tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

第三章 三角恒等变换 章末检测(B)(有详细答案)


第三章

三角恒等变换(B) 满分:150 分)

(时间:120 分钟

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.sin 15° cos 75° +cos 15° sin 105° 等于( ) 1 3 A.0 B. C. D.1 2 2 1 2.若函数 f(x)=sin2x- (x∈R),

则 f(x)是( ) 2 π A.最小正周期为 的奇函数 2 B.最小正周期为 π 的奇函数 C.最小正周期为 2π 的偶函数 D.最小正周期为 π 的偶函数 π 3 π 3.已知 α∈( ,π),sin α= ,则 tan(α+ )等于( ) 2 5 4 1 1 A. B.7 C.- D.-7 7 7 4.函数 f(x)=sin x- 3cos x(x∈[-π,0])的单调递增区间是( ) 5π 5π π A.[-π,- ] B.[- ,- ] 6 6 6 π π C.[- ,0] D.[- ,0] 3 6 sin?60° +θ?+cos 120° sin θ 5.化简: 的结果为( ) cos θ 3 A.1 B. C. 3 D.tan θ 2 6.若 f(sin x)=3-cos 2x,则 f(cos x)等于( ) A.3-cos 2x B.3-sin 2x C.3+cos 2x D.3+sin 2x π π π 7.若函数 f(x)=sin(x+ )+asin(x- )的一条对称轴方程为 x= ,则 a 等于( 3 6 2 A.1 B. 3 C.2 D.3 1 8.函数 y= sin 2x+sin2x,x∈R 的值域是( ) 2 1 3 2 1 2 1 A.[- , ] B.[- + , + ] 2 2 2 2 2 2 3 1 2 1 2 1 C.[- , ] D.[- - , - ] 2 2 2 2 2 2 9.若 3sin θ=cos θ,则 cos 2θ+sin 2θ 的值等于( ) 7 7 3 3 A.- B. C.- D. 5 5 5 5 10.已知 3cos(2α+β)+5cos β=0,则 tan(α+β)tan α 的值为( ) A.± 4 B.4 C.-4 D. 1 θ 3 θ 4 11.若 cos = ,sin =- ,则角 θ 的终边所在的直线方程为( ) 2 5 2 5 A.7x+24y=0 B.7x-24y=0 C.24x+7y=0 D.24x-7y=0

)

π 12.使奇函数 f(x)=sin(2x+θ)+ 3cos(2x+θ)在[- ,0]上为减函数的 θ 的值为( ) 4 π π 5π 2π A.- B.- C. D. 3 6 6 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 题号 答案 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) π 13.函数 f(x)=sin2(2x- )的最小正周期是______. 4 14.已知 sin αcos β=1,则 sin(α-β)=________. π 1 1 15.若 0<α< <β<π,且 cos β=- ,sin(α+β)= ,则 cos α=________. 2 3 3 16.函数 y=sin(x+10° )+cos(x+40° ),(x∈R)的最大值是________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) π 5 17.(10 分)已知 sin(α+ )=- ,α∈(0,π). 2 5 π 3π sin?α- ?-cos? +α? 2 2 (1)求 的值; sin?π-α?+cos?3π+α? 3π (2)求 cos(2α- )的值. 4

18.(12 分)已知函数 f(x)=2cos xsin x+2 3cos2x- 3. (1)求函数 f(x)的最小正周期; (2)求函数 f(x)的最大值和最小值及相应的 x 的值; (3)求函数 f(x)的单调增区间.

19.(12 分)已知向量 a=(cos

3x 3x x x π π ,sin ),b=(cos ,-sin ),且 x∈[- , ]. 2 2 2 2 3 4

(1)求 a· b 及|a+b|; (2)若 f(x)=a· b-|a+b|,求 f(x)的最大值和最小值.

→ → 20.(12 分)已知△ABC 的内角 B 满足 2cos 2B-8cos B+5=0,若BC=a,CA=b 且 a,b 满 足:a· b=-9,|a|=3,|b|=5,θ 为 a,b 的夹角. (1)求角 B; (2)求 sin(B+θ).

