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人教版高一数学必修三第二章统计全部教案和测试题


数学必修 3 第二章 统计知识点及练习 (请各位假期预习后面未上到的部分内容) 2.1.1 简单随机抽样 一般地, 设一个总体含有 N 个个体, 从中逐个不放回地抽取 n 个个体作为样本 (n≤N) , 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽 样。 注意:简单随机抽样必须具备下列特点: (1)被抽取的样本的总体个数 N 是有限的。 (2)

样本数 n 小于等于样本总体的个数 N。 (3)样本是从总体中逐个抽取的。 (4)是一种不放回的抽样。 (5)每个个体入样的可能性均为 n/N。 2、抽签法和随机数法 (1) 、抽签法的定义: 一般地,抽签法就是把总体中的 N 个个体编号,把号码写在号签上,将号签放在一个容 器中,搅拌均匀后,每次从中抽取一个号签,连续抽取 n 次,就得到一个容量为 n 的样本。 抽签法的一般步骤:a、将总体的个体编号。b、连续抽签获取样本号码。 (2)随机数表法: 利用随机数表即计算机产生的随机数进行抽样,叫随机数表法。 注:随机数表法的步骤:a、将总体的个体编号。b、在随机数表中选择开始数字。c、读数获 取样本号码。 典例精析; 某车间工人加工一种轴 100 件,为了了解这种轴的直径,要从中抽取 10 件轴在同一条 件下测量,如何采用简单随机抽样的方法抽取样本? 解法 1: (抽签法)将 100 件轴编号为 1,2,?,100,并做好大小、形状相同的号签, 分别写上这 100 个数,将这些号签放在一起,进行均匀搅拌,接着连续抽取 10 个号签,然后 测量这个 10 个号签对应的轴的直径。 解法 2: (随机数表法)将 100 件轴编号为 00,01,?99,在随机数表中选定一个起始 位置,如取第 21 行第 1 个数开始,选取 10 个为 68,34,30,13,70,55,74,77,40,44, 这 10 件即为所要抽取的样本。 课堂检测: 1、 为了解全校 240 名学生的身高情况, 从中抽取 40 名学生进行测量, 下列说法正确的是( ) A.总体是 240 B.个体是每一个学生 C.样本是 40 名学生 D.样本容量是 40 2、为了正确加工一批零件的长度,抽测了其中 200 个零件的长度,在这个问题中,200 个 零件的长度是 ( ) A.总体 B.个体 C.总体的一个样本 D.样本容量
1

3、一个总体中共有 200 个个体,用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为 20 的样本,则 某一特定个体被抽到的可能性是 0.1 。 4、从 3 名男生、2 名女生中随机抽取 2 人,检查数学成绩,则抽到的均为女生的可能性是 0.1 。 2.1.2 系统抽样 一般地,要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本,可将总体分成均衡的若干部分, 然后按照预先制定的规则,从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本,这种抽样的方法 叫做系统抽样。 注意:系统抽样的特证: (1)当总体容量 N 较大时,采用系统抽样。 (2)将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段,分段的间隔要求相等,因此,系 统抽样又称等距离抽样,这时的间隔一般为 k=[ N n ].(取整数) (3)预先制定的规则指的是:在第 1 段内采用简单随机抽样确定一个起始编号 L,在 此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。 系统抽样的一般步骤: (1)采用随机抽样的方法将总体中的 N 个个体编号。 (2)将整体按编号进行分段,确定分段间隔 k(k∈N,L≤k). (3)在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号 L(L∈N,L≤k) 。 (4)按照一定的规则抽取样本,通常是将起始编号 L 加上间隔 k 得到第 2 个个体编号 L+K,再加上 K 得到第 3 个个体编号 L+2K,这样继续下去,直到获取整个样本。 则第 n 个号码为 L+(n-1)k 注意:从系统抽样的步骤可以看出,系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决,即抽 几个就分成几组,从而把复杂问题简单化,体现了数学转化思 思考题: 1.下列抽样中不是系统抽样的是 点 i,以后为 i+5, i+10 号入样 B 工厂生产的产品,用传送带将产品送入包装车间前,检验人员从传送带上每隔五分钟 抽一件产品检验 C、搞某一市场调查,规定在商场门口随机抽一个人进行询问,直到调查到事先规定的 调查人数为止 D、电影院调查观众的某一指标,通知每排(每排人数相等)座位号为 14 的观众留下 来座谈
2

( C



A、从标有 1~15 号 15 个小球中任选 3 个作为样本,按从小号到大号排序,随机确定起

例 1、某校高中三年级的 295 名学生已经编号为 1,2,??,295,为了了解学生的学习情 况,要按 1:5 的比例抽取一个样本,用系统抽样的方法进行抽取,并写出过程。 解:按照 1:5 的比例(即 5 个抽一个) ,应该抽取的样本容量为 295÷5=59,我们把 259 名同学分成 59 组,每组 5 人,第一组是编号为 1~5 的 5 名学生,第 2 组是编号为 6~10 的 5 名学生,依次下去,59 组是编号为 291~295 的 5 名学生。采用简单随机抽样的方法,从第 一组 5 名学生中抽出一名学生,不妨设编号为 L(1 ≤ L ≤ 5) ,那么抽取的学生编号为 L+5k(L=0,1,2,??, 58), 得到 59 个个体作为样本, 如当 k=3 时的样本编号为 3, 8, 13, ??, 288,293。 例 2、 从忆编号为 1~50 的 50 枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取 5 枚来进行发射实验, 若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法, 则所选取 5 枚导弹的编号可能是( B A.5,10,15,20,25 C.1,2,3,4,5 2.1.3 B.3,13,23,33,43 D.2,4,6,16,32 )

