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1.4.2正弦函数余弦函数的性质2(学生学案)


SCH 高中数学(南极数学)学生学案

若需详解请到 http://blog.sina.com.cn/u/3009257495 的数学课堂教学下载相应的教学设计

1.4.2(2)正弦、余弦函数的性质(学生学案) 例 1:写出函数 y ? 3 sin 2 x 的对称轴;

变式训练 1: y ? sin( x ?

?
4

) 的一条对称轴是( )

(A) x 轴, (B) y 轴, (C) 直线 x ? 例 2: (课本 P39 例 5)求函数 y=sin(

?
4



(D) 直线 x ? ?

?
4

x ? ? ) ,x ? [?2? ,2? ] 的单调区间? 2 3

变式训练 2:求函数 y= -sinx 的单调递增区间。

例 3:求函数 y=1-cos

x 的单调递减区间。 3

变式训练 3:求函数 y= 2-sin2x 的单调递增区间。 例 4:(tb0135503)求下列函数的单调区间,并求出它们的最值: (1) y=sin(3x-

? ? );(2) y= -2cos(2x+ ) 3 3

变式训练 4:求函数 y=sin(-2x)的单调递增区间。

例 5:作出下列函数的图象,若是周期函数,请写出它的周期 (1)y=|sinx| (2)y=|cosx|

变式训练 5:作出下列函数的图象,若是周期函数,请写出它的周期 (1)y=sin|x| (2)y=cos|x|

例 6:已知函数 y ? 3 sin( 2 x ? [课时必记] 1、对称轴

?
4

) ,用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间上的图象;

观察正、余弦函数的图形,可知 (1)y=sinx 的对称轴为 x= k? ? (2)y=cosx 的对称轴为 x= k? 2、对称中心 观察正、余弦函数的图形,可知 (1)y=sinx 的对称中心( k? , 0) (2)y=cosx 的对称中心( k? ? k∈Z

?
2

k∈Z k∈Z

特别提示:当 x 为对称轴时,三角函数达到最大(小)值。

?
2

, 0)

k∈Z
1

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[分层作业] A 组:

1.观察函数 y ? sin x 的图象,它的一条对称轴为 A.
x?0





B.

x?

?
2

C.

x ??

D.

x ? 2?

? 2.函数 y ? sin(2 x ? ) 的最小值为 ,相应的 x 的值是 4 3、已知函数 f ( x) ? m ? sin x ? 3 的最大值是 7 ,则常数 m ? ____________。
4、求下列函数的最值,并求使函数取得最值时的自变量 x 的集合。 (1) y ? 1 ?



1 cos x 2

(2) y ? 3 sin( 2 x ?

2? ) 3

5、求下列函数的单调区间: (1) y ? sin(2 x ?

?

4

)

(2) y ? 3cos 2 x ? 1

(3)y=cos(-2x)

(4)y= -cosx

?

B 组: 1、(tb3806301)下列四个函数中,在 ( (A)y=sinx (B) y=sin2x

?
2

, ? ) 上为增函数的是( )
(D)y=cos2x

(C)y=cosx

2、函数 y ? 1 ? 2sin x 的定义域为



) B. [2k? ?
5? ](k ? Z ) 6 6 5? 13? [2k? ? , 2 k? ? ](k ? Z ) 6 6 , 2 k? ?

? 5? A. [ , ] 6 6
C.
[2k? ? 5? 7? , 2 k? ? ](k ? Z ) 6 6

?

D.

3、已知函数 y ? 2sin(2 x ? C 组:

?

3

) ,用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间上的图象;

1、 (课本 P46 习题 1.4B 组 NO:3)

2、在 (0, 2? ) 内使 sin x ? cos x 成立的 x 的取值范围是 A

( D



? ? 5? ( , ) ? (? , ) 4 2 4

B

( ,? ) 4

?

C

? 5? ( , ) 4 4

? 5? 3? ( ,? ) ? ( , ) 4 4 2
2



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