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高一数学周练1(9.17集合练习题及答案)


高一年级数学周练习题
一.选择题(每小题 4 分)
? 1.满足条件{1,2,3} ? ? M ? {1,2,3,4,5,6}的集合 M 的个数是





A、8

B、7

C、6

D、5 ( )

2.若集合 A ? ?x | x 2 ? 0?,则下列结论中正确的是 A、A=0 B、 0 ? A C、 A ? ?

D、 ? ? A

?x ? y ? 1 3. 方程组 ? 的解集是 ? x ? y ? ?1

( C



A

? x ? 0, y ? 1?

B

?0,1?

?(0,1)?

D

?( x, y) | x ? 0或y ? 1?


4.设 A、B 是全集 U 的两个子集,且 A ? B,则下列式子成立的是 ( (A)CUA ? CUB (B)CUA ? CUB=U (C)A ? CUB= ? (D)CUA ? B= ?

6 ? ? 5.已知全集 M ? ?a | ? N且a ? Z ? ,则 M= ? 5?a ?

(

)

A、{2,3} B、{1,2,3,4}

C、{1,2,3,6}

D、{-1,2,3,4} )

6.集合 M ? {x x 2 ? 2 x ? a ? 0, x ? R} ,且 ? A、 a ? ?1 B、 a ? 1 C、 a ? ?1

M ,则实数 a 的范围是( D、 a ? 1

7. 设全集 U ? { a, b, c, d , e } ,A、B 都是 U 的子集 A ? B ? {e} , CU A ? B ? {d} ,
CU A ? CU B ? {a, b} ,则下列判断中正确的是





(A)c?A 且 c?B; (C)c?A 且 c?B;

(B)c?A 且 c?B; (D)c?A 且 c?B 。

1

8. 若 U={(x,y)∣x,y∈R}, M={(x,y)∣ CUM?N 是 (A) ? ; (C){(2,3)};

y ?3 x?2

?1

}, N={(x,y)∣y-3=x-2 },则 ( )

(B){2,3}; (D){(x,y)∣y-3≠x-2 }。

9 定义集合 A 与集合 B 的“差集”为: A ? B ? {x | x ? A且x ? B},则
A ? ( A ? B) 总等于

( (C) A ? B ;



(A)A;

(B)B;

(D) A ? B 。

10. 若 A ? { a | a ? 3n ? 1, n ? Z } , B ? { b | a ? 3n ? 2, n ? Z } ,
C ? { c | a ? 6n ? 1, n ? Z } ,则 A、B、C 的关系是

( B=C;



(A)A (C)A=B

B

C; C;

(B)A

(D)A=B=C 。 (
A B

11.表示图形中的阴影部分 A. ( A ? C ) ? ( B ? C ) B. ( A ? B) ? ( A ? C ) C. ( A ? B) ? ( B ? C ) D. ( A ? B) ? C



C

12.已知集合 A、B、C 为非空集合,M=A∩C,N=B∩C,P=M∪N,则( A.C∩P=C B.C∩P=P C.C∩P=C∪P D.C∩P= ?



13.定义集合运算:A⊙B={z︳z= xy (x+y),x∈A,y∈B} ,设集合 A={0,1} , B={2,3} ,则集合 A⊙B 的所有元素之和为 ( ) A 0 B 6 C 12 D 18 14.设集合 A 和 B 都是自然数集合,映射 f:A→B 把集合 A 中的元素 n 映射到 集合 B 中的元素 2n+n,则在映射 f 下,象 20 的原象是 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5

15.如右图所示的图象所表示的函数的解析式为 3 A.y=2|x-1|,0≤x≤2 3 C.y=2-|x-1|,0≤x≤2 3 3 B.y=2-2|x-1|,0≤x≤2 D.y=1-|x-1|,0≤x≤2

(

)

2

16..函数 y ?

? x 2 ? 3x ? 4 的定义域为 x A. [?4,1] B. [?4, 0) C. (0, 1]

( D. [?4, 0) ? (0, 1]



? x 2 ? 4 x ? 6, x ? 0 17. 设函数 f ( x) ? ? 则不等式 f ( x) ? f (1) 的解集是 ? x ? 6, x ? 0





A. (?3,1) ? (3,??) C. (?1,1) ? (3,??)

B. (?3,1) ? (2,??) D. (??,?3) ? (1,3) ( )

18 .用 min{a,b,c}表示 a,b,c 三个数中的最小值 设 f(x)=min{, x+2,10-x} (x ? 0),则 f(x)的最大值为 (A)4 (B)5 (C)6 (D)7

3 19. 已知定义在 R 上的函数 f ( x) 满足 f ( x) ? ? f ( x ? ) ,且 f (?2) ? f (?1) ? ?1, 2
f (0) ? 2 , f (1) ? f (2) ? … ? f (2008) ? f (2009) ?