分层抽样:一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从

各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样的方法叫 分层抽样。 注意:分层抽样又称类型抽样,应用分层抽样应遵循以下要求: (1)分层:将相似的个体归人一类,即为一层,分层要求每层的各个个体互不交叉,即 遵循不重复、不遗漏的原则。 (2)分层抽样为保证每个个体等可能入样,需遵循在各层中进行简单随机抽样,每层样 本数量与每层个体数量的比与样本容量与总体容量的比相等(即每层的抽样比相 同) 。 分层抽样的步骤: (1)分层:按某种特征将总体分成若干部分且每层数目相同。 (2)按比例确定每层抽取个体的个数。 (3)各层分别按简单随机抽样的方法抽取。 (4)综合每层抽样,组成样本。 典例:1.如果采用分层抽样,从个体数为 N 的总体中抽取一个容量为 n 的样本,那么每个个 )A. N B. n C. N D. N 2.某高中共有 900 人,其中高一年级 300 人,高二年级 200 人,高三年级 400 人,现采 用分层抽样抽取容量为 45 的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为( D ) A.15,5,25 B. 15,15,15 C .10,5,30 D. 15,10,20 3.一个地区共有 5 个乡镇,人口 3 万人,其中人口比例为 3:2:5:2:3,从 3 万人中 抽取一个 300 人的样本,分析某种疾病的发病率,已知这种疾病与不同的地理位置及水土有 关,问应采取什么样的方法?并写出具体过程。 简析:采用分层抽样的方法。 因为疾病与地理位置和水土均有关系,所以不同乡镇的发病情况差异明显,因而采用分 层抽样的方法,具体过程如下: (1)将 3 万人分为 5 层,其中一个乡镇为一层。 (2)按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本。 300×3/15=60(人) ,300×2/15=100(人) ,300×2/15=40(人) ,300×2/15=60(人) ,因 此各乡镇抽取人数分别为 60 人、40 人、100 人、40 人、60 人。
3

体被抽到的可能性为

( C

1

1

n

n

(3)将 300 人组到一起,即得到一个样本。 小结: 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较: 类 别 简 单 随 机 抽 样 共同点 各自特点 联 系 适 用 范 围 总体个数较少 在起始部分 样时采用简 随机抽样

系 统 抽 样

从总体中逐个抽取 (1)抽样过程中每 个个体被抽到 将总体均分成几部 的可能性相等 分, 按预先制定的规 则在各部分抽取 (2)每次抽出个体 后不再将它放 回,即不放回 抽样 将总体分成几层, 分层进行抽取

总体个数较多

分 层 抽 样

分层抽样时采 用简单随机抽 样或系统抽样

总体由差异明显的 几部分组成

课堂检测: 1、某单位有老年人 28 人,中年人 54 人,青年人 81 人,为了调查他们的身体情况,需 从他们中抽取一个容量为 36 的样本,则适合的抽取方法是 ( D ) A.简单随机抽样 B.系统抽样 C.分层抽样 D.先从老人中剔除 1 人,然后再分层抽样(各抽 6,12,18) 2.某中学高一年级有学生 600 人,高二年级有学生 450 人,高三年级有学生 750 人,每 个学生被抽到的可能性均为 0.2,若该校取一个容量为 n 的样本,则 n= 360

3.某校有 500 名学生,其中 O 型血的有 200 人,A 型血的人有 125 人,B 型血的有 125 人,AB 型血的有 50 人,为了研究血型与色弱的关系,要从中抽取一个 20 人的样本,按分层 抽样,O 型血应抽取的人数为 8 人,A 型血应抽取的人数为 5 人,B 型血应 抽取的人数为 5 人,AB 型血应抽取的人数为 2 人。 解:

4

2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布 1、频率分布的概念: 频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。一般用频率分布直方图反 映样本的频率分布。 频率分布直方图的特征: (1)从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势。 (2)从频率分布直方图得不出原始的数据内容,把数据表示成直方图后,原有的具体数据信 息就被抹掉了。 2、频率分布折线图、总体密度曲线: 频率分布折线图:连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,就得到频率分布折线图。 总体密度曲线:在样本频率分布直方图中,相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲 线,统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线。它能够精确地反映了总体在各个范围内取值 的百分比,它能给我们提供更加精细的信息。 3、茎叶图: (1) .茎叶图的概念: 当数据是两位有效数字时,用中间的数字表示十位数,即第一个有效数字,两边的数字 表示个位数,即第二个有效数字,它的中间部分像植物的茎,两边部分像植物茎上长出 来的叶子,因此通常把这样的图叫做茎叶图。 (2) .茎叶图的特征: a、用茎叶图表示数据有两个优点:一是从统计图上没有原始数据信息的损失,所有数据 信息都可以从茎叶图中得到;二是茎叶图中的数据可以随时记录,随时添加,方便记录。 b、茎叶图只便于表示两位有效数字的数据,而且茎叶图只方便记录两组的数据。 典例精析: 例 1:下表给出了某校 500 名 12 岁男孩中用随机抽样得出的 120 人的身高(单位cm) 区间界限 [122,126) [126,130) [130,134) [134,138) [138,142) [142,146) 人数 5 8 10 22 33 20 区间界限 [146,150) [150,154) [154,158) 人数 11 6 5 (1)列出样本频率分布表﹔ (2)一画出频率分布直方图; (3)估计身高小于 134cm的人数占总人数的百分比.。 解: (1)样本频率分布表如下:

分组 [122,126) [126,130) [130,134) [134,138) [138,142) [142,146) [146,150) [150,154) [154,158) 合计

频数 5 8 10 22 33 20 11 6 5 120

频率 0.04 0.07 0.08 0.18 0.28 0.17 0.09 0.05 0.04 1
5

(2)其频率分布直方图如下: 频率/组距
0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 o

122

126

130

134

138

142

146

150

154

158

身高(cm)

(3)由样本频率分布表可知身高小于 134cm 的男孩出现的频率为 0.04+0.07+0.08=0.19,所 以我们估计身高小于 134cm 的人数占总人数的 19%. 例 2:为了解高二学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试,将所得 数据整理后,画出频率分布直方图 ( 如图), 频率/组距 图中从左到右各小长方形面积之比为 2:4: 17:15:9:3,第二小组频数为 12. 0.036 (1)第二小组的频率是多少?样本容量是多 0.032 少? (2)若次数在 110 以上(含 110 次)为达标, 0.028 试估计该学校全体高二学生的达标率是 0.024 多少? 0.020 (3)在这次测试中,学生跳绳次数的中位数落 0.016 在哪个小组内?请说明理由。
0.012

(注意结论:在频率分布直方图中,各小长 方形的面积等于相应各组的频率,小长方形 的高与频数成正比,各组频数之和等于样本 容量,频率之和等于 1)

0.008 0.004 o 次数

90

100

110

120

130

140

150

解: (1)由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小, 4 ? 0.08 因此第二小组的频率为: 2 ? 4 ? 17 ? 15 ? 9 ? 3 又因为频率=
第二小组频数 样本容量

所以, 样本容量 ?

