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【优秀寒假作业】优秀学生寒假必做作业--1、6 三角函数模型简单应用练习一


优秀学生寒假必做作业
1、6 三角函数模型简单应用 练习一 一、选择题
1.函数的 y ? cos 2 x ? 3 cos x ? 2 最小值为( A.2 B.0 ) C. ?
1 4

D.6

2. f ( x ) ? x ? cos x ? 5 sin x ? 2 ,若 f ( 2 ) ? a ,则 f

( ? 2 ) 的值为( A.-a B.2+a C.2-a D.4-a )

) .

3.设 A、B 都是锐角,且 cosA>sinB 则 A+B 的取值是 ( A. ?
?? ? ,? ? ? 2 ?

B. ?0 , ? ?

C. ? 0 ,
?

?

? ?
? 2 ?

D. ?

?? ? 4

,

? ?
? 2 ?

4.若函数 f ( x ) 是奇函数,且当 x ? 0 时,有 f ( x ) ? cos 3 x ? sin 2 x ,则当 x ? 0 时, f ( x ) 的表达式 为( ) A. cos 3 x ? sin 2 x

B. ? cos 3 x ? sin 2 x )
sin x ? cos x sin x ? cos x

C. cos 3 x ? sin 2 x

D. ? cos 3 x ? sin 2 x

5.下列函数中是奇函数的为( A.y= 二、填空题 6.在满足
sin π x 1 ? tan π 4 x
x x
2 2

? cos x ? cos x

B.y=

C.y=2cosx

D.y=lg(sinx+ 1 ? sin

2

x)

=0 的 x 中,在数轴上求离点 6 最近的那个整数值是



7.已知 f ? x ? ? a sin x ? b 3 x ? 4 (其中 a、b 为常数) ,若 f ? 2 ? ? 5 ,则 f ? ? 2 ? ? __________. 8.若 cos ? ? cos 30 ? ,则锐角 ? 的取值范围是_________.
?? ? 6 5? ? ? 与函数 y=2 的图象围成一个封闭图形,这个封闭图形的面积是 6 ?

9.由函数 y ? 2 sin 3 x ? _________.
1 2

? x ?

10.函数 y 三、解答题

?

s in ( 2 x ? ? )

的图象关于 y 轴对称的充要条件是

优秀学生寒假必做作业
11.如图,表示电流强度 I 与时间 t 的关系式 I ? A sin( ? t ? ? )( A ? 0 , ? ? 0 ), 在一个周期内的图象. ①试根据图象写出 I ? A sin( ? t ? ? ) 的解析式 ②为了使 I ? A sin( ? t ? ? ) 中 t 在任意一段
1 100

秒的时间内 I 能同时取最大值|A|和最小值-|A|, 那么正整数 ? 的最小值为多少?

12.讨论函数 y=lgcos2x 的的定义域、值域、奇偶性、周期性和单调性等函数的基本性质

13.函数 f ( x ) ? 1 ? 2 a ? 2 a cos x ? 2 sin 2 x 的最小值为 g ( a ),a ? R ) ( (1)求 g ( a ) 的 表 达 式 ; (2)若 g ( a ) ?
1 2

,求 a 及此时 f ( x ) 的最大值

14.已知 f(x)是定义在 R 上的函数,且 f ( x ? 2 ) ?

1 ? f (x) 1 ? f (x)

(1)试证 f(x)是周期函数.

(2)若 f(3)= ? 3 ,求 f(2005)的值.

优秀学生寒假必做作业

15 . 已 知 函 数 f ( x ) ? sin( ? x ? ? )( ? ? 0 , 0 ? ? ? ? ) 是 R 上 的 偶 函 数 , 其 图 象 关 于 点
? 3π ? M? ,0 ? 对称,且在 ? 4 ? ? π ? ? 0, ? ? 2?

上是单调函数,求 ? 和 ? 的值.

