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【2014-2015学年高中数学(人教A版,必修四) 第一章 三角函数 1.4.3 课时作业


1.4.3

正切函数的性质与图象

课时目标 1.了解正切函数图象的画法,理解掌握正切函数的性质.2.能利用正切函数的图象 及性质解决有关问题.

函数 y=tan x 的性质与图象见下表: y=tan x

图象

定义域 值域 周期 奇偶性 单调性

__________________________ ______ 最小正周期为______ __________ 在开区间______________________内递增

一、选择题 π 1.函数 y=3tan(2x+ )的定义域是( ) 4 π A.{x|x≠kπ+ ,k∈Z} 2 k 3π B.{x|x≠ π- ,k∈Z} 2 8 k π C.{x|x≠ π+ ,k∈Z} 2 8 k D.{x|x≠ π,k∈Z} 2 π 2.函数 f(x)=tan(x+ )的单调递增区间为( ) 4 π π A.(kπ- ,kπ+ ),k∈Z 2 2 B.(kπ,(k+1)π),k∈Z 3π π C.(kπ- ,kπ+ ),k∈Z 4 4 π 3π D.(kπ- ,kπ+ ),k∈Z 4 4 1 π? 3.函数 y=tan? ?2x-3?在一个周期内的图象是(

)

π? 4.下列函数中,在? ?0,2?上单调递增,且以 π 为周期的偶函数是( A.y=tan|x| C.y=|sin 2x| 5.下列各式中正确的是( A.tan 735° >tan 800° 5π 4π C.tan <tan 7 7 B.y=|tan x| D.y=cos 2x ) B.tan 1>-tan 2 9π π D.tan <tan 8 7

)

π? π π 6.函数 f(x)=tan ωx (ω>0)的图象的相邻两支截直线 y= 所得线段长为 ,则 f? ?4?的值是( 4 4 π A.0 B.1 C.-1 D. 4 1 2 3 4 5 6 题 号 答 案 二、填空题 7.函数 y= tan x-1的定义域是____________. π π 8.函数 y=3tan(ωx+ )的最小正周期是 ,则 ω=____. 6 2 9.已知 a=tan 1,b=tan 2,c=tan 3,则 a,b,c 按从小到大的排列是________________. π? 10.函数 y=3tan? ?x+3?的对称中心的坐标是_________________________________. 三、解答题 11.判断函数 f(x)=lg tan x+1 的奇偶性. tan x-1

)

x π? 12.求函数 y=tan? ?2-3?的定义域、周期、单调区间和对称中心.

能力提升 π 3π? 13.函数 y=tan x+sin x-|tan x-sin x|在区间? ?2, 2 ?内的图象是( )

π π 14.已知函数 y=tan ωx 在(- , )内是减函数,则( 2 2 A.0<ω≤1 B.-1≤ω<0 C.ω≥1 D.ω≤-1

)

π π? 1.正切函数 y=tan x 在每段区间? ?kπ-2,kπ+2? (k∈Z)上是单调递增函数,但不能说正切函 数在其定义域内是单调递增函数.并且每个单调区间均为开区间,而不能写成闭区间 ?-π+kπ,π+kπ? (k∈Z).正切函数无单调减区间. 2 ? 2 ? kπ 2.正切函数是奇函数,图象关于原点对称,且有无穷多个对称中心,对称中心坐标是( ,0) 2 π (k∈Z).正切函数的图象无对称轴,但图象以直线 x=kπ+ (k∈Z)为渐近线. 2

1.4.3
知识梳理 π {x|x∈R,且 x≠kπ+ ,k∈Z} R 2 作业设计

正切函数的性质与图象 答案
π π? π 奇函数 ? ?kπ-2,kπ+2? (k∈Z)

1.C 2.C 3.A

4.B 5.D π π 6.A [由题意,T= = ,∴ω=4. ω 4 π? ∴f(x)=tan 4x,f? ?4?=tan π=0.] π π 7.[kπ+ ,kπ+ ),k∈Z. 4 2 8.± 2 π π 解析 T= = ,∴ω=± 2. |ω| 2 9.b<c<a 解析 ∵tan 2=tan(2-π),tan 3=tan(3-π), π π 又∵ <2<π,∴- <2-π<0, 2 2 π π ∵ <3<π,∴- <3-π<0, 2 2 π π 显然- <2-π<3-π<1< , 2 2 π π ? 且 y=tan x 在? ?-2,2?内是增函数, ∴tan(2-π)<tan(3-π)<tan 1, 即 tan 2<tan 3<tan 1. ∴b<c<a. kπ π ? 10.? ? 2 -3,0? (k∈Z) π kπ 解析 由 x+ = (k∈Z), 3 2 kπ π 得 x= - (k∈Z). 2 3 kπ π ? ∴对称中心坐标为? ? 2 -3,0? (k∈Z). tan x+1 11.解 由 >0,得 tan x>1 或 tan x<-1. tan x-1 ∴函数定义域为 ?kπ-π,kπ-π?∪?kπ+π,kπ+π?(k∈Z) 2 4? ? 4 2? ? 关于原点对称. tan x+1? tan?-x?+1 tan x+1 ?-tan x+1· f(-x)+f(x)=lg +lg =lg? ?=lg 1=0. tan?-x?-1 tan x-1 ?-tan x-1 tan x-1? ∴f(-x)=-f(x), ∴f(x)是奇函数. x π π 12.解 ①由 - ≠kπ+ ,k∈Z, 2 3 2 5 得 x≠2kπ+ π,k∈Z. 3 5 ? ? ∴函数的定义域为?x|x∈R且x≠2kπ+3π,k∈Z?. ? ? π ②T= =2π,∴函数的周期为 2π. 1 2 π x π π ③由 kπ- < - <kπ+ ,k∈Z, 2 2 3 2 π 5 解得 2kπ- <x<2kπ+ π,k∈Z. 3 3

π 5π? ∴函数的单调增区间为? ?2kπ-3,2kπ+ 3 ?,k∈Z. x π kπ ④由 - = ,k∈Z, 2 3 2 2 得 x=kπ+ π,k∈Z. 3 2 ? ∴函数的对称中心是? ?kπ+3π,0?,k∈Z. π [当 <x<π,tan x<sin x,y=2tan x<0; 2 3 当 x=π 时,y=0;当 π<x< π 时, 2 tan x>sin x,y=2sin x.故选 D.] π π 14.B [∵y=tan ωx 在(- , )内是减函数, 2 2 π ∴ω<0 且 T= ≥π. |ω| ∴|ω|≤1,即-1≤ω<0.] 13.D


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