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大学物理实验--光速的测定


实验三十六

光拍频法测量光速

光速是物理学中重要的常数之一。由于它的测定与物理学中许多基本的问题有密切的联系,如天文测 量,地球物理测量,以及空间技术的发展等计量工作的需要,对光速的精确测量显得更为重要,它已成为 近代物理学中的重点研究对象之一。 17 世纪 70 年代,人们就开始对光速进行测量,由于光速的数值很大,所以早期的测量都是用天文学 的方法。到了 1849 年菲索利利用转齿法实现了在地面实验室测定光速,其测量方法是通过测量光信号的 传播距离和相应时间来计算光速的。由于测量仪器的精度限制,其精度不高。而 19 世纪 50 年代以后,对 光速的测量都采用测量光波波长λ 和它的频率 f。由 c=f· 得出光的传播速度。到了 20 世纪 60 年代,高稳 λ 定的崭新光源激光的出现,使光速测量精度得到很大的提高,目前公认的光速度为(299792458±1.2)m/s, 不确定度为 4× -9。 10 测量光速的方法很多,本实验采用声光调制形成光拍的方法来测量。实验集声、光、电于一体。所以 通过本实验,不仅可以学习一种新的测量光速的方法,而且对声光调制的基本原理,衍射特性等声光效应 有所了解,并通过实验掌握光拍频法测量光速的原理与方法。 [实验目的] 1. 了解声光效应的应用。 2. 掌握光拍法测量光速的原理与方法。 [实验原理] 本实验采用声光调制器产生具有一定频差、重叠在一起的两光束,从而方便地获得光拍频的传播。通 过光电倍增管检测光拍信号, 用示波器比较光拍传播空间两点的位相, 从而测量激光在空气中的传播速度。 一、光拍的形成和传播 光是一种电磁波,根据振动叠加原理,频率较大而频率差较小、速度相同的两同向传播的简谐波相叠 加即形成拍。若有振幅同为 E0、圆频率分别为ω 1 和ω 2(频差Δ ω =ω 2-ω 1 较小)的两列沿 x 轴方向传播 的平面光波,波动方程为:

E1 ? E0 cos(?1t ? k1 x ? ?1 ) E2 ? E0 cos(? 2t ? k 2 x ? ? 2 ) 式中 k1 ? 2? / ?1 , k 2 ? 2? / ?2 为波数, ?1 和 ? 2 分别为两列波在坐标原点的初位相。若这两列光波
的偏振方向相同,则叠加后的总场为

?? ? ? 2 ? x ? ?1 ? ? 2 ? ? ?1 ? ? 2 ? x ? ? 1 ? ? 2 ? E ? E1 ? E2 ? 2E0 cos? 1 ?t ? ? ? ? ? cos? 2 ? t ? c ? ? 2 ? 2 ? ? ? ? 2 ? c? ? ?
上式是沿 x 轴方向的前进波,其圆频率为

(5-36-1)

(?1 ? ? 2 ) / 2 ,振幅为:

? ?? 2 E0 cos? ? 2

x ? ? ? ?2 ? ? ?t ? ? ? 1 ? c? 2 ? ?

(a) λ

t

显然,E 的振幅是时间和空间的函数,以频率

?f ? (?1 ? ? 2 ) / 2? 周期性地变化,称这种低频的行 波为“光拍频波” ?f 就是拍频。如图 5-36-1(a)所示 ,
为拍频的行波场在某一时刻 t 的空间分布, 振幅的空间 分布周期就是拍频波长;以 ? 表示。 当用光电探测器接收这个拍频波时,因为光电探 (b) 图 5-36-1 λ t

测器所产生的光电流系光强(即电场强的平方)所引起,故光电流为:

i0 ? gE 2

(5-36-2)