答案: 一、选择题 1.B 2.D 二、填空题 3.C 4.B 5.D 9. ?
3 4
?
2

6.1 7.3 8. 0 ? ? ? ? 30 ?

10. ?

? k? ?

,k ? Z

三、解答题

优秀学生寒假必做作业
11. (1) I ? 300 sin( 100 ? t ? 12.定义域:(kπ 调性:在(kπ ?
4

?
3

) (2) ? ? 629

?
4

,kπ +

?
4

),k∈Z;值域 (?? , 0 ] ;奇偶性:偶函数;周期性:周期函数,且 T=π ;单
?
4

,kπ ] (k∈Z)上递增,在[kπ ,kπ +

) 上递减

13. f ( x ) ? 1 ? 2 a ? 2 a cos x ? 2 sin 2 x ? 1 ? 2 a ? 2 a cos x ? 2 (1 ? cos 2 x )
a 2 x c ? s ? ? a 1 ( c2 o? s x o 2 a
2

? 2 c o xs ?
2

a 2

2

?

? )

a ?1

2a ? R

(

)

2

(1)函数 f ( x ) 的最小值为 g ( a )
a 2 a 2 a 2 a 2

1.当

? ? 1时 即 a ? ? 2 时 ,由 cos x ? ? 1得

g (a ) ? 2(?1 ?

a 2

) ? 1 ? 2a ?
2

a

2

?1

2 a
2

2.当 ? 1 ?

? 1时

即 ? 2 ? a ? 2时 , 由 c o s x ?



g (a ) ? ?1 ? 2a ?

2 a 2 a
2

3.当

? 1时

即 a ? 2 时 , 由 cos x ? 1 , 得 g ( a ) ? 2 (1 ?

) ? 1 ? 2a ?
2

=1 ? 4 a

2

综上所述得

(a ? ?2) ?1 ? 2 a ? g ( a ) ? ?- 1 ? 2 a ? (?2 ? a ? 2) 2 ? (a ? 2) ?1 ? 4 a ?
1 2 ? ?2 ? a ? 2有

(2)? g ( a ) ?

- 1- 2 a ?

a

2

?

1 2

得 a ? 4a ? 3 ? 0
2

2

? a ? ? 1或 a ? ? 3 ( 舍 )
a 2 a
2

将 a ? ? 1 代 入 f ( x ) ? 2 (c o s x ?

) ?1 ? 2a ?
2

得 f ( x ) ? 2 (c o s x ?

1 2

) ?
2

1 2

2

当 cos x ? 1 即 x ? 2 k ? ( k ? Z )时 得
1 ? f (x) 1 ? f (x)

f ( x ) m ax ? 5
1 ? f ( x ? 2) 1 ? f ( x ? 2)
1 f (x)

14.(1)由 f ( x ? 2 ) ?

,故 f(x+4)=

=?

f(x+8)=f(x+4+4)= ?

1 f ( x ? 4)

=f(x),即 8 为函数 f ( x ) 的周期

(2)由 f(x+4) = ?

1 f (x)

,得 f(5) = ?

1 f (1)

?

3 3

∴f(2005)=f(5+250×8)=f(5)=

3 3

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15. 由 f(x)为偶函数,知|f(0)|=1,结合 0 ? ? ? ? ,可求出 ? ?
3 ?? ? ? 3? ? ? 0 , 0 ? 对称,知 f ? ? ? 0 ,即 cos 4 ? 4 ? ? 4 ?

?
2



又由图象关于 M ?
3 ?? 4

? 3?

又? ? 0 及

?
2 3

?
2

? k ? ? k ? 0 ,1, 2 , ? ?, ? ? ?

2 3

?2 k

? 1 ?? k ? 0 ,1, 2 ? .

当 k=0,1 即 ? ?

,2 时,易验证 f(x)在 ? 0 ,
?
2 3 或 2,? ?

?

? ?

上单减;k≥2 时,f(x)在 ? 0 , ? 上不是单调的函 2? ? ? 2?

?

? ?

数.综上所述 ? ?

?
2


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