21.(12 分)已知向量 m=(-1,cos ωx+ 3sin ωx),n=(f(x),cos ωx),其中 ω>0,且 m⊥n, 3π 又函数 f(x)的图象任意两相邻对称轴的间距为 . 2 (1)求 ω 的值; π sin?α+ ? 4 3 π 23 (2)设 α 是第一象限角,且 f( α+ )= ,求 的值. 2 2 26 cos?4π+2α?

1 1 π π 1 22.(12 分)已知函数 f(x)= sin 2xsin φ+cos2xcos φ- sin( +φ)(0<φ<π),其图象过点( , ). 2 2 2 6 2 (1)求 φ 的值; 1 (2)将函数 y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的 , 纵坐标不变, 得到函数 y=g(x)的图 2 π 象,求函数 g(x)在[0, ]上的最大值和最小值. 4

第三章

三角恒等变换(B) 答案

1.D

[原式=sin 15° cos 75° +cos 15° sin 75° =sin 90° =1.] 1 1 1 2 2 2.D [f(x)=sin x- = (2sin x-1)=- cos 2x, 2 2 2 2π ∴T= =π,f(x)为偶函数.] 2 π 3 4 3.A [∵α∈( ,π),sin α= ,∴cos α=- , 2 5 5 3 1- 4 1 sin α 3 π 1+tan α tan α= =- .∴tan(α+ )= = = .] cos α 4 4 1-tan α 3 7 1+ 4 π 4.D [f(x)=sin x- 3cos x=2sin(x- ). 3 π π π 令 2kπ- ≤x- ≤2kπ+ (k∈Z), 2 3 2 π 5π 得 2kπ- ≤x≤2kπ+ (k∈Z), 6 6 π 5π 令 k=0 得- ≤x≤ . 6 6 π 由此可得[- ,0]符合题意.] 6 1 sin 60° cos θ+cos 60° sin θ- sin θ 2 sin 60° cos θ 3 5.B [原式= = =sin 60° = .] cos θ cos θ 2 6.C [f(sin x)=3-(1-2sin2x)=2+2sin2x, ∴f(x)=2x2+2, ∴f(cos x)=2cos2x+2=1+cos 2x+2=3+cos 2x.] π π π π π 7.B [f(x)=sin(x+ )-asin( -x)=sin(x+ )-acos( +x)= 1+a2sin(x+ -φ) 3 6 3 3 3 π 5π π 3 1 ∴f( )=sin +asin = a+ = 1+a2. 2 6 3 2 2 解得 a= 3.]

1-cos 2x 1 1 1 1 1 2 π 1 8.B [y= sin 2x+sin2x= sin 2x+ = sin 2x- cos 2x+ = sin(2x- )+ , 2 2 2 2 2 2 2 4 2 ∵x∈R, π ∴-1≤sin(2x- )≤1, 4 2 1 2 1 ∴y∈[- + , + ]. 2 2 2 2 1 9.B [∵3sin θ=cos θ,∴tan θ= . 3 cos2θ+2sin θcos θ-sin2θ 2 2 cos 2θ+sin 2θ=cos θ-sin θ+2sin θcos θ= cos2θ+sin2θ 1 1 1+2× - 3 9 7 1+2tan θ-tan2θ = = = .] 1 5 1+tan2θ 1+ 9 10.C [3cos(2α+β)+5cos β =3cos(α+β)cos α-3sin(α+β)sin α+5cos(α+β)cos α+5sin(α+β)sin α=0, ∴2sin(α+β)sin α=-8cos(α+β)cos α, ∴tan(α+β)tan α=-4.] θ 8 2tan - 2 3 θ 3 θ 4 θ 4 24 11.D [cos = ,sin =- ,tan =- ,∴tan θ= = = . 2 5 2 5 2 3 θ 16 7 1-tan2 1- 2 9 ∴角 θ 的终边在直线 24x-7y=0 上.] 12.D [∵f(x)为奇函数,∴f(0)=sin θ+ 3cos θ=0. π ∴tan θ=- 3.∴θ=kπ- ,(k∈Z). 3 π ∴f(x)=2sin(2x+θ+ )=± 2sin 2x. 3 π ∵f(x)在[- ,0]上为减函数, 4 2π ∴f(x)=-2sin 2x,∴θ= .] 3 π 13. 2 1 π 1 1 2π π 解析 ∵f(x)= [1-cos(4x- )]= - sin 4x ∴T= = . 2 2 2 2 4 2 14.1 解析 ∵sin αcos β=1, ∴sin α=cos β=1,或 sin α=cos β=-1, ∴cos α=sin β=0. ∴sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β=sin αcos β=1. 4 2 15. 9 1 2 2 解析 cos β=- ,sin β= , 3 3 1 2 2 sin(α+β)= ,cos(α+β)=- , 3 3 2 2 1 2 2 1 4 2 故 cos α=cos[(α+β)-β]=cos(α+β)cos β+sin(α+β)sin β=(- )×(- )+ × = . 3 3 3 3 9 16.1 解析 令 x+10° =α,则 x+40° =α+30° ,