式中 g 为探测器的光电转换常数。将(5-36-1)式代入(5-36-2)式,同时注意到:由于光频甚高( f o >1014Hz), 探测器的光敏面来不及反映频率如此高的光强变化,迄今仅能反映频率为 108Hz 以下的光强变化而产生光 电流,将 i0 对时间 ? 积分,并取对光探测器的响应时间 ? ? ? f ? ? ? ?f ? 的平均值,结果 i0 的积分中高频 ? ? 0 ? 项为零,只留下常数项和缓变项,即

? 1

1 ?

i0 ?

i dt ? gE ? ??
0

1

2

? ? ? ?? x? ?1 ? cos ??? ? t ? ? ? ?? ? ? ? ? c? ?? ?
n
t ? 2n

(5-36-3)

式中 ? ? 是与 ?f 相对应的角频率, ?? ? ?1 ? ? 2 为初位相。在某一时刻,光电流 i 的空间分布如图 5-36-1(b)所示,可见光探测器输出的光电流包含 有直流和光拍信号两种成分。滤去直流成分,即可 得频率为拍频 ?f 、位相与初相和空间位置 x 有关 的光拍信号。 图 5-36-2 是光拍信号在某一时刻的空间分布。 这就是说,处在不同空间位置的光探测器,在同一 时刻有不同位相的光电流输出。这就提示我们可以 用比较位相的方法间接地决定光速。 设空间某两点之间的光程差为 ? L , 该两点的光 拍信号的位相差为 ?? ,根据(5-36-3)式应有:
t? 3n 2? s

?s

n0 x n

x n
t?

? ?s

n0 x

?? ?

?? ? ?L 2??f ? ?L ? c c

(5-36-4)
t?

n

如果将光拍频波分为两路, 使其通过不同的光 程后入射同一光电探测器,则该探测器所输出的两 个光拍信号的位相差 ?? 与两路光的光程差 ? L 之

? 2? s

n0 x n

? 间的关系仍由上式确定。 ?? ? 2? 时, L ? f , 当
即光程差恰为光拍波长,此时(5-36-4)简化为:
t ?0

n0 x
图 5 –36-2

c ? ?f ? ?

(5-36-5)

可见,只要测定了 ?f 和 ? ,即可确定光速 c。 二、 相拍二光束的获得

为产生光拍频波,要求相拍两光束具有一定(较小)的频率差。为了获得具有这样特殊的两束光。 使激光束产生固定频移的办法甚多,最常用的办法是通过超声波与光波的相互作用来实现超声波与光波相 互作用。本实验是利用超声和激光同时在某些介质中互相作用来实现。超声(弹性波)在介质中传播,引 起介质光折射率发生周期性变化,成为一位相光栅,使入射激光束发生衍射,其结果是光强受到声功率的 调制,同时引起衍射光束的频率产生与声频有关的频移,从而达到使激光束频移的目的。 利用声光效应产生光频移的方法有两种: 一种是行波法, 如图 5-36-3(a)所示。在声光介质与声源(压 电换能器)相对的端面上敷以吸声材料,防止声反射,保证介质中只有声行波通过。声光相互作用的结果,

入射光

行 波 声 场

入射光

(a) 图 5-36-3 相拍二光束获得示意图

(b)

