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赣榆一中赣榆一中2014届高三数学解答题训练(二)


赣榆一中 2014 届高三数学解答题训练(二)
1.已知 p : ? x2 ? 6x ? 16 ? 0, q : x2 ? 4x ? 4 ? m2 ? 0(m ? 0) 。 (1)若 p 为真命题,求实数 x 的取值范围。 (2)若 p 为 q 成立的充分不必要条件,求实数 m 的取值范围。

2. 在 ?ABC 中,角 A, B, C 对的边分别为 a, b, c ,且 c ? 2, C ? 60? (1)求

a?b 的值; sin A ? sin B

(2)若 a ? b ? ab ,求 ?ABC 的面积 S?ABC 。

3.如图,某单位准备修建一个面积为 600 平方米和矩形场地(图中 ABCD )的围墙,且要 求中间用围墙 EF 隔开, 使得 ABEF 为矩形,EFCD 为正方形, 设 AB ? x 米, 已知围墙 (包 括 EF )的修建费用均为 800 元每平方米,设围墙(包括 EF )的的修建总费用为 y 元。 (1)求出 y 关于 x 的函数解析式; (2)当 x 为何值时,设围墙(包括 EF )的的修建总费用 y 最小?并求出 y 的最小值。

1

4.如图,在平面直角坐标系 xOy 中。椭圆 C :

x2 ? y 2 ? 1 的右焦点为 F ,右准线为 l 。 2

(1)求到点 F 和直线 l 的距离相等的点 G 的轨迹方程。 (2)过点 F 作直线交椭圆 C 于点 A, B ,又直线 OA 交 l 于点 T ,若 OT ? 2OA ,求线段 AB 的长; (3)已知点 M 的坐标为 ? x0 , y0 ? , x0 ? 0 ,直线 OM 交直线
2

x0 x ? y0 y ? 1于点 N ,且和椭圆 2

C 的一个交点为点 P ,是否存在实数 ? ,使得 OP ? ?OM ? ON ? ,若存在,求出实数 ? ;
若不存在,请说明理由。

y T A O F B
l

x

第 18题 图

2

16. 解: (1)由正弦定理可设

a b c 2 2 4 3 , ? ? ? ? ? sin A sin B sin C sin 60? 3 3 2

4 3 4 3 sin A, b ? sin B , 3 3 4 3 (sin A ? sin B) a?b 4 3 ? 3 ? 所以 . sin A ? sin B sin A ? sin B 3 2 2 2 (2)由余弦定理得 c ? a ? b ? 2ab cos C , 即 4 ? a2 ? b2 ? ab ? (a ? b)2 ? 3ab , 又 a ? b ? ab ,所以 (ab)2 ? 3ab ? 4 ? 0 , 解得 ab ? 4 或 ab ? ?1 (舍去) 1 1 3 ? 3. 所以 S?ABC ? ab sin C ? ? 4 ? 2 2 2
所以 a ? 17. 解: (1)设 AD ? t 米,则由题意 得 xt ? 600 ,且 t ? x , 故t ?

???????6 分

???????14 分

600 A ????????4 分 ? x ,可得 0 ? x ? 10 6 , x (说明:若缺少“ 0 ? x ? 10 6 ”扣 2 分) 600 400 则 y ? 800(3x ? 2t ) ? 800(3x ? 2 ? ) ? 2400( x ? ), x x 400 所以 y 关于 x 的函数解析式为 y ? 2400( x ? ) (0 ? x ? 10 6) . x B 400 400 ) ≥ 2400 ? 2 x ? ? 96000 , (2) y ? 2400( x ? x x 400 当且仅当 x ? ,即 x ? 20 时等号成立. x 故当 x 为 20 米时,y 最小. y 的最小值为 96000 元.??????14 分
3

F

D

E 第 17题 图

C

x2 ? y2 ? 1 18.解: (1)由椭圆方程为 2 2 2 可得 a ? 2 , b ? 1 , c ? 1 , F (1,0) , l : x ? 2 .
设 G ( x, y ) ,则由题意可知 ( x ? 1)2 ? y 2 ?| x ? 2 | , 化简得点 G 的轨迹方程为 y 2 ? ?2 x ? 3 . ????4 分 (2)由题意可知 xA ? xF ? c ? 1 ,

x2 ? y2 ? 1 , 故将 x A ? 1 代入 2
可得 | y A |?

2 ,从而 AB ? 2 . 2

?????8 分

(3)假设存在实数 ? 满足题意. y 由已知得 OM : y ? 0 x ① x0

x0 x ? y0 y ? 1 ② 2

x2 ? y2 ? 1 椭圆 C: 2
由①②解得 xN ? 由①③解得 xP 2 ?
2



2 y0 2 x0 y ? , . N 2 x0 ? 2 y0 2 x0 2 ? 2 y0 2
2 y0 2 2 x0 2 2 y ? , . P x0 2 ? 2 y0 2 x0 2 ? 2 y0 2

?????????12 分

∴ OP ? xP 2 ? yP 2 ?

2 x0 2 2 y0 2 2( x0 2 ? y0 2 ) ? ? , x0 2 ? 2 y0 2 x0 2 ? 2 y0 2 x0 2 ? 2 y0 2 2 x0 2 2y 2 2( x 2 ? y0 2 ) ? 2 0 2 ? 20 . 2 x0 ? 2 y0 x0 ? 2 y0 x0 ? 2 y0 2
2

OM ? ON ? x0 xN ? y0 y N ?

故可得 ? ? 1 满足题意.

?????????16 分

4


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