第二小组频数 12 ? ? 150 第二小组频率 0.08

(2)由图可估计该学校高一学生的达标率约为: 17 ? 15 ? 9 ? 3 ?100% ? 88% 2 ? 4 ? 17 ? 15 ? 9 ? 3 (3)由已知可得各小组的频数依次为 6,12,51,45,27,9,所以前三组的频数之和为 69, 前四组的频数之和为 114,所以跳绳次数的中位数落在第四小组内。
6

2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征
1、众数、中位数、平均数: 众数:

中位数、 :

平均数:

2、标准差、方差: (1)标准差

其计算公式为:

s?

1 [( x1 ? x)2 ? ( x2 ? x)2 ? ? ? ( xn ? x)2 ] n

显然,标准差较大,数据的离散程度较大;标准差较小,数据的离散程度较小。 (2)方差:

其计算公式为:

s2 ?

1 [( x1 ? x ) 2 ? ( x2 ? x ) 2 ? ? ? ( xn ? x ) 2 ] n

课堂小结: 1、用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类: (1)用样本平均数估计总体平均数。 (2)用样本标准差估计总体标准差。样本容量越大,估计就越精确。 2、平均数对数据有“取齐”的作用,代表一组数据的平均水平。 3、标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小,反映了一组数据变化的幅度。
7

4、众数、中位数、平均数这三种特征数字从不同的角度反映了一组数据的集中趋势。 2.3.1 变量之间的相关关系 1.相关关系的概念: 相关关系:两个变量之间的关系可能是确定的关系(如:函数关系) ,或非确定性关系。 当自变量取值一定时,因变量也确定,则为确定关系;当自变量取值一定时,因变量带有随 机性,这种变量之间的关系称为相关关系。相关关系是一种非确定性关系。 (即:两个变量→自变量取值一定→因变量带有随机性→相关关系) 例如:人的身高和年龄是一对相关关系。因为在某一个年龄上,人的身高在取值上带有一定 的随机性,如受遗传.营养.体育锻炼.心理素质等因素的影响。 所以现实生活中变量间除了存在确定的关系外,仍存在大量的非确定性的相关关系,并利用 散点图直观体会这种相关关系。两个变量的相关关系包括正相关和负相关两种。 2.3.2 两个变量的线性相关

1、回归直线: 从散点图上可以看出,这些点大致分布在通过散点图中心的一条直线。如果散点图中点的 分布从整体上看大致在一条直线附近,我们就称这这两个变量之间具有线形相关关系,直线 叫回归直线。 (线形相关→回归直线) 2、 直线回归方程:
(1)回归直线方程: y ? a ? b x (2)回归系数: b ?
? ? ?

?

i ?1 n

? xi yi ? nx y
i ?1

n

? xi2 ? nx

2

,a ? y ?b x

?

?

结论: 练习: 1.下列两个变量之间的关系不是函数关系的是( D ) A.圆的半径和它的面积 B.正方形边长和它的面积 C.正 n 边形的边数和内角和 D.人的年龄和身高 2.在下列各图中,每个图的两个变量具有相关关系的图是( C ) 。

(1) A. (1) (2)

(2) B. (1) (3)

(3) C. (2) (4)

(4) D. (2) (3) )

3.已知回归直线的斜率的估计值是 1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线的方程是( C ^ ^ A.y=1.23x+4 B.y=1.23x+5 ^ ^ C.y=1.23x+0.08 D.y=0.08x+1.23

8

4.某商品销售量 y(件)与销售价格 x(元/件)负相关,则其回归方程可能是( A ) A.y=-10x+200 B.y=10x+200 C.y=-10x-200 D.y=10x-200 5.已知两个变量 x,y 具有线性相关关系,并测得(x,y)的四组值分别是(2,3)、(5,7)、(8,9)、(11, 13),则求得的线性回归方程所确定的直线必定经过点( D A 、(2,3) B、 (8,9) C、 (11,13) ) 。

D、 (6.5,8)

6.在一次实验中,测得( x, y )的四组值为(1,2) , (2,3) , (3,4) , (4,5) ,则 y 与 x 之间的回归直线 方程为( A )

? ? x ?1 A. y

? ? x?2 B. y ?

? ? 2x ? 1 C. y

? ? x ?1 D. y

7.设有一个回归方程 y =2-1.5x,则变量 x 增加一个单位时( C ) A.y 平均增加 1.5 个单位 B.y 平均增加 2 个单位 C.y 平均减少 1.5 个单位 D.y 平均减少 2 个单位 8.某车间生产一种玩具,为了要确定加工玩具所需要的时间,进行了 10 次实验,数据如下: 玩具个数 加工时间 2 4 4 7 6 12 8 15 10 21 12 25 14 17 16 31 18 37 20 41

如回归方程的斜率是 b,则它的截距是( B ) A.a=11b-21 B.a=21-11b

C.a=11-21b

D.a=21b-11

9.某设备的使用年限 x 与所支出的总费用 y (万元)有如下的统计资料由表中数据用最小二乘法得线性回

? ? bx ? a ,其中 b ? 0.7 ,由此预测,当使用 10 年时, 归方程 y
所支出的总费用约为 使用年限 x 总费用 y 1 1.5 7.75 2 2 万元。 3 3 4 3.5

10. 某商店统计了最近 6 个月某商品的进份 x 与售价 y(单位:元)的对应数据如下表: x y 3 4 5 6 2 3 8 9 9 12 12 14 (6.5,8)

? 假设得到的关于 x 和 y 之间的回归直线方程是 y ? bx ? a ,那么该直线必过的定点是

^ 11.某地区近 10 年居民的年收入 x 与支出 y 之间的关系大致符合y=0.8x+0.1(单位:亿元),预计今年该 地区居民收入为 15 亿元,则年支出估计是____12.1____亿元. ^ 12.工人月工资 y(元)与劳动生产率 x(千元)的回归方程为y=50+80x,当劳动生产率提高 1000 元时,月工 资平均提高_____80___元. 13.某考察团对全国 10 个城市进行职工人均工资水平 x(千元)与居民人均消费水平 y(千元)统计调查,y 与 ^ x 具有相关关系,回归方程y=0.66x+1.562,若某城市居民人均消费水平为 7.675(千元),估计该城市人均 消费占人均工资收入的百分比约为( A ) A.83% B.72% C.67% D.66%

解:

9

检测题(一) 1
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1 0名工人某天生产同一零件, 生产的件数是 15,17,14,10,15,17,17,16,14,12, 设其平均数为 a ,

