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2016高考三角函数专题汇编


新课标 1 文 π 1 (6)若将函数 y=2sin (2x+ )的图像向右平移 个周期后,所得图像对应的函数为 6 4 π π π π (A)y=2sin(2x+ ) (B)y=2sin(2x+ ) (C)y=2sin(2x– ) (D)y=2sin(2x– ) 4 3 4 3 (14)已知 θ 是第四象限角,且 sin(θ+

π 3 π )= ,则 ta

n(θ– )=. 4 5 4

6

14

浙江理 5. 设函数 f ( x) ? sin 2 x ? b sin x ? c ,则 f ( x ) 的最小正周期 A.与 b 有关,且与 c 有关 B.与 b 有关,但与 c 无关 C.与 b 无关,且与 c 无关 D.与 b 无关,但与 c 有关 10. 已知 2cos2x+sin 2x=Asin(ωx+φ)+b(A>0),则 A=______,b=________.

5

10【解析】 2cos2 x ? sin 2 x ? 2 sin(2 x ? 浙江文 3. 函数 y=sinx2 的图象是()

?
4

) ? 1 ,所以 A ? 2, b ? 1.

1

11. 已知 2cos x ? sin 2 x ? A sin(? x ? ? ) ? b( A ? 0) ,则 A ? ______.
2

3 试题分析:因为 y ? sin x 为偶函数,所以它的图象关于 y 轴对称,排除 A、C 选项;当
2

x2 ?

?
2

,即 x ? ?

?
2

时, ymax ? 1 ,排除 B 选项,故选 D.

2 11 试题分析: 2cos x ? sin 2x ? 1 ? cos2x ? sin 2x ? 2 sin(2x ? ) ? 1 ,所以 A ? 2, b ? 1.

?

4

山东文 (17) (本小题满分 12 分) 设

f ( x) ? 2 3sin(π ? x)sin x ? (sin x ? cos x)2

.

(I)求 f ( x ) 得单调递增区间; (II)把 y ? f ( x) 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,再把得到的 图象向左平移

π π 个单位,得到函数 y ? g ( x) 的图象,求 g ( ) 的值. 3 6

2

由 2 k? ?

?
2

? 2x ?

?
3

? 2 k? ?

?
2

? k ? Z ? , 得 k? ?

?
12

? x ? k? ?

5? ?k ? Z ?, 12

所以,

? 5? ? ? f ? x ? 的单调递增区间是 ? k? ? , k? ? ? ? k ? Z ? , 12 12 ? ?
(或 ( k? ?

?
12

, k? ?

5? )?k ? Z ? ) 12

山东理 (7)函数 f(x)=(

3 sinx+cosx) ( 3 cosx –sinx)的最小正周期是
(B)π (C)

π (A) 2
7 试题分析:

3π 2

(D)2π

?? ? ?? ? ?? ? f ? x ? ? 2sin ? x ? ? ? 2cos ? x ? ? ? 2sin ? 2 x ? ? ,故最小正周期 6? 6? 3? ? ? ?
y 2

2? ? ? ,故选 B. 2 新课标 2 文 T?
(3) 函数 y =A sin(? x ? ? ) 的部分图像如图所示,则

? ? (A) y ? 2sin(2 x ? ) (B) y ? 2sin(2 x ? ) 6 3 ? ? (C) y ? 2sin(2 x+ ) (D) y ? 2sin(2 x+ ) 6 3
11.函数 f ( x) ? cos 2 x ? 6cos( (A)4 (B)5

?

?
6

O

? 3
?2

x

π ? x) 的最大值为 2
(D)7

(C)6

3

3

11【解析】因为 f ( x) ? ?2(sin x ? )2 ? 5,选 B. 新课标 2 理

3 2

11 ,而 sin x ?[?1,1] ,所以当 sin x ? 1 时,取最大值 2

π (7)若将函数 y=2sin 2x 的图像向左平移 个单位长度,则评议后图象的对称轴为 12 kπ π kπ π (A)x= – (k∈Z) (B)x= + (k∈Z) 2 6 2 6 kπ π kπ π (C)x= – (k∈Z) (D)x= + (k∈Z) 2 12 2 12 π 3 (9)若 cos( –α )= ,则 sin 2α = 4 5 7 1 1 7 (A) (B) (C)– (D)– 25 5 5 25
π? ? 7 平移后图像表达式为 y ? 2sin 2 ? x ? ? , 12 ? ?

π? π kπ π ? 令 2 ? x ? ? ? kπ + ,得对称轴方程: x ? ? ? k ? Z? ,故选 B. 12 2 ? ? 2 6
7 ?? ? 3 ?π ? ? 2? π 9∵ cos ? ? ? ? ? , sin 2? ? cos ? ? 2? ? ? 2cos ? ? ? ? ? 1 ? ,故选 D. 25 ?4 ? 5 ?2 ? ?4 ?

