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2014年学生自学系列专题精练9.9直线与圆锥曲线的位置关系


第9讲 直线与圆锥曲线的位置关系 随堂演练巩固 1.已知直线x-y-1=0与抛物线 y ? ax 相切,则a等于( 2 ) A. 1 2 ? ? ? ? B. 1 3 2 C. 1 4 D.4 【答案】C 【解析】由 ? x ? y ? 1 ? 0? y ? ax 2 2 消去y得 ax ? x ? 1 ? 0? 所以 ? ? a ? 0? 解得 a ?

1 . 4 1 ? 4 a ? 0 ? ? 2 y 2.已知双曲线 x ? ? 1? 过点M(m,0)作垂直于双曲线实轴的直线与双曲线交于两点A、B.若△ 3 4 AOB是锐角三角形(O为坐标原点),则实数m的取值范围是( A. (?2 3? 2 3) B. (?2 3? 0) ? (0? 2 3) C. (??? ?2 3) ? (2 3? ??) D. (?2 3? ? 3) ? ( 3? 2 3) 【答案】D 【解析】依题意可得 A(m? 2 m ? 1)? B(m? ?2 m ? 1)? 2 2 ) 3 3 ??? ? ??? ? 2 2 ∴ OA ? (m? 2 m ? 1)? OB ? (m? ?2 m ? 1) . 3 3 ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ∵△AOB是锐角三角形,必有 ?AOB 是锐角,即 OA 与 OB 的夹角为锐角.由 OA ? OB ? 0? 得 m2 ? 4m ? 4 ? 0? 2 3 ∴ ?2 3 ? m ? 2 3 .但根据双曲线的范围知,应有m< ? 3 或 m ? 3 . 故m的取值范围是 (?2 3? ? 3) ? ( 3? 2 3) . y2 2 2 2 2 2 3.若P为双曲线 x ? N分别是圆 ( x ? 4) ? y ? 4 和 ( x ? 4) ? y ? 1 上的 ? 1 右支上一点,M、 15 点,则|PM|-|PN|的最大值为 【答案】5 . 2 y2 ? 1 的两焦点. 15 当|PM|最大,|PN|最小时,|PM|-|PN|最大,|PM|最大值为P到圆心 F1 的距离| PF1 |与圆 F1 半径之和,同 样|PN| 最小 ? | PF2 |-1,从而(|PM|-|PN| ) max ? | PF1 |+2-(| PF2 |-1)=| PF1 |-| PF2 |+3=2a+3=5. 【解析】已知两圆的圆心(-4,0)和(4,0)(记为 F1 和 F2 ) 恰为双曲线 x ? 2 y 4.过原点的直线l与双曲线 x ? ? 1 有两个交点,则直线l的斜率的取值范围是 2 4 3 . 【答案】 (? 3 ? 3) 2 2 2 2 y 【解析】设l:y=kx,代入 x ? ? 1 中, 4 3 得 1 x ? k x ? 1? 2 2 2 4 3 2 2 即 ( 1 ? k ) x ? 1 ? 0? 4 3 3 ?k? 3. 2 2 y2 2 5.已知双曲线方程: x ? ? 1? 则以A(2,1)为中点的弦所在直线l的方程是 3 由 ? ? 0知?? 【答案】6x-y-11=0 【解析】设l与双曲线交于 P( x1 ? y1 ) 和 Q( x2 ? y2 )? . ? 2 x ? ? ? 1 则? ? x2 ? ? ? 2 y12 ? 1? ① 3 2 y2 ? 1?② 3 ②-①,得 ( x2 ? x1 )( x2 ? x1 ) ? 1 ( y2 ? y1 )( y2 ? y1 ) ? 0? 而 x1 ? x2 ? 4? y1 ? y2 ?

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