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高中物理竞赛辅导 第2讲—运动学


高中物理竞赛辅导材料 运动学

运动的分解:固定坐标,瞬时坐标 (1、2、3、4、5) 速度和加速度的关联性 (6、7、8、9)

? ? ? 相对运动 vAC ? vAB ? vBC (10、11)
两线交点的运动 (12、13)
矢量投影法 (14、15)

1. 轰炸机在 h 高处以速度 v0 沿水平方向飞行,水平距 离为 L 处有一目标。(1)飞机投弹要击中目标,L 应 为多大?(2)在目标左侧有一高射炮,以初速 v1 发射 炮弹。若高射炮到目标的距离为 D,为了击中炸弹,v1 的最小值为多少?(投弹和开炮是同一时间)

2. 灯挂在离地板高 h、天花板下(H-h)处。灯泡爆破, 所有碎片以同样大小的初速度 v0 朝各个方向飞去,求 碎片落到地面上的半径 R 。(可认为碎片与天花板的 碰撞是弹性的,与地面是完全非弹性的。) 若 H = 5 m,v0 = 10 m/s ,g = 10 m/s2,求 h 为多少时, R 有最大值?并求出该最大值。

3

3. 一质量为m 的小球自离斜面上 A 处高为h 的地方自由落下。若 斜面光滑,小球在斜面上跳动时 依次与斜面的碰撞都是完全弹性 的,欲使小球恰能掉进斜面上距 A点为s 的B 处小孔中,则球下 落高度h 应满足的条件是什么? (斜面倾角 θ 为已知)

4. 以初速度 v0 与水平方向成角α抛出石块,石块沿 某一轨道飞行。如果蚊子以大小恒定的速率 v0 沿同 一轨道飞行。问蚊子飞到最大高度一半处具有多大 的加速度?(空气阻力不计)

5. 快艇系在湖面很大的湖的岸边(湖岸线可以认为 是直线),突然快艇被风吹脱,风沿着快艇以恒定的 速度v0=2.5km/h 沿与湖岸成 α=150的角 飘去。你若沿湖岸以速度v1=4km/h 行走或在 水中以速度v2=2km/h 游去,能否赶上快艇? 当快艇速度为多大时总可以赶得上?

6. 如图所示装置, 已知 v1,α,β, γ,求 v2

B A

O C

7. 如图所示,合页构件由两菱形组成,边长分别为2L 和 L,若顶点A以匀加速度a水平向右运动,当 BC 垂 直于 OC 时,A 点速度恰为 v ,求此时节点B 和节点 C 的加速度各为多大?

8. 一根长为 l 的薄板靠在竖直的墙上。某时刻受一扰动 而倒下,试确定一平面曲线 f (x,y) = 0,要求该曲线每 时每刻与板相切。(已知地面水平)

9. 一个三角板的两直角边分别长 a、b。开始时斜面 靠在 y 轴上,板面垂直于墙,然后 A、B 两点分别沿 y 轴和 x 轴运动。求斜边完全与 x 轴重合时,C 点所 走的路程。
y A

a

C

b
x B

10. 一只船以 4 m/s 的速度船头向正东行驶,海水 以 3 m/s 的速度向正南流动,雨点以 10 m/s 的收尾 速度竖直下落。求船上的人看到的雨点速度。
A

11. 一滑块 P 放在粗糙的水平面上,伸直的水平绳与 轨道的夹角为 θ ,手拉绳的另一端以均匀速度 v0 沿轨 道运动,求这时 P 的速度和加速度。

12. 如图所示,v1、v2、α已知,求交点的速度 v0

13. 两个半径均为 R 的圆环,一个静止,另一个以速 度 v0 自左向右穿过。求如图的θ 角时,交点 A 的速度 和加速度。

14. 缠在轴上的线被绕过滑轮 B 后,以恒定速度v0 拉出。 这时线轴沿水平平面无滑动滚 动。求线轴中心点O 的速度随 线与水平方向的夹角 α 的变化 关系。线轴的内、外半径分别 为r 和R 。

15. 一个半径为 R 的半圆柱体沿水平方向向右做加 速度为 a 的匀加速运动。在半圆柱体上搁置一根竖 直杆,此杆只能沿竖直方向运动(如图)。当半圆 柱体的速度为 v 时,杆与半圆柱体接触点 P 与柱心 的连线与竖直方向的夹角为θ,求此时竖直杆运动的 速度和加速度。



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