中位数为 b ,众数为 c ,则有( D ) a?b?c A B b?c?a 解:
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C

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c?a?b

D

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c?b?a

2

下列说法错误的是 ( B ) A 在统计里,把所需考察对象的全体叫作总体 B 一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据 C 平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 D 一组数据的方差越大,说明这组数据的波动越大 3 某同学使用计算器求 30 个数据的平均数时,错将其中一个数据 105 输入为 15 , 那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( B ) A 3.5 B ?3 C 3 D ? 0 .5 4 要了解全市高一学生身高在某一范围的学生所占比例的大小,需知道相应样本的( D ) A 平均数 B 方差 C 众数 D 频率分布 5 要从已编号( 1 ? 60 )的 60 枚最新研制的某型导弹中随机抽取 6 枚来进行发射试验,用每 部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的 6 枚导弹的编号可能是( B )
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A 6
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5,10,15, 20, 25,30

B

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3,13, 23,33, 43,53

C 1, 2,3, 4,5,6
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D

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2, 4,8,16,32, 48

容量为 100 的样本数据,按从小到大的顺序分为 8 组,如下表: 组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数 10 13 x 14 15 13 12 9 第三组的频数和频率分别是 ( A ) 1 1 1 4 14 A 14 和 0.14 B 0.1和 C 和 0.14 D 和 3 14 14 7 为了了解参加运动会的 2000 名运动员的年龄情况,从中抽取 100 名运动员;就这个问题, 下列说法中正确的有 ④,⑤,⑥ ; ① 2000 名运动员是总体;②每个运动员是个体;③所抽取的 100 名运动员是一个样本; ④样本容量为 100 ;⑤这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样 ⑥每个运动员被抽到的概率相等 8 经问卷调查,某班学生对摄影分别执“喜欢” 、 “不喜欢”和“一般”三种态度,其中执“一 12 般”态度的比“不喜欢”态度的多 人,按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影,如 果选出的 5 位“喜欢”摄影的同学、1 位“不喜欢”摄影的同学和 3 位执“一般”态度的同学, 那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多 3 人
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9

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数据 70, 71, 72, 73 的平均数是

71.5

标准差是_____

5 2

解:
10

10

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观察新生婴儿的体重,其频率分布直方图如图所示,则新生婴儿体重在 ? 2700,3000? 的频 0.3
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率为

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解:
频率/组距 0 001
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0

2400 2700

3000

3300 3600 3900

体重

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对某校初二男生抽取体育项目俯卧撑,被抽到的 50 名学生的成绩如下: 成绩(次) 10 9 8 7 6 5 4 人数 8 6 5 16 4 7 3 试求全校初二男生俯卧撑的平均成绩 10 ? 8 ? 9 ? 6 ? 8 ? 5 ? 7 ?16 ? 6 ? 4 ? 5 ? 7 ? 4 ? 3 ? 3 ?1 360 X? ? ? 7.2 50 50
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3 1

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12 为了了解初三学生女生身高情况,某中学对初三女生身高进行了一次测量,所得数据整 理后列出了频率分布表如下: 组 别 频数 频率 145 5~149 5 1 0 02 149 5~153 5 4 0 08 153 5~157 5 20 0 40 157 5~161 5 15 0 30 161 5~165 5 8 0 16 165 5~169 5 m n 合 计 M N
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(1)求出表中 m, n, M , N 所表示的数分别是多少? (2)画出频率分布直方图 (3)全体女生中身高在哪组范围内的人数最多? 1 ? 50, m ? 50 ? (1 ? 4 ? 20 ? 15 ? 8) ? 2 解: (1 ) M ? 0.02 2 N ? 1 ,n ? ? 0.04 50
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(2)…
11

(3)在 153.5 ? 157.5 范围内最多
13

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某校高中部有三个年级,其中高三有学生 1000 人,现采用分层抽样法抽取一个容量为

185 的样本,已知在高一年级抽取了 75 人,高二年级抽取了 60 人,则高中部共有多少学生?

解:从解: 高三年级抽取的学生人数为 185 ? (75 ? 60) ? 50 而抽取的比例为
50 1 1 ? ? 3700 ,高中部共有的学生为 185 ? 1000 20 20

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从两个班中各随机的抽取 10 名学生,他们的数学成绩如下: 甲班 乙班 76 86 74 84 82 62 96 76 66 78
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76 92
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78 82

72 74

52 88

68 85

画出茎叶图并分析两个班学生的数学学习情况

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解:

8

甲班 乙班 2 5 6 6 2 6 6 4 2 7 4 6 8 2 8 2456 8 6 9 2

乙班级总体成绩优于甲班

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统计单元检测题(二) 1
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数据 a1 , a2 , a3 ,..., an 的方差为 ? 2 ,则数据 2a1 , 2a2 , 2a3 ,..., 2an 的方差为( A

D )

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?2 2

B

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?2

C

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2? 2

D

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4? 2

2 某初级中学有学生 270 人,其中一年级 108 人,二、三年级各 81 人,现要利用抽样方法取 10 人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机 抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为 1,2, ??,270;使用系统抽样 时,将学生统一随机编号 1,2, ??,270,并将整个编号依次分为 10 段 抽得号码如下: ①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;
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12

②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265; ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254; ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270; 关于上述样本的下列结论中,正确的是( D ) A ②、③都不能为系统抽样 B ②、④都不能为分层抽样 C ①、④都可能为系统抽样 D ①、③都可能为分层抽样 3 一个容量为 40 的样本数据分组后组数与频数如下:[25,25 3),6;[25 3,25 6), [25 6, 25 9) , 10; [25 9, 26 2) , 8; [26 2, 26 5) , 8; [26 5, 26 8) , 4; 则
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样本在[25,25 4
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9)上的频率为(

C



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1 2

D

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1 4

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设有一个直线回归方程为 y ? 2 ? 1.5x ,则变量 x 增加一个单位时( A C
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C



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y 平均增加 1.5 个单位 y 平均减少 1.5 个单位

B

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y 平均增加 2 个单位 y 平均减少 2 个单位

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D

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5

在一次歌手大奖赛上,七位评委为歌手打出的分数如下: 9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7 去掉一个最高分和一个最低分后, 所剩数据的平均值和方差分别为 ( D )
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A 6 7
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9.4, 0.484

B.

9.4, 0.016

C.