天津文 (8)已知函数 f ( x) ? sin
2

?x

1 1 ? sin ?x ? (? ? 0) , x ? R .若 f ( x) 在区间 (? ,2? ) 内没 2 2 2 5 8 5 8 1 8 1 5 4 8

有零点,则 ? 的取值范围是() (A) ( 0, ] (B) (0, ] ? [ ,1) (C) ( 0, ] (D) (0, ] ? [ , ] 8

1 8

1 4

4

四川文 4. 为了得到函数 y=sin ( x ? (A)向左平行移动

?
3

) 的图象,只需把函数 y=sinx 的图象上所有的点
(B) 向右平行移动 (D) 向下平行移动

?
3

个单位长度 个单位长度

?
3

个单位长度 个单位长度

(C) 向上平行移动 11.sin 750 0 =。

?
3

?
3

4 试题分析:由题意,为得到函数 y ? sin( x ? 左移

?
3

) ,只需把函数 y ? sin x 的图像上所有点向

?
3

个单位,故选 A.

11 试题分析:由三角函数诱导公式 sin 750? ? sin(720? ? 30?) ? sin 30? ? 北京文 (16) (本小题 13 分) 已知函数 f(x)=2sin ωx cos ωx+ cos 2ωx(ω>0)的最小正周期为 π. (Ⅰ)求 ω 的值; (Ⅱ)求 f(x)的单调递增区间. 16

1 . 2

函数 y ? sin x 的单调递增区间为 ? 2k? ?

? ?

?
2

, 2k? ?

??
2? ?

(k ??) .

5

由 2 k? ?

?
2

? 2x ?

?
4

? 2 k? ?

?
2

,得 k? ?

3? ? ? x ? k? ? . 8 8

所以 f ? x ? 的单调递增区间为 ? k? ? 江苏

? ?

3? ?? , k? ? ? ( k ? ? ) . 8 8?

9.定义在区间[0,3π ]上的函数 y=sin2x 的图象与 y=cosx 的图象的交点个数是. 14.在锐角三角形 ABC 中,若 sinA=2sinBsinC,则 tanAtanBtanC 的最小值是.

9【解析】由 sin 2 x ? cos x ? cos x ? 0或sin x ?

1 ,因为 x ?[0,3? ] ,所以 2

x?

? 3? 5? ? 5? 13? 17?

, , , , , , ,共7个 2 2 2 6 6 6 6

14【解析】 sin A ? sin(B? C) ? 2sin B sin C ? tan B ? tan C ? 2 tan B tan C ,因此

tan A tan B tan C ? tan A ? tan B ? tan C ? tan A ? 2tan B tan C ? 2 2tan A tan B tan C ? tan A tan B tan C ? 8
,即最小值为 8. 新课标 3 文 (6)若 tan ? ?

1 ,则 cos 2? ? ( 3



4 1 1 4 ? (A) 5 (B) 5 (C) 5 (D) 5 ?
( 14 ) 函 数 y ? sin x ? 3 cos x 的 图 像 可 由 函 数 y ? 2sin x 的 图 像 至 少 向 右 平 移 _____________个单位长度得到.

6

14 试题分析:因为 y ? sin x ? 3 cos x ? 2sin( x ? ) ,所以函数 y ? sin x ? 3 cos x 的的 图像可由函数 y ? 2sin x 的图像至少向右平移

? 3

? 个单位长度得到. 3

6

新课标 3 理 (5)若 tan ? ? (A)

3 ,则 cos2 ? ? 2sin 2? ? 4
(B)

64 25

48 25

(C) 1

(D)

16 25

(14)函数 y ? sin x ? 3 cos x 的图像可由函数 y ? sin x ? 3 cos x 的图像至少向右平移 _____________个 单位长度得到.

5 试题分析:由 tan ? ?

3 4 3 4 3 ,得 sin ? ? , cos ? ? 或 sin ? ? ? , cos ? ? ? ,所以 5 5 5 5 4

cos 2 ? ? 2sin 2? ?

16 12 64 ? 4? ? ,故选 A. 25 25 25

14 试题分析: 因为 y ? sin x ? 3 cos x ? 2sin( x ? = 2sin[( x ? ) ?

? ? ) ,y ? sin x ? 3 cos x ? 2sin( x ? ) 3 3

? 3

?? ] ,所以函数 y ? sin x ? 3 cos x 的图像可由函数 3 ?? 个单位长度得到. 3

y ? sin x ? 3 cos x 的图像至少向右平移
上海文

5.若函数 f ( x) ? 4sin x ? a cos x 的最大值为 5,则常数 a ? ______. 8.方程 3sin x ? 1 ? cos 2 x 在区间 ?0, 2?? 上的解为_____. 17.设 a ? R , b ? [0, 2 π] .若对任意实数 x 都有 sin(3 x 数对(a,b)的对数为() 5 【解析】f ( x) ? 16 ? a2 sin(x ? ? ) , 其中 tan ? ? 由已知, 16 ? a2 ? 5 ,解得 a ? ?3 . 8【解析】 3sin x ? 2 ? 2sin 2 x ,即 2sin 2 x ? 3sin x ? 2 ? 0 1 π 5π ∴ (2sin x ? 1)(sin x ? 2) ? 0 ∴ sin x ? ∴ x ? , 2 6 6 17【解析】(i)若 a ? 2 5π 4π 若 b ? 3 ,则 c ? ; 若 b ? ?3 ,则 c ? 3 3 π 2π (ii)若 a ? ?2 ,若 b ? ?3 ,则 c ? ;若 b ? 3 ,则 c ? 共4组 3 3
π )=sin( ax + b) ,则满足条件的有序实 3

a 2 , 故函 数 f ( x) 的最大值为 16 ? a , 4

7


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