∴y=sin α+cos(α+30° ) =sin α+cos αcos 30° -sin αsin 30° 1 3 = sin α+ cos α 2 2 =sin(α+60° ). ∴ymax=1. π 5 5 2 5 17.解 (1)sin(α+ )=- ,α∈(0,π)?cos α=- ,α∈(0,π)?sin α= . 2 5 5 5 π 3π sin?α- ?-cos? +α? 2 2 -cos α-sin α 1 = =- . 3 sin?π-α?+cos?3π+α? sin α-cos α 5 2 5 4 3 (2)∵cos α=- ,sin α= ?sin 2α=- ,cos 2α=- . 5 5 5 5 3π 2 2 2 cos(2α- )=- cos 2α+ sin 2α=- . 4 2 2 10 1 3 π π 18.解 (1)原式=sin 2x+ 3cos 2x=2( sin 2x+ cos 2x)=2(sin 2xcos +cos 2xsin ) 2 2 3 3 π =2sin(2x+ ). 3 ∴函数 f(x)的最小正周期为 π. π π π (2)当 2x+ =2kπ+ ,即 x=kπ+ (k∈Z)时,f(x)有最大值为 2. 3 2 12 π π 5π 当 2x+ =2kπ- ,即 x=kπ- (k∈Z)时,f(x)有最小值为-2. 3 2 12 π π π (3)要使 f(x)递增,必须使 2kπ- ≤2x+ ≤2kπ+ (k∈Z), 2 3 2 5π π 解得 kπ- ≤x≤kπ+ (k∈Z). 12 12 5π π ∴函数 f(x)的递增区间为[kπ- ,kπ+ ](k∈Z). 12 12 3x x 3x x 19.解 (1)a· b=cos cos -sin sin =cos 2x, 2 2 2 2 3x x 3x x |a+b|= ?cos +cos ?2+?sin -sin ?2= 2+2cos 2x=2|cos x|, 2 2 2 2 π π ∵x∈[- , ],∴cos x>0, 3 4 ∴|a+b|=2cos x. 1 3 (2)f(x)=cos 2x-2cos x=2cos2x-2cos x-1=2(cos x- )2- . 2 2 π π 1 ∵x∈[- , ].∴ ≤cos x≤1, 3 4 2 1 3 ∴当 cos x= 时,f(x)取得最小值- ;当 cos x=1 时,f(x)取得最大值-1. 2 2 1 2 20.解 (1)2(2cos B-1)-8cos B+5=0,即 4cos2B-8cos B+3=0,得 cos B= . 2 又 B 为△ABC 的内角,∴B=60° . 4-3 3 a· b 3 4 (2)∵cos θ= =- ,∴sin θ= .∴sin(B+θ)=sin Bcos θ+cos Bsin θ= . |a|· |b| 5 5 10 21.解 (1)由题意,得 m· n=0,所以 1+cos 2ωx 3sin 2ωx π 1 f(x)=cos ωx· (cos ωx+ 3sin ωx)= + =sin(2ωx+ )+ . 2 2 6 2 根据题意知,函数 f(x)的最小正周期为 3π.

