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高一数学必修四第一章测试题


宣威市第九中学第一次月考 高一数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分,满分 150 分,时间 120 分钟. 第Ⅰ卷(选择题 一.选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.与 ?32? 角终边相同的角为( A. k ?360? ? 32?,k ? Z C. k ?360? ? 328?,k ? Z ) B. k ?360? ? 212?,k ? Z D. k ?360? ? 328?,k ? Z ) D.
5? cm 6

共 60 分)

学号

2. 半径为 1cm,中心角为 150o 的弧长为(
2 A. cm 3

B.

2? cm 3

5 C. cm 6

3.点 A(x,y)是 300°角终边上异于原点的一点,则 A. 3 B. -

姓名

y 值为( x

) D. 3 3

3


C.

3 3

4.下列函数中属于奇函数的是(

? A. y=cos(x ? ) 2

? B. y ? sin( x ? ) 2

C. y ? sin x ? 1

D. y ? cos x ? 1

班级

?? ? 5.要得到函数 y ? sin x 的图象,只需将函数 y ? sin ? x ? ? 的图象 3? ?
A. 向左平移

( D.


2? 3

? 3

B.

向右平移

? 3

C.

向左平移

2? 3

向右平移

2 π ] 内 ? 的取值范围是( tan ? ) 在第一象限,则在 [0, 6. 已知点 P(sin ? ? cos ?,
? ? ? A. ? ? , ? ? ? π, π ? 2 4 4 π 3π 5 ? ? ? ? π 3π ? ? 5 3 ? C. ? ? , ? ? ? π, π ? ?2 4 ? ?4 2 ? ? ? ? B. ? ? , ? ? ? π, π ? 4 2 4 π π 5 ? ? ? ? ? ? ? ? D. ? ? , ? ? ? π,π ? π π ?4 2? 3 ?4



? 7. 函数 y ? 2sin(2 x ? ) 的一条对称轴是( 6



A.

x =

? 3

B. x =

8. 函数 y ? sin( 2 x ?

?
3

? 4

C.

x =

? 2


D.

x =

? 6

) 的单调递增区间是(

5? ? ? ? A . ? ? ? k? , ? k? ? k ? Z 12 ? 12 ? 5? ? ? ? C. ? ? ? k? , ? k? ? k ? Z 6 ? 6 ?

5? ? ? ? B. ? ? ? 2k? , ? 2k? ? k ? Z 12 ? 12 ? 5? ? ? ? D . ? ? ? 2 k? , ? 2 k? ? 6 ? 6 ?
k ?Z

9.已知函数 y ? sin(? x ? ? )(? ? 0, ? ?

?
2

) 的部分

1

y

图象如图所示,则此函数的解析式为(



? A. y ? sin(2 x ? ) 2 ? C. y ? sin(4 x ? ) 2

? B. y ? sin(2 x ? ) 4 ? D. y ? sin(4 x ? ) 4

O
?1

3? 8

7? 8

x

10. 在函数 y ? sin x , y ? sin x , y ? sin(2 x ? 函数的个数是( A. 1个 ) B. 2个

2? x 2? ), y ? cos( ? ) 中,最小正周期为 ? 的 3 2 3

C. 3 个

D.4 个

? ? 3? ?cos x, (? ? x ? 0) , 11.设 f ( x) 是定义域为 R ,最小正周期为 的函数,若 f ( x) ? ? 2 2 ? ? sin x, (0 ? x ? ? )
则 f (? A.
15? ) 等于( 4

) B. 1 C. 0 D. ?
2 2

2 2

12.设 a 为常数,且 a ? 1 , x ?[0, 2?? ,则函数 f ( x) ? cos2 x ? 2a sin x ? 1 的最大值为( A. 2a ? 1 B. 2a ? 1 C. ? 2a ? 1 D. a 2

).

第Ⅱ卷(非选择题 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)

共 90 分)

13. 设角α 的终边过点 P(?4t ,3t ) (t ? R, 且t ? 0) ,则 2sin ? ? cos ? =

?? ?1 14. 函数 y ? tan ? x ? ? 的定义域为 4? ?3
15. 求使 sin ? ?
3 成立的 ? 的取值范围是 2
? ? π? 3?

16 关于函数 f(x)=4sin ? 2 x ? ? (x∈R),有下列论断: ①函数 y=f(x)的表达式可改写为 y=4cos(2x②函数 y=f(x)的最小正周期为 2π ;
? ? ③函数 y=f(x)的图象关于点 ? ? ,0 ? 对称; π ? 6 ?

π ); 6

④函数 y=f(x)的图象可由 y=4sin2x 向左平移 其中正确的是 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1 2 3 4 5 6 7

? 个单位得到. 3 .(将你认为正确的论断的序号都填上)

8

9

10

11

12

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13、 14、 15、 16、

三、解答题(共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 10 分) (1) 化简

1 ? 2sin100 cos100 1 ? cos 2 1700 ? cos3500

;

(2)已知 sin ?

??

1 ,且 ? 是第四象限角,求 cos? 、 tan ? 的值. 2

18.(本小题满分 12 分)已知 sin ? ? cos ? ?

1 ,其中 ? 是 ?ABC 的一个内角. 5

(1)求 sin ? cos ? 的值; (2)判断 ?ABC 是锐角三角形还是钝角三角形; (3)求 sin ? ? cos ? 的值.

19. (本小题满分 12 分)已知

1 tan ? ? ?1 ,求(1) 的值; sin 2 ? ? sin ? cos ? tan ? ? 1

? ? sin 2 ( ? ? ) ? sin 2 (2? ? ? ) ? sin( ? ? ) ? 3 ? 2 2 (2)设 f (? ) ? ,求 f ( ) 的值. 2 3 cos ( ? ? ? ) ? 2 cos( ?? )

20. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? 2sin x ? sin x , 0 ? x ? 2? . 若方程 f ( x) ? m 有两个不同的实数根,求实数 m 的取值范围.

? 21(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? 2 sin( 2 x ? ) ? a . 6
(1)求函数 f(x)的最小正周期; (2)求函数 f(x)的单调递减区间;

? (3)若 x ? [0, ] 时,f(x)的最小值为-2,求 a 的值. 2

? 22. (本小题满分 12 分)函数 y ? A sin(?x ? ? )( A ? 0, ? ? 0, | ? |? ) 的一段图象如图所示,根
2

据图象求: (1) f ( x ) 的解析式; (2)函数 f ( x ) 的图象可以由函数 y ? sin x( x ? R) 的图象经过怎样的变换得到?

y

3

?

? 12
?3

5? 12
x



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