tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
赞助商链接
当前位置:首页 >> 学科竞赛 >>

2011全国高中数学竞赛讲义-不等式的证明(练习题)


数学教育网---数学试题-数学教案-数学课件-数学论文-竞赛试题-中高考试题信息 http://www.qyjzs.cn

§14 不等式的证明
课后练习
1.选择题 (1)方程 x -y =105 的正整数解有( (A)一组 (B)二组 (C)三组
2 2

). (D)四组 ).

(2)在 0,1,2,…,50 这 51 个整数中,能同时被 2,3,4 整除的有( (A)3 个 (B)4 个 (C)5 个 (D)6 个 2.填空题 (1)的个位数分别为_________及_________.
4 5 4

(2)满足不 ________.

等式 10 ?A?10 的整数 A 的个数是 x×10 +1,则 x 的值

(3)已知整数 y 被 7 除余数为 5,那么 y 被 7 除时余数为________. (4)求出任何一组满足方程 x -51y =1 的自然数解 x 和 y_________. 3.求三个正整数 x、y、z 满足
2 2

3

. 4.在数列 4,8,17,77,97,106,125,238 中相邻若干个数之和是 3 的倍数,而 不是 9 的倍数的数组共有多少组?

5.求

的整数解.

6.求证

可被 37 整除.

7.求满足条件

的整数 x,y 的所有可能的值.

数学教育网 http://www.qyjzs.cn

数学教育网---数学试题-数学教案-数学课件-数学论文-竞赛试题-中高考试题信息 http://www.qyjzs.cn

8.已知直角三角形的两直角边长分别为 l 厘米、m 厘米,斜边长为 n 厘米,且 l,m, n 均为正整数,l 为质数.证明:2(l+m+n)是完全平方数.

9.如果 p、q、



都是整数,并且 p>1,q>1,试求 p+q 的值.

课后练习答案
1.D.C. 2.(1)9 及 1. (2)9. (3)4. (4)原方程可变形为 x =(7y+1) +2y(y-7),令 y=7 可得 x=50.
2 2

3.不妨设 x?y?z,则

,故 x?3.又有

故 x?2.若 x=2,则

,

故 y?6.又有

,故 y?4.若 y=4,则 z=20.若 y=5,则 z=10.若 y=6,则 z 无整数

解.若 x=3,类似可以确定 3?y?4,y=3 或 4,z 都不能是整数. 4.可仿例 2 解. 5. 分析:左边三项直接用基本不等式显然不行,考察到不等式的对称性,可用轮换的方法. ..
略解: a ? b ? 2 ab , 同理 b ? c ? 2 bc , c ? a ? 2 ca ;三式相加再除以 2 即得证.
2 2 2 3 2 2

评述: (1)利用基本不等式时,除了本题的轮换外,一般还须掌握添项、连用等技巧. 如
x1
2

?

x2

2

?? ?

xn

2

x2

x3

x1

? x1 ? x 2 ? ? ? x n , 可 在 不 等 式 两 边 同 时 加 上

x 2 ? x 3 ? ? ? x n ? x1 .

再如证 ( a ? 1)( b ? 1)( a ? c ) ( b ? c ) ? 256 a b c ( a , b , c ? 0 ) 时,可连续使用基本不
3 3 2 2 3

等式. (2)基本不等式有各种变式 如(
a?b 2 )
2

?

a

2

?b 2

2

等.但其本质特征不等式两边的次

数学教育网 http://www.qyjzs.cn

数学教育网---数学试题-数学教案-数学课件-数学论文-竞赛试题-中高考试题信息 http://www.qyjzs.cn

数及系数是相等的.如上式左右两边次数均为 2,系数和为 1.

6.8888≡8(mod37),∴8888
3333

2222

≡8 (mod37).
2222

2

7777≡7(mod37),7777 ≡7 (mod37),8888 2 3 8 +7 =407,37|407,∴37|N.
2 2

3

+7777

3333

≡(8 +7 )(mod37),而

2

3

7.简解:原方程变形为 3x -(3y+7)x+3y -7y=0 由关于 x 的二次方程有解的条件△?0 及 y 为整数可得 0?y?5,即 y=0,1,2,3,4,5.逐一代入原方程可知,原方程仅有两组 解(4,5)、(5,4). 8.∵l +m =n ,∴l =(n+m)(n-m).∵l 为质数,且 n+m>n-m>0,∴n+m=l ,n-m=1.于是 2 2 2 2 l =n+m=(m+1)+m=2m+1,2m=l -1,2(l+m+1)=2l+2+2m=l +2l+1=(l+1) .即 2(l+m+1)是 完全平方数.
2 2 2 2 2

9.易知 p≠q,不妨设 p>q.令 (4-mn)p=m+2,解此方程可得 p、q 之值.

=n,则 m>n 由此可得不定方程

数学教育网 http://www.qyjzs.cn



推荐相关:

2011全国高中数学竞赛讲义-不等式的证明(练习题)

2011全国高中数学竞赛讲义-不等式的证明(练习题)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。今日推荐 68份文档 新市场营销法则 助推企业成长 ...


2011全国高中数学竞赛不等式试题

2011全国高中数学竞赛不等式试题 - 2011 全国高中数学竞赛不等式试题 3、不等式 log 2 x ? 1 ? A.[2,3] 1 log 1 x 3 ? 2 >0 的解集是 ( 2 2....


2011全国高中数学竞赛讲义-抽屉原理(练习题)

2011全国高中数学竞赛讲义-抽屉原理(练习题) 隐藏>> 数学教育网---数学试题-数学...3.证明 如图 12-1,设 a1,a2,a3,…,a9,a10 分别代表不超过 10 的十个...


2011全国高中数学竞赛讲义-直线和圆、圆锥曲线(练习题)

2011全国高中数学竞赛讲义-直线和圆、圆锥曲线(练习题)_初二数学_数学_初中教育...a 2 + 2ax ∴ 2R x 2 + y 2 ≤1 (此不等式也可直接由柯西不等式...


高中数学竞赛辅导讲义——不等式的证明(2)

高中数学竞赛辅导讲义——不等式的证明(2)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。...2011全国高中数学竞赛讲... 3页 免费 高中数学竞赛辅导第五讲... 8页 免费...


全国高中数学竞赛专题-不等式

全国高中数学竞赛专题-不等式_高三数学_数学_高中教育_教育专区。全国高中数学竞赛专题-不等式证明不等式就是对不等式的左右两边或条件与结论进行代数变形和化归,而...


2011高中数学竞赛培训教材

高中数学竞赛库 76页 免费 高中数学竞赛讲义(免费...2011 高中数学竞赛培训教材编者:全国特级教师 (一)...不等式的证明则是高中数学中对逻辑 推理能力要求较...


高中数学竞赛讲义-直线和圆、圆锥曲线(练习题)

2011全国高中数学竞赛讲义... 9页 免费 2011全国高中...并证明你 的结论。 13. 设曲线 C1: x2 + y ...a 2 + 2ax 2R x 2 + y 2 ≤1 (此不等式...


高中数学竞赛培训讲义(word版43页)

高中数学竞赛培训讲义(word版43页)_学科竞赛_高中教育...2011 高中数学竞赛培训教材编者:全国特级教师 (一)...不等式的证明则是高中数学中对逻辑 推理能力要求较...


高中竞赛数学中的不等式真题

高中数学奥赛讲义:竞赛中... 10页 免费喜欢...( 2 2 C。[2,4] )(2011 全国高中数学竞赛) ...(一试) 4. 设 3 ≤ x ≤ 5, 证明不等式 2...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com