9.5, 0.04

D. 96

9.5,0.016
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已知样本 9,10,11, x, y 的平均数是 10 ,标准差是 2 ,则 xy ?

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一个容量为 20 的样本,已知某组的频率为 0.25 ,则该组的频数为_____5_____

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8 用随机数表法从 100 名学生(男生 25 人)中抽取 20 人,某男生被抽取的机率___0.2____
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9

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一个容量为 20 的样本数据, 分组后组距与频数如下表: 则样本在区间 ? ??,50? 上的频率 为_____0.7 组 距
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?10,20?

?20,30? ?30,40? ?40,50? ?50,60? ?60,70?

频 2 3 4 5 4 2 数 10 对甲、乙的学习成绩进行抽样分析,各抽 5 门功课,得到的观测值如下:
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问:甲、乙谁的平均成绩最好?谁的各门功课发展较平衡? 1 1 x乙 ? (80 ? 60 ? 70 ? 80 ? 75) ? 73 解: x甲 ? (60 ? 80 ? 70 ? 90 ? 70) ? 74 5 5 1 1 2 2 s甲 ? ( 14 2 ? 6 2 ? 4 2 ? 16 2 ? 4 2) ? 104 s乙 ? (7 2 ? 13 2 ? 3 2 ? 7 2 ? 2 2) ? 56 5 5 ∵ x甲 ? x乙,s甲 ? s乙
2 2

13

∴ 甲的平均成绩较好,乙的各门功课发展较平衡

11. 某学校共有教师 490 人,其中不到 40 岁的有 350 人, 40 岁及以上的有 140 人 为了了解 普通话在该校中的推广普及情况,用分层抽样的方法,从全体教师中抽取一个容量为 70 人的 样本进行普通话水平测试,其中在不到 40 岁的教师中应抽取的人数为多少人?
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12. 已知 200 辆汽车通过某一段公路时的时速的频率 分布直方图如右图所示,求时速在 [60,70] 的汽车 大约有多少辆? 解:在 [60,70] 的汽车的频率为 0.04 ?10 ? 0.4 , 在 [60,70] 的汽车有 200 ? 0.4 ? 80
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0.04 0.03 0 0.02 0 04 0.01. 0 03 0 02 40 50 60 70 80 时速 (km) 01
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频率 组距

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统计单元检测题(三) 1 某企业有职工 150 人,其中高级职称 15 人,中级职称 45 人,一般职员 90 人, 现抽取 30 人进行分层抽样,则各职称人数分别为( B )
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A 2

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5, 10, 15B

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3, 9, 18 C

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3, 10, 17D

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5, 9,16

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从 N 个编号中抽取 n 个号码入样,若采用系统抽样方法进行抽取, 则分段间隔应为( C
N n


?N ? ? ?n? ? ?N ? ?1 ? ?n? ?

A

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B

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n

C

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D

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3

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有 50 件产品编号从 1 到 50 ,现在从中抽取 5 件检验,用系统抽样 确定所抽取的编号为( D A
5,10,15, 20, 25

) B
5,15, 20,35, 40

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14

C 4

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5,11,17, 23, 29

D

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10, 20,30, 40,50

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用样本频率分布估计总体频率分布的过程中,下列说法正确的是( A C
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C



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总体容量越大,估计越精确 样本容量越大,估计越精确

B D

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总体容量越小,估计越精确 样本容量越小,估计越精确 C )

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5

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对于两个变量之间的相关系数,下列说法中正确的是( A B C
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r 越大,相关程度越大

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r ? ? 0, ??? , r 越大,相关程度越小, r 越小,相关程度越大
r ? 1 且 r 越接近于 1 ,相关程度越大; r 越接近于 0 ,相关程度越小

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D 以上说法都不对 6 为了了解 1200 名学生对学校某项教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为 40 的样 考虑用系统抽样,则分段的间隔 k 为________30_______ 4 采用简单随机抽样从含 10 个个体的总体中抽取一个容量为 4 的样本,个体 a 1 前两次未被抽到,第三次被抽到的概率为___________ 10 7 甲,乙两人在相同条件下练习射击,每人打 5 发子弹,命中环数如下
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甲 乙

6 10

8 7

9 7

9 7
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8 9

则两人射击成绩的稳定程度是__________________ 解:
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8.五个数 1,2,3,4,a 的平均数是 3,则 a=___5____,这五个数的标准差是________.

9.如图是根据部分城市某年 6 月份的平均气温(单位:℃)数据得到的样本频率分布直方图, 其中平均气温的范围是[20.5,26.5],样本数据的分组为[20.5,21.5),[21.5,22.5), [22.5,23.5),[23.5,24.5),[24.5,25.5),[25.5,26.5].已知样本中平均气温低于 22.5 ℃ 的城市个数为 11,则样本中平均气温不低于 25.5 ℃的城市个数为____9____.

15

10. 如图,从参加环保知识竞赛的学生中抽出 60 名,将其成绩(均为整数)整理后画出的 频率分布直方图如下:观察图形,回答下列问题:

(1) 79.5 ? 89.5 这一组的频数、频率分别是多少? (2)估计这次环保知识竞赛的及格率( 60 分及以上为及格) 解: (1)频率为: 0.025 ?10 ? 0.25 ,频数: 60 ? 0.25 ? 15 (2) 0.015 ?10 ? 0.025 ?10 ? 0.03 ?10 ? 0.005 ?10 ? 0.75

11.已知一组数据的频率分布直方图如下. 则众数=___65__,中位数=___65__,平均数=___67___

16



第三章知识要点
1.随机事件及其概率: ⑴事件:试验的每一种可能结果,用大写英文字母 A、B、C.....表示; ⑵事件的种类:必然事件、不可能事件、随机事件。 ⑶随机事件 A 的概率: P( A) ?
m ,0 ? P( A) ? 1 ;必然事件的概率为 1、不可能事件的概率为 0. n

2.互斥事件: 不可能同时发生的两个事件称为互斥事件。 (1)如果事件 A1 , A2 , ? , An 任意两个都是互斥事件,则称事件 A1 , A2 , ? , An 彼此互斥。 (2)如果事件 A,B 互斥,那么事件 A+B 发生的概率,等于事件 A,B 发生的概率的和, 即: P( A ? B) ? P( A) ? P( B) 互斥事件的概率加法公式

