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高一数学:第三章《函数的应用》测试(新人教A版必修1)


函数的综合应用
1. 奇函数 f ( x) 在[3,7]上为增函数,且最小值 5,则 f ( x) 在[-7,-3]上是 (A)增函数且最小值为-5 (C)减函数且最小值为-5 (B)增函数且最大值为-5 (D)减函数且最大值为-5

2. 若函数 f ( x) 与函数 y ? x 2 ? 3x( x ? 1) 的图象关于直线 y ? x 成轴对称图形, 则 f ( x) 为

(A)

3 9 9 ? x ? (x ? ? ) 2 4 4 3 9 9 ? x ? (x ? ? ) 2 4 4

(B)

3 9 ? x ? ( x ? ?2) 2 4 3 9 ? x ? ( x ? ?2) 2 4

(C)

(D)

3. 若 f ( x ) ?

1 x ? b 与 g ( x) ? ax ? 5 互为反函数,则 a , b 值为 2 5 5 (A) a ? 2, b ? (B) a ? , b ? 2 2 2 5 1 (C) a ? ?2, b ? (D) a ? ?5, b ? 2 2

4. 已知函数 f ( x) 的图象过点(0,1),则 f (4 ? x) 的反函数的图象过点 (A)(1,4) (B)(4,1) (C)(3,0)
2

(D)(0,3)
?1

5. 对于 x ? [0,1] 的所有 x 值,函数 f ( x) ? x 与其反函数 f 成立的关系是 (A) f ( x) ≤ f (C) f ( x) = f
?1

( x) 的相应的函数值之间一定

( x)

(B ) f ( x ) ≥ f (D) f ( x) < f

?1

( x) ( x)

?1

( x)

?1

6. 使一次函数 y ? ax ? b 的反函数与原来函数相同的条件是 (A) a ? 1, b ? 0 (C) a ? 1, b 是任意实数 (B) a ? ?1, b ? 0 (D) a ? ?1, b 是任意实数,或 a ? 1, b ? 0

2 7. 已知 y ? f ( x) 是定义在 R 上的奇函数, x ≥0 时 f ( x) ? x ? 2 x ,则在 R 上 f ( x) 的表

达式是 (A) y ? x( x ? 2) (C) y ?| x | ( x ? 2) (B) y ? x(| x | ?2) (D) y ?| x | (| x | ?2)

-1-

8. 设 f ( x) 的定义域是 (??,??) 且 f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) ,则 f ( x) 是 (A)是奇函数但非偶函数 (C)是偶函数但非奇函数 (B)既是奇函数又是偶函数 (D)既非奇函数又非偶函数

9. 若函数 y ? f ( x) ( f ( x) 不恒等于 0 ) 与 y ? ? f ( x) 的图象关于原点对称,则 y ? f ( x) (A)是奇函数不是偶函数 (C)既是奇函数又是偶函数 (B)是偶函数不是奇函数 (D)非奇非偶函数

10. *已知 f ( x) ? 8 ? 2x ? x 2 ,如果 g ( x) ? f (2 ? x 2 ) ,那么 g ( x) (A)在区间 (?1,0) 上是减函数 (C)在区间 (?2,0) 上是增函数 11. 已知函数 y ? (B)在区间 (0,1) 上是减函数 (D)在区间 (0,2) 上是增函数

2x ? 1 1 (a ? ) ,若它的图象与其反函数图象重合,则 a ? _____. x?a 2 1 12. (1)函数 y ? 的单调区间是_____; x ?1
(2)函数 y ?| x 2 ? 2x ? 3 | 的递减区间是_____. 13. 设 f ( x ) ?

2x ? 1 ,则 f 4x ? 3

?1

(2) 是_____.

14. 已知 f ( x) ? x 5 ? ax3 ? bx ? 8 ,且 f (?2) =10,那么 f ( 2) 等于_____.
2 15. *已知 f ( x) 是奇函数,g ( x) 是偶函数, 且 f ( x) ? g ( x) ? x ? 2 x ? 3 , 则 f ( x) ? g ( x) =

_____.

) ? __. 16. *已知 f ( x) 为奇函数, g ( x) ? f ( x ? 2) 为偶函数,且 f (3) ? 5 ,则 f (2001
17. 已知函数 f ( x) 在区间(-∞,+∞)上是增函数, a , b ∈R. (1)证明:如果 a ? b ≥0,那么 f (a) ? f (b) ? f (?a) ? f (?b) ; (2)判断(1)中命题的逆命题是否正确,请证明你的结论. 18. 已知常数 m, n 满足 mn ? 2 ,求证函数 f ( x ) ?

mx ? 1 n 在 (? ,?? ) 上为减函数。 2x ? n 2

2 19. 奇函数 f ( x) 又是在 R 上的减函数,对任意实数 x ,恒有 f (kx) ? f (? x ? x ? 2) ? 0 成

立,求 k 的范围. 20. 设函数 f ( x) 对任意 x, y ? R ,都有 f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) ,若 x ? 0 时,

f ( x) <0,且 f (1) ? ?2 ,

-2-

(1)求证 f ( x) 为奇函数; (2) f ( x) 在 [?3,3] 上否有最值?如果有,求出最值;如果没有,说出理由; (3)*设 b ? 0 ,解关于 x 的不等式

1 1 f (bx 2 ) ? f ( x) ? f (b 2 x) ? f (b) . 2 2

21. * 已知 g ( x) ? ? x 2 ? 3 , f ( x) 是二次函数,当 x ? [?1,2] 时, f ( x) 的最小值是 1 ,且

g ( x) ? f ( x) 是奇函数,求 f ( x) 的表达式.
22. *已知函数 f ( x) ? 值。

ax2 ? 1 (a, b, c ? Z ) 是奇函数,又 f (1) ? 2 , f (2) ? 3 ,求 a, b, c 的 bx ? c

-3-



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