激光束产生对称多级衍射。第 l 级衍射光的角频率为 ?l ? ? 0 ? l? ,其中 ? 0 和 ? 分别为入射光和超声的 圆频率, l ? ?1, ? 2 ? 为衍射级数,则通过光路调节,可使零级与+1 级二光速平行叠加,沿同一条路径 传播,即可产生频差为 ? 的光拍频波。 另一种是驻波法,如图 5-36-3(b)所示。利用声波的反射,使介质中存在驻波声场(相应于介质的传 声厚度为半声波长的整数倍情况) 。它也产生 l 级对称多级衍射,而且衍射光比行波法时强得多,第 l 级的 衍射光频为 ?l ,m ? ?0 ? (l ? 2m)? ,其中 l , m ? 0, ? 1, ? 2? 可见,在同一级衍射光束内就含有许多不同 频率的光波的叠加(当然强度也各不相同) 。因此,用不着经过光路的调节就能获得拍频波。通常选取第 一级,由 m=0 和-1 两种频率成分叠加得到拍频为 2f 的拍频波。 [实验仪器] GSY─IV 型光速测定仪,XJ17 型通用示波器,E324 型数字频率计等。 光速测定仪的主要结构由四大部分: (一) 发射部分:氦氖激光器 声光移频器 超高频功率信号源 (二) 光路:光栏 全反镜 M0、M2~M10 半反镜 M、M1 斩光器 (三) 接收部分:光电接收盒 分频器 (四) 电源:氦氖激光器电源 ? 15V 直流稳压电源 图 5-36-4 所示是测量光 速实验装置图。图(a) GSY─ 可移动 IV 型光速测定仪光路示意图, 光敏接收器 M10 M 半反射镜 图(b)是电路原理框图。 M8 由超声功率信号源产生 M9 M7 频率为 F 的超声波信号送到 M5 声光调制器, 在声光介质中产 M3 生驻波超声场, 此时声光介质 斩光器 形成位相光栅,当 He─Ne 激 半反镜 M1 光束垂直射入声光介质, 将产 生 L 级对称衍射, 任一级衍射
光阑 声光频移器

M6 M4 M2

光都含有拍频 ? F=2F 的光拍 M0 信号,假设选用第一级衍射 图 5-36-4 (a) 光路示意图 光,可用光阑选出这一束光。 经半透分光镜 M1 将这束光分成两路:远程光束①依次经全反射镜 M2、M3??等多次反射后透过半反射镜 M1 后面接入斩光器, 由小型电机带动, 轮流挡住其中一路光束, 让光敏接收器轮流接收①路或②路光信号。 如果将这路光通过光敏接收器后直接加到示波器上观察它们的波形,还是比较困难的,因为 He─Ne 激光 束和频移光束包含许多频率成分,致使有用的拍频信号被淹没,所以难以观察。

He ─Ne

为了能够选出 清晰的拍频信号,接 收电路中采用选频 放大电路,如图 5-36-4(b) ,以滤除 激光器的噪声和衍 射光束中不需要的 频率成分。而只让频 率为 (2F ? 0.25) MHz 的拍频通过,从而提 高了接收电路的信 噪比。 实验中为了能 用普通示波器观察 拍频信号,在一级选 频放大电路后面加 入混频电路,把拍频