(3)推广:如果事件 A1 , A2 , ? , An 彼此互斥,则: P( A1 ? A2 ? ? ? An ) ? P( A1 ) ? P( A2 ) ? ? ? P( An ) 3.对立事件: 两个互斥事件中必有一个要发生,则称这两个事件为对立事件,对立事件为必然事件。 ①事件 A 的对立事件记作 A 且 P( A) ? P( A) ? 1, P( A) ? 1 ? P( A) ②对立事件一定是互斥事件,但互斥事件未必是对立事件。 4.古典概型: ⑴基本事件:一次试验中可能出现的每一个基本结果的个数常用 n 表示,事件发生的结果的 个数常用 m 表示。 ⑵古典概型的特点: ① 所有的基本事件只有有限个; ② 每个基本事件都是等可能发生。 ⑶古典概型概率计算公式:一次试验的等可能基本事件共有 n 个(可能个数) 。事件 A 包含
17

了其中的 m 个(发生个数)基本事件,则事件 A 发生的概率 P( A) ? 5.几何概型(会涉及几何图形) : ⑴几何概型的特点: ① 所有的基本事件是无限个; ② 每个基本事件都是等可能发生。 (2)几何概型概率公式: P( A) ?
d的测度 D的测度

m 。 n

(包含面积比,体积比,时间比,角度比,区间长度比) 练习; 1 3.从甲、乙、丙三人中任选两名代表,甲被选中的概率为( C ) A.2 解析 1 B.3 2 C.3 D.1

基本事件总数为:(甲、乙),(甲、丙),(乙、丙)共三种.甲被选中共 2 种,所以甲被

2 选中的概率为3. 1.高一(2)班有 4 个学习小组,从中抽出 2 个小组进行作业检查.在这个试验中,基本事件 的个数为( C 解析 ). A.2 B.4 C.6 D.8

设这 4 个学习小组为 A、B、C、D,“从中任抽取两个小组”的基本事件有 AB、AC、

AD、BC、BD、CD,共 6 个. 1 2.连续抛掷三枚均匀的硬币,出现均为正面的概率是( A ).A.8 3 B.8 7 C.8 5 D.8

2.一块各面均涂有油漆的正方体被锯成 1 000 个大小相同的小正方体,若将这些小正方体均 匀地搅混在一起,则任意取出一个正方体其三面涂有油漆的概率是 ( 3 C.25 1 D.125 解析 D ). 1 A. 12 1 B.10

8 1 小正方体三面涂有油漆的有 8 种情况,故所求其概率为:1 000=125.

1.某种饮料每箱装 6 听,其中有 4 听合格,2 听不合格,现质检人员从中随机抽取 2 听进行 检测,则检测出至少有一听不合格饮料的概率是( 1 A.15 3 B.5 8 C.15 14 D.15 解析 B )

从“6 听饮料中任取 2 听饮料”这一随机试验中

所有可能出现的基本事件共有 15 个,而“抽到不合格饮料”含有 9 个基本事件,所以检测到 9 3 不合格饮料的概率为 P=15=5. 4.连续抛掷 2 颗骰子,则出现朝上的点数之和等于 6 的概率为( A 5 A.36 5 B.66 1 C.11 ).

5 5 D.11解:设“朝上的点数之和等于 6”为事件 A,则 P(A)=36.

3 5. 从 1,2,3,4,5,6 六个数中任取 2 个数, 则取出的两个数不是连续自然数的概率是( D ). A.5
18

2 B.5

1 2 C.3 D.3

解析

取出的两个数是连续自然数有 5 种情况,则取出的两个数不是连续

5 2 自然数的概率 P=1-15=3.
4 张卡片上分别写有数字 1,2,3,4,从这 4 张卡片中随机抽取 2 张,则取出的 2 张卡片上的数字之和为 奇数的概率为( C ) A.

1 3

B.

1 2

C.

2 3

D.

3 4

6.在一袋子中装有分别标注数字 1,2,3,4,5 的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同, 1 现从中随机取出 2 个小球,则取出的小球标注的数字之和为 6 的概率是___5 解析 从袋中 5 个球中任取 2 个球共有 10 种取法为:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),

(2,5),(3,4),(3,5),(4,5).而取出的小球标注的数字之和为 6 的有(1,5)和(2,4)两种取法,故其 2 1 概率为:10=5. 7.现有 5 根竹竿,它们的长度(单位:m)分别为:2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,若从中一次随机抽 取 2 根竹竿,则它们的长度恰好相差 0.3 m 的概率为________. 解析 从 5 根竹竿中,一次随机抽取 2 根竹竿的方法数为 10 个.而满足它们的长度恰好相差 答案 1 5

2 1 0.3 m 的方法数为 2 个,即 2.5 和 2.8,2.6 和 2.9.由古典概型的求法得 P=10=5.

8.李老师家藏有一套精装三卷的《天龙八部》(金庸著),任意排放在书架的同一层上,则卷 序自左向右或自右向左恰为 1,2,3 的概率是________.(有序) 解析 三卷书的排放可以为:123,132,213,231,312,321 共 6 种情况,自左向右或自右向左恰为 答案 1 3
1 12

2 1 1,2,3 的概率是6=3.

4. (江苏 2)一个骰子连续投 2 次,点数和为 4 的概率

5. (江苏 6)在平面直角坐标系 xoy 中,设 D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于 2 的点构成的区域, E 是到原点的距离不大于 1 的点构成的区域,向 D 中随机投一点,则落入 E 中的概率

? 16

9.将一颗骰子先后抛掷 2 次,观察向上的点数,求: (1)两数之和为 5 的概率; (2)两数中至少有一个奇数的概率.
19



将一颗骰子先后抛掷 2 次,此问题中含有 36 个等可能基本事件.