( D. 1



A. ?2 20. 设 f ? x? ? A. ?
1 x

B. ?1

C. 0

1? x , 又记 f1 ? x ? ? f ? x ? , f k ?1 ? x ? ? f ? f k ? x ? ? , k ? 1, 2,?, 则 f 2012 ( x) ? 1? x ( ) x ?1 1? x B. x C. D. x ?1 1? x

二、填空题(每小题 4 分) 1.调查某班 50 名学生,音乐爱好者 40 名,体育爱好者 24 名,则两方面都 爱好的人数最少是 ,最多是 2. 已知 A= {x|x<3 } , B= {x|x<a } ,若 A B, 则 a 的取值范围是______. 3.设集合 A ? { x | x 2 ? 3x ? 4 ? 0 } , B ? { x | ax ? 1 ? 0 } ,若 A ? B ? B , 则实数 a= 。

4. 已 知 集 合 A ? {x | ax 2 ? 3x ? 2 ? 0} 至 多 有 一 个 元 素 , 则 a 的 取 值 范 围 5. ;

已知 U= ? 1,8?, ?CU A? ? B ? ?2,6?, 1,2,3,4,5,6,7,8?, A ? ?CU B ? ? ?

?CU A? ? ?CU B ? ? ?4,7?, 则集合 A=

Ks5

3

6. 集合 P= ??x, y ? x ? y ? 0?

,Q= ?x x ? y ? 2?

,则 A∩B=

7. 若函数 f(x)= 2x2+2ax-a-1的定义域为 R, 则 a 的取值范围为________. 8.函数 y= 2x-x2的定义域是________. 9.下表表示 y 是 x 的函数,则函数的值域是___________________ x 0<x<5 5≤x<10 10≤x<15 y 2 3 4 10.给出下列四个对应,其中构成映射的是? 15≤x≤20 5

三.解答题: (每题 10 分) 1 .求下列函数的.求值域 x (1). y ? x ? (0,1) x ?1 (2). y ? 2 x ? x ? 1 (3).已知 f ( x) ? x 2 - 2 x - 5 ,求此函数在定义域[ 0 , a ]上的值域

2.

已知 A= {x | a ? x ? a ? 3} ,B= {x | x ? 1, 或x ? ?6} . (Ⅰ)若 A∩B= ? ,求 a 的取值范围; (Ⅱ)若 A∪B=B,求 a 的取值范围.

3. 设 a 为实数,函数 f ( x) ? 2 x ? ( x ? a) | x ? a | .
2

(1)若 f (0) ? 1 ,求 a 的取值范围; (2)求 f ( x) 的最小值;

4

答案
CDCCD 21. 26. ? CDCCC ABDCB 24 名 22. DACAB 23. 0 或 1 或 1 4

14 名

A>3

24. a ?

9 8

25.{1,3,5,8}

27.-2<a<0

28. [0,2] 29.{2,3,4,5} 30.(1) (4) 32 换元法
2

31.反解法 0<y<1/2

y>=15/8

33 分类讨论 a<=-1 或 a=1

33.设 a 为实数,函数 f(x)=2x +(x-a)|x-a| (1)若 f(0)≥1,求 a 的取值范围; (2)求 f(x)的最小值. 考点:绝对值不等式的解法;函数的最值及其几何意义. 专题:计算题;分类讨论. 分析: (1)不等式即-a|-a|≥1,故有 a<0,且 a2≥1,解不等式组求 a 的取值范围. (2)分类讨论,去掉绝对值,转化为二次函数的最小值问题,借助二次函数的对称轴及单调性. 解答:解: (1)若 f(0)≥1,则:-a|-a|≥1?

5

32.已知:A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}. (1)若 A∪B=B,求 a 的值; (2)若 A∩B=B,求 a 的值. 考点:子集与交集、并集运算的转换. 专题:计算题;分类讨论. 分析: (1)先化简集合 A,再由 A∪B=B 知 A 是 B 的子集,由此求得 a 的值. (2) 由 A∩B=B, 知 B 是 A 的子集, 对集合 B 进行分类讨论: ①若 B 为空集, ②若 B 为单元集, ③若 B=A={-4, 0},由此求得 a 的值即可.

6

解答:解: (1)A={-4,0}(2 分) 若 A∪B=B,则 B=A={-4,0},解得:a=1(5 分) (2)若 A∩B=B,则 ①若 B 为空集,则△ =4(a+1)2-4(a2-1)=8a+8<0 则 a<-1; (8 分) ②若 B 为单元集,则△ =4(a+1)2-4(a2-1)=8a+8=0 解得:a=-1,将 a=-1 代入方程 x2+2(a+1)x+a2-1=0 得:x2=0 得:x=0 即 B=0 符合要求; (11 分) ③若 B=A={-4,0},则 a=1(13 分) 综上所述,a≤-1 或 a=1. (14 分)

7


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