一级选频 放 大
30MHz

光敏接收器
29.7MHz

光电频移器

He─Ne


300MHz



本 振

15MHz

二级选频 放 大

分 频 y 输入
EXT
17.5MHz

超 声 波 信 号 源
17MHz

混 频
选频放大
170MHz

频率计

图 5-36-4 (b) 实验装置原理图

信号差频为几百 KHz 的较低频信号送到示波器 y 轴。 另外, 还用超声信号源的信号经另一混频电路差频后 作为示波器 x 轴同步触发信号,使扫描与信号同步,在示波器的屏幕上显示出清晰、稳定的两光束电信号 波形。然后通过移动滑动平台,改变两光束间的光程差,在示波器上观察到两束光的相位变化。当两束光 相位相同时,光拍波波长 ??s 恰好等于两光束的光程差 ?x 。所以测出超声波频率 F 和光拍频波的波长, 则计算出光的传播速度 c。 [实验内容及要求] 本实验利用声光调调制测量 He─Ne 激光( ? =632.8nm)在空气中的传播速度 c。 并求测量标准偏差 ? c 。 与公认值比较,求百分误差。 1、实验装置的调试 (1) 按图 5-36-4(b)联接好所用仪器的线路,高频信号源的信号输出端接频率计 FA,打开频率计开 关,频率旋钮置于 100Hz,扫频时间置于 0.01s,打开高频(超声波)信号源,分频器 y 轴输出端接示波器 的 y 轴输入端,x 轴输出端接示器 x 外触发(或 EXT)。 (2) 接通激光光源的开关,调节工作电流至 4~5mA(或小于 4mA),以最大激光光强输出为准,预热 15 分钟,使激光输出稳定,并调节激光束与装置导轨平行。 (3) 打开示波器电源开关,y 轴增幅旋至 2V/diV,x 轴扫描时间旋至 0.5μs/diV,示波器右下四个旋钮 分别置于:自动、+、内、AC。 (4) 接通稳压电源开关,直流电压为+15V(红灯亮),电源正常供电。细心调节超声波频率,调节激光 束通过声光介质并与驻声场充分互相作用(通过调节 频移器底座上的螺丝完成) ,调节高频信号源频率微 调旋钮,使之产生二级以上最强的衍射光斑。 (5) 调节光阑, 用光阑选取所需的 (零级或一级) ① ① 光束,调节 M0、M1 方位,使①②路光都能按预定要 ② ② 求的光路进行。 (6) 按图 5-36-4(a)中的光路,调节各全反射 镜、半反射镜调节架,使二光束均垂直入射到接收头 (a)同相 (b)有位相差 窗口,并注意使全反射镜和半反射镜处于同一高度, 图 5-36-5 以保证光速通过多次反射后仍处于同一水平面上。

(7) 依次用斩光器分别挡住②路或①路光束,调节①路或②路光束使经其各自光路后分别射入光敏接 收器,调节光敏接收器方位,使示波器荧光屏上能分别显示出它们清晰正弦波,正弦波有位相变化。调节 出射光束与光探测器光敏面的相对位置,使得两束光产生的正弦波形幅度相等。当两束程差为拍频波的波 长 ? 时,两波形完全重合,如图 5-36-5(a)所示,否则有位相差;见图 5-36-5(b)所示。 (8) 前后移动滑动平板,调节两路光的光程差,使示波器上两正弦波形完全重合(位相差为 2? ) ,此 时两路的光程差 ? L 即为拍频波长 ? 。 2、测量拍频的波长。 用米尺测量两光束的光程差 ? L ,拍频 ?f ? 2 F ,其中 F 为超声波频率,由数字频率计读出。精确测 定功率信号源的频率 F,反复进行多次,并记录测量数据,根据公式: c ? 2 F ? ?L 计算 He-Ne 激光在空 气中的传播速度 c,并计算标准偏差,并将实验值与公认值相比较进行误差分析。 [实验注意事项] ⒈声光频移器引线等不得随意拆卸。 ⒉切忌用手或其它物体接触光学元件的光学面,实验结束盖上防护罩。 ⒊切勿带电触摸激光管电极等高压部位,以保证人身安全、仪器安全。 ⒋提高实验精度,防止假相移的产生。 为了提高实验精度,除准确测量超声波频率和光程差外, L 还要注意对二束光位相的精确比较。如果实验中调试不当,可 ② P2 能会产生虚假的相移,结果影响实验精度。 ① P1 如图 4-6 所示的近程光①沿透镜 L 的光轴入射并会聚于 P1 点,远程光②偏离 L 的光轴入射并会聚于 P2 点,由于光敏面 P1 点与 P2 点的灵敏度和光电子渡越时间 ? 不同, 使两束光产生 图 5-36-6 虚假相移产生示意图 虚假相移。 检查是否产生虚假相移的办法是分别遮挡远、近程光,观察两路光束在光敏面上反射的光是否经透镜 后都成像于光轴上。 [思考与讨论] ⒈ “拍”是怎样形成的?它有什么特性? ⒉ 声光调制器是如何形成驻波衍射光栅的?激光束通过它后其衍射有什么特点? ⒊ 根据实验中各个量的测量精度,估计本实验的误差,如何进一步提高本实验的测量精度?

实验数据
n
?L

f C=nf

1 1114cm 14.81MHZ 2.978*108m/ s


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