4 1 (1)记“两数之和为 5”为事件 A,则事件 A 中含有 4 个基本事件,所以 P(A)=36=9.所以两 1 数之和为 5 的概率为9. (2)记“两数中至少有一个奇数”为事件 B,则事件 B 与“两数均为偶数”为对立事件.所以 9 3 3 P(B)=1-36=4.所以两数中至少有一个奇数的概率为4. 10.有编号为 A1,A2,?,A10 的 10 个零件,测量其直径(单位:cm),得到下面数据: 编号 直径 A1 1.51 A2 1.49 A3 1.49 A4 1.51 A5 1.49 A6 1.51 A7 1.47 A8 1.46 A9 1.53 A10 1.47

其中直径在区间[1.48,1.52]内的零件为一等品. (1)从上述 10 个零件中,随机抽取一个,求这个零件为一等品的概率; (2)从一等品零件中,随机抽取 2 个. ①用零件的编号列出所有可能的抽取结果; ②求这 2 个零件直径相等的概率. 解 (1)由所给数据可知,一等品零件共有 6 个.设“从 10 个零件中,随机抽取一个为一等 6 3 = . 10 5

品”为事件 A,则 P(A)=

(2)①一等品零件的编号为 A1,A2,A3,A4,A5,A6. 从这 6 个一等品零件中随机抽取 2 个,所有可能的结果有: {A1,A2},{A1,A3},{A1,A4},{A1,A5},{A1,A6},{A2,A3}, {A2,A4},{A2,A5},{A2,A6},{A3,A4},{A3,A5},{A3,A6}, {A4,A5},{A4,A6},{A5,A6},共有 15 种. ②“从一等品零件中,随机抽取的 2 个零件直径相等”(记为事件 B)的所有可能结果有:{A1, 6 2 A4},{A1,A6},{A4,A6},{A2,A3},{A2,A5},{A3,A5},共有 6 种.所以 P(B)=15=5.

20

4. 某初级中学共有学生 2000 名,各年级男、女生人数如下表: 初一年级 女生 男生 373 377 初二年级 x 370 初三年级 y z

已知在全校学生中随机抽取 1 名,抽到初二年级女生的概率是 0.19. (1) (2) 求 x 的值; 现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生,问应在初三年级抽取多少名?

(3)已知 y ? 245,z ? 245,求初三年级中女生比男生多的概率. 解:(1)?

x ?0.19 2000
x ? 380

?

(2)初三年级人数为 y+z=2000-(373+377+380+370)=500, 现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生,应在初三年级抽取的人数为:

48 ? 500 ? 12 名 2000
(3)设初三年级女生比男生多的事件为 A ,初三年级女生男生数记为(y,z); 由(2)知 y ? z ? 500 ,且

y, z? N,

基本事件空间包含的基本事件有: (245,255)、(246,254)、(247,253)、??(255,245)共 11 个 249) 248) 247) (254,246)、 (255,245) 事件 A 包含的基本事件有: (251, 、 (252, 、 (253, 、 共5个

?

P ( A) ?

5 11

5.为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况,调查部门对某校 6 名学生进行问 卷调查.6 人得分情况如下: 5,6,7,8,9,10.
21

把这 6 名学生的得分看成一个总体. (Ⅰ)求该总体的平均数; (Ⅱ)用简单随机抽样方法从这 6 名学生中抽取 2 名,他们的得分组成一个样本.求该样本平均数与总体 平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率. 解: (Ⅰ)总体平均数为

1 (5 ? 6 ? 7 ? 8 ? 9 ? 10) ? 7.5 . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4分 6 (Ⅱ)设 A 表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过 0.5” .
从总体中抽取 2 个个体全部可能的基本结果有: (5, 6) , (5, 7) , (5, 8) , (5, 9) , (5, 10) , (6, 7) , (6, 8) ,

(6, 9) , (6, 10) , (7, 8) , (7, 9) , (7, 10) , (8, 9) , (8, 10) , (9, 10) .共 15 个基本结果.
事件 A 包括的基本结果有: (5, 9) , (5, 10) , (6, 8) , (6, 9) , (6, 10) , (7, 8) , (7, 9) .共有 7 个基本结果. 所以所求的概率为

P ( A) ?

7 . 15

12 分

11. 现有 8 名奥运会志愿者, 其中志愿者 A1,A2,A3 通晓日语, 从 B1,B2,B3 通晓俄语, C1,C2 通晓韩语. 中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各 1 名,组成一个小组. (Ⅰ)求 A 1 被选中的概率; (Ⅱ)求 B1 和 C1 不全被选中的概率. 解: (Ⅰ)从 8 人中选出日语、俄语和韩语志愿者各 1 名,其一切可能的结果组成的基本事件空间

? ? { ( A1,B1,C1 ), ( A1,B1,C2 ), ( A1,B2,C1 ) , ( A1,B2,C2 ), ( A1,B3,C1 ) ,

( A1,B3,C2 ) , ( A2,B1,C1 ), ( A2,B1,C2 ), ( A2,B2,C1 ) , ( A2,B2,C2 ) , ( A2,B3,C1 ) , ( A2,B3,C2 ) , ( A3,B1,C1 ), ( A3,B1,C2 ), ( A3,B2,C1 ) , ( A3,B2,C2 ), ( A3,B3,C1 ), ( A3,B3,C2 ) }
由 18 个基本事件组成.由于每一个基本事件被抽取的机会均等,因此这些基本事件的发生是等可能的. 用 M 表示“ A 1 恰被选中”这一事件,则

M ? { ( A1,B1,C1 ), ( A1,B1,C2 ), ( A1,B2,C1 ) ,

( A1,B2,C2 ), ( A1,B3,C1 ), ( A1,B3,C2 ) }
事件 M 由 6 个基本事件组成, 因而 P ( M ) ?

6 1 ? . 18 3

(Ⅱ)用 N 表示“ B1,C1 不全被选中”这一事件,则其对立事件 N 表示“ B1,C1 全被选中”这一事件, 由于 N ? { ( A ,B1,C1 ), ( A2,B1,C1 ), ( A3,B1,C1 ) },事件 N 有 3 个基本事件组成, 1
22

3 1 1 5 ? ,由对立事件的概率公式得 P( N ) ? 1 ? P( N ) ? 1 ? ? . 18 6 6 6 6.新华中学高三(1)班共有学生 50 名,其中男生 30 名、女生 20 名,采用分层抽样的方法选
所以 P ( N ) ?

出 5 人参加一个座谈会. (1)求某同学被抽到的概率以及选出的男、女同学的人数; (2)座谈会结束后,决定选出 2 名同学作典型发言,方法是先从 5 人中选出 1 名同学发言,发 言结束后再从剩下的同学中选出 1 名同学发言,求选出的 2 名同学中恰好有 1 名为女同学的 概率. 解 5 1 (1)某个同学被抽到的概率 P=50=10,根据分层抽样方法,应抽取男同学 3 人,女同学

2 人. (2)记选出的 3 名男同学为 A1,A2,A3,2 名女同学为 B1,B2. 则基本事件是: (A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A3,A1), (A3,A2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,A1),(B1,A2)(B1,A3),(B1,B2),(B2,A1),(B2,A2)(B2, A3),(B2,B1). 基本事件的总数为 20 个,其中满足“恰好有 1 名为女同学”的基本事件有 12 个,故所求的 12 3 概率 P= = . 20 5

23

21.某制造商在今年 3 月份生产了一批乒乓球,随机抽样 100 个进行检查,测得每个球的直 径(单位:mm),将数据分组如下表: 分组 [39.95,39.97) [39.97,39.99) [39.99,40.01) [40.01,40.03] 合计 频数 10 20 50 20 100 频率

补充完成频率分布表(结果保留两位小数),并在上图中画出频率分布直方图.

