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1.1.3导数的几何意义


2012—2013 学年第二学期数学选修 2-2 导学案

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第一章
【学习目标】

《导数的几何意义》 导学案

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二、合作探究(回答问题并对相应的知识点做出归纳,用红色笔整理写在下面.) 探究点一:切线 【例 1】求曲线 y ? f ( x) ? x 2 ? 1 在点 P(1,2) 处的切线方程.

班级________ 姓名________ 小组___________ 等级__________

1、了解平均变化率与割线斜率之间的关系。 2、理解曲线切线的概念。 3. 培养学生学习兴趣,激发学生学习的求知欲。 【重点】曲线的切线概念和导数的几何意义。

探究点二:导数的几何意义
【例 2】如图 3.1-3,它表示跳水运动中高度随时间变化的函数 h( x) ? ?4.9x ? 6.5x ? 10 ,
2

【难点】导数的几何意义。 【能力立意】在解题过程中,学会用分类讨论,数形结合,转化等思想去分析解决问题。 【使用方法与学法指导】
1.先精读一遍教材 P15—P18用红笔进行勾画重点,熟记概念.通过教材例1,要重点理解排列,并且注 意规范解答过程;再针对预习案二次阅读教材,完成本节自主学习内容; 2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题,随时记录在课本或导学案上,准备课上讨论质疑.

根据图像,请描述、比较曲线 h(t ) 在 t 0 、 t1 、 t 2 附近的变化情况. 。

自主学习
一、自主预习
1.曲线的切线及切线的斜率 (1)如图 3.1-2, 当 P n ( xn , f ( xn ))(n ? 1, 2,3, 4) 沿 着 曲 线 f ( x ) 趋 近 于 点

三、针对训练:(学以致用) 1. 求函数 y ? 3x 2 在点 (1,3) 处的切线方程.

P( x0 , f ( x0 )) 时, 即 ?x ? 0 时,割线 PP n 趋近于确定的位置,这个确定位置的
直线 PT 称为 . 图 3.1-2 2.求过点 P(-1,2)且与曲线 y=3x2-4x+2 在点 M(1,1)处的切线平行的直线.

f ( xn ) ? f ( x0 ) ,当点 P n 沿着曲 xn ? x0 线无限接近点 P 时, kn 无限趋近于切线 PT 的斜率 k ,即 k =
(2)割线 PP n 的斜率是 kn ? 2.导数的几何意义 函数 y ? f ( x) 在 x ? x0 处的导数等于在该点 ( x0 , f ( x0 )) 处的切线的斜率, 即 f ?( x0 ) = .

【我的疑惑】

3.导函数 (1) 由函数 y ? f ( x) 在 x ? x0 处求导数的过程可以看到,当 x ? x0 时, f ?( x0 ) 是一个确定的数,那么, 当 x 变化时, f ?( x ) 便是 x 的一个函数,我们叫它为 f ( x) 的导函数.
如果有问题,赶紧记下来,做为质疑的问题,你的问题越多,你的收获越多! 1

当堂训练

2012—2013 学年第二学期数学选修 2-2 导学案

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抓紧时间,认真完成下列各题,你这节课将会有很多收获.
1.设 f′(x0)=0,则曲线 y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线( A.不存在 B.与 x 轴平行或重合 )

C.与 x 轴垂直 D.与 x 轴相交但不垂直 ) D.y=-x-2

1 2.曲线 y=- 在点(1,-1)处的切线方程为( x A.y=x-2 B.y=x ) C.y=x+2

3.下列说法正确的是(

A.若 f′(x0)不存在,则曲线 y=f(x)在点(x0,f(x0))处就没有切线 B.若曲线 y=f(x)在点(x0,f(x0))处有切线,则 f′(x0)必存在 C.若 f′(x0)不存在,则曲线 y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线斜率不存在 D.若曲线 y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线斜率不存在,则曲线在该点处就没有切线 4.已知曲线 y=2x2 上一点 A(2,8),则 A 处的切线斜率为( A.4 B.16 C.8 D.2 ) )

π 5.下列点中,在曲线 y=x2 上,且在该点处的切线倾斜角为 的是( 4 A.(0,0) B.(2,4) 1 1 C.( , ) 4 16 1 1 D.( , ) 2 4

6.若曲线 y=2x2-4x+P 与直线 y=1 相切,则 P=________ b 7.已知函数 y=ax2+b 在点(1,3)处的切线斜率为 2,则 =________. a 1 3 8.已知曲线 y= x2-2 上一点 P(1,- ),则过点 P 的切线的倾斜角为________. 2 2 1 9.求证:函数 y=x+ 图象上的各点处的斜率小于 1. x

【我的收获】

如果有问题,赶紧记下来,做为质疑的问题,你的问题越多,你的收获越多!

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