ?12) ? (6, ??)

?2 ? x ? 1, x ? 0, ? , 若f ( x0 ) ? 1, 则x0的取值范围是______________ 9、设函数 f ( x) ? ? 1 2 ? ? x , x ? 0.

1 ? f ( x)? ? 1 ? f ( x) , f (1) ? 2 ? 3, 则 10、 已知 f ( x) 是定义在实数集上的函数, 且 f ( x ? 2)? f (2013) ? ________________________
11、已知函数 f ( x) ? ?

不等实根,则实数 a 的取值范围是___________

? 1? | x ? 1|, x ?[?2,0] ,若方程 f ( x) ? x ? a 在区间 [?2, 4] 内有 3 个 ?2 f ( x ? 2), x ? (0, ??)

x 2 ? ax ? a 12、 已知函数 f ( x ) ? 的定义域为 (2, ??) , 数列 { xn } 满足 xn?1 ? f ( xn ), n ? N * , x?2 若对任意 x1 ? 2 , { xn } 都为无穷数列,则实数 a 的范围是______ 13 、 若 A ? { a, b, c, d , e, } B ? {0,1, 2, 3,?, 2014} , f 是 A 到 B 的 映 射 , 则 满 足 : f (a ) ? f (b) ? f (c ) ? f (d ) ? f (e ) ? 2014 的映射共有__________________个
1

14、函数 f ( x ) ?

2 ax 2? x 的定义域为集合 A ,关于 x 的不等式 2 x ?1

? 2 a ? x (a ? R) 的解集为 B ,求

使 A ? B ? A 的实数 a 的取值范围.

15、已知集合 A={x|x2+3x+2 ≥0}, B={x|mx2-4x+m-1>0 , m∈R},若 A∩B= ? , 且 A∪B=A, 试求实数 m 的取值范围.

16、已知定义在 R 上的函数 f ( x) ,满足条件:① f ( x) ? f (? x) ? 2 ,②对非零实 数 x ,都有 2 f ( x ) ? f ( ) ? 2 x ? (1)求函数 f ( x) 的解析式; (2)设函数 g ( x) ?

1 x

1 ? 3. x

f 2 ( x) ? 2 x ( x ? 0) ,直线 y ? 2 n ? x 分别与函数

(其 y ? g ( x) , y ? g ?1 ( x) ( y ? g ?1 ( x) 与 y ? g ( x) 关于 y ? x 对称)交于 An 、 Bn 两点,
? 中n? N ) ;设 an ?| An Bn | , S n 为数列 {an } 的前 n 项和,求证:当 n ? 2 时,

S n ? 2(

2

S S 2 S3 ? ??? n ) . 2 3 n

2


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