22.解:频率分布表如下: 分组 [39.95,39.97) [39.97,39.99) 频数 10 20 频率 0.10 0.20
24

[39.99,40.01) [40.01,40.03] 合计 频率分布直方图如下:

50 20 100

0.50 0.20 1

23.对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了 6 次测试,测得他们的最大速度(m/s)的 数据如下表. 甲 乙 27 33 38 29 30 38 37 34 35 28 31 36

分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数、中位数、标准差,并判 断选谁参加比赛更合适. 解:依题意得
x 甲=33,s 甲=3.96,甲的中位数是 33; x 乙=33,s 乙=3.56,乙的中位数是 35

由于 x 甲= x 乙,s 甲 >s 乙 ,则选乙参加比赛较为合适.
3.从某地区 15000 位老人中随机抽取 500 人,其生活能否自理的情况如下表所示:

求该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多多少人。 (答案:60 人)
25

第三章(概率)检测题
班级 一、选择题: 1.下列说法正确的是( C ). A.如果一事件发生的概率为十万分之一,说明此事件不可能发生 B.如果一事件不是不可能事件,说明此事件是必然事件 C.概率的大小与不确定事件有关 D.如果一事件发生的概率为 99.999%,说明此事件必然发生 2.从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为 1/5,已知袋中红球有 3 个,则袋中共有除颜色外完全相同的 球的个数为( D A.5 个 ). B.8 个 C.10 个 D.15 个 姓名

3.下列事件为确定事件的有( C ). (1)在一标准大气压下,20℃的纯水结冰 (2)平时的百分制考试中,小白的考试成绩为 105 分 (3)抛一枚硬币,落下后正面朝上 (4)边长为 a,b 的长方形面积为 ab A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个

4.从装有除颜色外完全相同的 2 个红球和 2 个白球的口袋内任取 2 个球,那么互斥而不对立的两个事件 是( C ). A.至少有 1 个白球,都是白球 C.恰有 1 个白球,恰有 2 个白球 B.至少有 1 个白球,至少有 1 个红球 D.至少有 1 个白球,都是红球 ).

5.从一副扑克牌(54 张)中抽取一张牌,抽到牌“K”的概率是( D A.1/54 B.1/27 C.1/18 ).

D.2/27

6.同时掷两枚骰子,所得点数之和为 5 的概率为( B A.1/4 B.1/9 C.1/6

D.1/12 ).

7.在所有的两位数(10~99)中,任取一个数,则这个数能被 2 或 3 整除的概率是( C A.5/6 B.4/5 C.2/3 D.1/2

8. 甲、 乙两人下棋, 甲获胜的概率为 40%, 甲不输的概率为 90%, 则甲、 乙两人下成和棋的概率为( D ).
26

A.60%

B.30%

C.10%

D.50%

9. 根据气象统计资料, 某地 6 月 1 日下雨的概率为 0.45, 阴天的概率为 0.20, 则该日晴天的概率为( C ). A.0.65 B.0.55 C.0.35 D.0.75

二、填空题: 10. 对 于 ① “ 一 定发 生 的” , ② “ 很 可 能发 生 的” , ③ “ 可 能 发生 的 ”, ④ “ 不 可 能 发生 的 ”, ⑤“不太可能发生的”这 5 种生活现象,发生的概率由小到大排列为 ( 填序号 ) ④⑤③②①

11 .在 10000 张有奖明信片中,设有一等奖 5 个,二等奖 10 个,三等奖 l00 个,从中随意买 l 张. (1)P( 获一等奖 )= (2)P( 中奖 )=

1 2000

, P( 获二等奖 )=

1 1000


, P( 获三等奖 )=

1 100



23 2000

, P( 不中奖 )=

1977 2000

12 .同时抛掷两枚骰子,则至少有一个 5 点或 6 点的概率是 13 .下表为初三某班被录取高一级学校的统计表: 重点中学 男生/人 女生/人 合计/人 (1)完成表格. (2)P(录取重点中学的学生)= P(录取的女生)= 18 16 普通中学 7 10

4 9



其他学校 1 2

合计

17 27




P(录取普通中学的学生)=

17 54



14 27

14.一年按 365 天计算,两名学生的生日相同的概率是

1 365

15.共有 10 张不同的考签.每个考生抽 1 张考签,抽过的考签不再放回.考生王某会答其中 3 张,他是 第 5 个抽签者,王某抽到会答考签的概率是 三、解答题: 16. 由经验得知,在某商场付款处排队等候付款的人数及概率如下表: 排队人数 概率 (1)至多有 2 人排队的概率是多少? 【解】 : (1)0.56 (2)0.74
27

3 (等可能事件,与抽签顺序无关) 10

0 0.1

1 0.16

2 0.3

3 0.3

4 0.1

5 人以上 0.04

(2)至少有 2 人排队的概率是多少?

17.某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示: 年降水量/mm 概率 [100,150) 0.12 [150,200) 0.25 [200,250) 0.16 [250,300) 0.14

(1)求年降水量在[100,200)(mm)范围内的概率; (2)求年降水量在[150,300)(mm)范围内的概率. 【解】 : (1)0.37 (2)0.55 18.一个口袋中有除颜色外完全相同的红、黄、白三种颜色的球各一个,从中每次任取 1 个.有放回地抽 取 3 次,求: (1)3 个全是红球的概率. (3)3 个颜色不全相同的概率. 【解】 :16、 (1) (2)3 个颜色全相同的概率. (4)3 个颜色全不相同的概率.

1 1 8 2 ; (2) ; (3) ; (4) 27 9 9 9

19.从数字 1,2,3,4,5 中任取三个数字,组成没有重复数字的三位数,求这个三位数大于 400 的概率 是( A ). A.2/5 B、2/3 C.2/7 D.3/4

28


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