1 又 ω>0,所以 ω= . 3 2x π 1 (2)由(1)知 f(x)=sin( + )+ , 3 6 2 3 π π 1 1 23 所以 f( α+ )=sin(α+ )+ =cos α+ = . 2 2 2 2 2 26 5 解得 cos α= . 13 12 因为 α 是第一象限角,故 sin α= . 13 π π 2 2 sin?α+ ? sin?α+ ? sin α+ cos α 4 4 2 2 2 13 2 所以 = = = =- . cos 2α 14 cos?4π+2α? cos2α-sin2α 2?cos α-sin α? 1 1 π 22.解 (1)因为 f(x)= sin 2xsin φ+cos2xcos φ- sin( +φ)(0<φ<π), 2 2 2 1+cos 2x 1 1 所以 f(x)= sin 2xsin φ+ cos φ- cos φ 2 2 2 1 1 = sin 2xsin φ+ cos 2xcos φ 2 2 1 = (sin 2xsin φ+cos 2xcos φ) 2 1 = cos(2x-φ). 2 π 1 又函数图象过点( , ), 6 2 1 1 π 所以 = cos(2× -φ), 2 2 6 π 即 cos( -φ)=1, 3 π 又 0<φ<π,所以 φ= . 3 1 π 1 (2)由(1)知 f(x)= cos(2x- ),将函数 y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的 ,纵坐标 2 3 2 1 π 不变,得到函数 y=g(x)的图象,可知 g(x)=f(2x)= cos(4x- ), 2 3 π 因为 x∈[0, ],所以 4x∈[0,π], 4 π π 2π 因此 4x- ∈[- , ], 3 3 3 1 π 故- ≤cos(4x- )≤1. 2 3 π 1 1 所以 y=g(x)在[0, ]上的最大值和最小值分别为 和- . 4 2 4


推荐相关:

【全优学案】2015-2016学年高一数学人教B版必修4同步训练:第三章 三角恒等变换 章末检测(B)

【全优学案】2015-2016学年高一数学人教B版必修4同步训练:第三章 三角恒等变换 章末检测(B)_数学_高中教育_教育专区。第三章 三角恒等变换(B) (时间:120 ...


【全优学案】2015-2016学年高一数学人教B版必修4同步训练:第三章 三角恒等变换 章末检测(A)

2016学年高一数学人教B版必修4同步训练:第三章 三角恒等变换 章末检测(A)_...(2)求β 的值. 答案 1. D [(cos ππππ-sin )(cos +sin ) 12 ...


【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学(人教A版,必修四) 第三章 三角恒等变换 第三章 章末检测(B)]

【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学(人教A版,必修四) 第三章 三角恒等变换 第三章 章末检测(B)]_数学_高中教育_教育专区。【步步高 学案导学设计】...


【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学(人教A版,必修四) 第三章 三角恒等变换 第三章 章末检测(A)]

(人教A版,必修四) 第三章 三角恒等变换 第三章 章末检测(A)]_数学_高中...b=2cos213° -1,c= ,则有( ) 2 A.c<a<b B.b<c<a C.a<b<c ...


第三章 三角恒等变换 阶段检测(人教B版必修4)

第三章 三角恒等变换 阶段检测(人教B版必修4)_数学_高中教育_教育专区。第三章 三角恒等变换 阶段检测一、选择题(共 10 小题,每题 5 分,共 50 分) π?...


数学4必修第三章三角恒等变换综合训练B组及答案

数学4必修第三章三角恒等变换综合训练B组及答案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。人教A版必修四习题(数学 4 必修)第三章 [综合训练 B 组] 一、选择题 1 ...


三角恒等变换综合 (详细答案)

数学必修四 第三章 三角... 5页 1下载券 新课程...《三角恒等变换章末总结... 10页 1下载券 三角函数...是( A.2,π C.2,2π答案:B. 详解: ) B. ...


《三角恒等变换》章末总结

三角恒等变换章末总结一、教学目的: 对第三章三角恒等变换”进行章末...(其中 tan ? ? b ) 是常用转化手段。 a 特别是与特殊角有关的 sin±cosx...


高一数学必修4第三章三角恒等变换单元测试题

高一数学必修4第三章三角恒等变换单元测试题_数学_高中教育_教育专区。高一数学...1 ? cos( A ? B) ,则 C = ___。 w.w m π? π? ? 15.关于函数...


第三章三角恒等变换小结与复习课(1)

第三章三角恒等变换小结与复习课(1)_农学_高等教育_教育专区。第三章教学目标...3x ? 2 ? 0 的两个根,则 tan(? ? ? ) 的值为( ) (A)-3 (B)-...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com